方君
宁波市北仑区长江中学 315800
2019年11月，北仑区教研室组织了初中数学优质课评比，共进行了两轮，笔者有幸进入第二轮，当时给出的课题是七上5.2的《等式的基本性质》，这是一节新授课。因为只有24小时的准备时间，所以当知道课题，笔者就开始琢磨如何备好这堂课，这节课的位置刚好承上启下，如何才能在教学中突出重点，突破难点？如何有效地完成教学目标，自然地为下一节课做好铺垫？如何在教学中发挥学生的主体地位？带着这些问题和思考，笔者进行了课堂设计，现将教学过程予以呈现。
一、教学过程
1、新课引入
本节课很多老师都设计了用天平实验引入，但笔者认为如果是PPT演示不够直观，或者现场操作，
受场地限制，以致后面的同学看不清楚，再加上实验本身有可能出现的误差，都会影响这堂课的起始效果。所以笔者在网上截取了一段小视频《等式的性质》，幽默风趣的解说外加卡通人物的演出，通过跷跷板的平衡将“等式的性质”形象、直观地展现在了同学们的面前，吸引了同学们的注意力。
师：通过上述视频，同学们能发现等式有什么性质？
生1：等式的两边同时加上或减去同一个式子，等式仍然相等。
师：这位同学归纳得很好。同学们再想想看，还有其他的特征吗？
生2：等式两边同时乘以或除以同一个式子（除数不能为0），等式仍然成立。
师：这位同学补充的非常好。刚才这两个同学都讲到了，用式子做运算，那其他同学能不能讲得再准确一点，这里的式子指的是我们前面学的哪方面的知识？
生：代数式。
师：对了，是代数式在做运算，其实具体的数字也是成立的，代数式的概念更加宽泛，更具有代表性，现在我们就将两位同学所归纳的等式性质归总一下。等式的基本性质1：等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式。用符号表示为：如果
。等式的基本性质2：等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为0），所得结果仍是等式。用符号表示为：
。
师：对于等式的基本性质，同学们能不能说说看，有哪些注意的细节？
生3：我理解为两个“同”，一个“同”是等式两边有相同的运算，第二个“同”是同一个数或同一个代数式。
生4：我还有补充，等式两边在做除法运算的时候，除数不能为0.
师：这两位同学用敏锐的眼光发现了等式的基本性质在运用时所需要注意的地方，希望其他同学在学习的过程中一定也要有这种思考的精神。
评析与反思：其实在小学五年级上的教材中，就出现过《等式的性质》这一节，书本也是用天平做引入，同学们凭生活经验和数学经验，能理解当时教材中所给出的等式的基本性质。初中阶段，则更加注重数学方法和数学思想的学习。于初一学生而言，用字母表示数，由特殊到一般，这是一个难点，通过前面第四章的铺垫，使等式的基本性质更具有代表性，将具体的数字抽象到字母和代数式，同时由学生自己发现等式的基本性质所要注意的细节，体现以生为本的教育理念。
2、运用新知
生5：（1）成立，在等式两边同时减去,（2）也成立，在等式两边同时减去3，都是根据等式的基本性质1。
生6：（3）成立，在等式两边同时除以3，（4）也成立，在等式两边同时乘以-2，都是根据等式的基本性质2。
师：两位同学回答得很准确，同学们再观察一下，利用等式的基本性质1，其中的项有什么变化？
生7：利用等式的基本性质1，可将某些项转移到等式的另一边，但符号有改变。
师：那利用等式的基本性质2，又可以改变什么呢？
生8：利用等式的基本性质2，可以改变未知数的系数。
师：在本章第一节，我们学习了方程，这五个式子，都可以看成关于方程，说明通过等式的基本性质，可以将方程进行适当的变形。
评析与反思：通过巩固新知这个环节，解决了等式的基本性质最基本的应用，明确了等式的两个基本性质在运用的时候起到什么作用，为后面的例2利用等式的基本性质解方程做好铺垫。
3、内化新知
第（1）个式子通过第二个环节的铺垫，同学们能很快解决，而且理由解释得非常到位，而第二个式
子的设计更能体现出学生思维的严谨性。
生9：由（2）式可以看到此时在分母中，而的系数变为1，所以想到在（1）式的两边同时除以
2，就可以得到（2）式了。这里利用的是等式的基本性质2。
师：这位同学的解题过程行云流水，看似无懈可击，但有没有同学能发现其中隐藏着关键的注意点？
同学们就此展开讨论。
经过激烈的讨论。
生10：当利用等式的基本性质2，如果除数是一个含字母的代数式时，一定要注意除数不为0，这样才有意义。
评析与反思：小学的运算中，由于都是具体的数字，同学们不会将0作为除数，进入初中，用字母表示数，字母参与到运算当中去，很多时候就容易忽略当除数为含字母的代数式时，是否为0这种情况，通过这道题，让同学们深刻领会在运用等式的基本性质2的时候，一定要考虑整个式子是否有意义，在做除法时，要考虑除数不为0的前提。
4、应用新知
先由教师板演书本上例2的两个解方程的步骤，让学生了解：方程式含有未知数的等式，方程的未知
数与已知数一起参与了运算，通过运算将一元一次方程一步一步变形，最后变形成“”（为已知数）的形式，就求出了未知数的值，即方程的解。等式的性质是方程变形的依据。而后由同学们自主练习。
利用等式的性质解下列方程：
师：老师选取了比较有代表性的两种方法，同学们观察一下，并谈谈你们的看法。
生11：解法1先用了等式的基本性质1，将同类项转移到了等号的两边，计算步骤感觉比第二种解法要少。
生12：解法1步骤虽然少了，但感觉“眼花缭乱”，有很多分数在参与运算，容易算错。解法2感觉更加“清爽”一点，相比解法1，不容易算错。
师：那为什么解法2就不容易算错呢？
生13：解法2先用等式的基本性质2，将的系数都化成了整数，这样更便于计算。
师：同学们通过自己的观察总结两种解法的优劣，这也是我们平时在解方程过程中常用的两种方法，不过不管先用哪一个等式的基本性质，最后都是要化成“”这种形式。
评析与反思：解方程的依据就是等式的基本性质，通过一步一步变形，从而得到方程的解。通过等式的基本性质，既可以将同类项移至等式的一边，又可以改变未知数的系数，从而达到合并、化简的目的。而选取不同的方法展示，则是通过比较，让同学们自己发现方法的简便性，可以合理的选取最优的办法。
解一元一次方程
5、巩固新知
辨析下列等式的变形是否正确，如果不正确，请说明理由。
生14：第（1）题是正确的，利用等式的基本性质2，等式两边同时乘以10即可得到。
生15：第（2）题也是正确的，等式两边同时除以，就可以得到后面这个式子。
笔者稍作停顿，立马就有同学举手了。
生16：老师，这个是不正确的，如果=0，原来的等式是成立的，但不能用等式的基本性质2了。
师：思维敏捷，判断准确，当字母在做除数的时候，同学们一定要考虑字母为0的特殊情况。
生17：第（3）个是不正确的，有可能为0。
师：恩，这位同学观察得很仔细，出现在分母中。那事实确实如此吗？
生19：这个题目是正确的，因为前面一个等式如果是成立的话，那么前提就是不为0，所以利用等式的基本性质2就可以得到了。
师：确实如此，我们在考虑问题的时候一定要细致、全面。
生20：最后一个是错误的，如果的话，就不能用等式的基本性质2了。
评析与反思：通过上面这些辨析题，让同学们在掌握今天所学知识的同时，更加加深对等式的基本性
质2的理解。渗透分类讨论的数学思想，让同学们可以在遇到有字母的代数式或者字母在参与运算时，考虑问题要仔细，全面。
6、拓展应用
用同样数量的火柴棒可拼成如图1或图2的图形，求的值。
图1 共有个等边三角形 图2 共有个正六边形
师：这个问题我们该如何入手？
生21：由这节课的的知识我想到，首先应该去找一个含有的等式，然后通过等式的基本性质进行变形。由题可得，图1的火柴棒数量为（
）根，图2的火柴棒数量为（
）根，这两个图形的火柴棒数量是一样的，所以
，由等式的基本性质1可得
，因为这里
，再由等式的基本性质2，等式两边同时
，得到
。
师：这位同学的知识迁移能力非常强，分析题目的能力也很棒，而且思维很严谨，同学们注意到没有，当用等式的基本性质2的时候，他特地强调了“”。这是很容易被忽略的一点，希望所有同学遇到此类问题都留个“心眼”。
评析与反思：考虑到学生发展的差异，在保证基本要求的前提下，体现一定的弹性，以满足学生的不同需求，使不同的人在数学上得到不同的发展，也便于教师发挥自己的教学创造性，增加了这么一道拓展题，这样既能体现学生对知识的理解再创造，更能激发学生对未知的探索和敢于创新的精神。
二、课后反思
本节课在设计上突出知识的基础性和连贯性，注重发展学生的符号意识，运算能力和推理能力。从小学的数字化到初中的符号化，这个跨越是比较大的，让有些同学难以适从，而在以后的学习中将会越来越多，用符号来表示一般的规律、性质、定理等，其中存在性和多样性是很值得师生共同学习和探讨的。建立符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和进行数学思考的重要形式。等式的基本性质这节课中也大量运用了计算，所以对学生的运算能力提出了一定的要求，从本质上理解等式的基本性质，也为后续的解方程提供了便利，尤其是对正负号的处理。本节课中给出的几道题目蕴含着丰富的逻辑思维，培养了学生的推理能力。在设计过程中凸显学生的主体意识，着眼学情，由浅入深，循序渐进。
教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。本节课参与互动的其实远不止这21位同学，据统计，有将近五分之四的同学参与本次课堂。有序开展互动，能调动学生的积极性，更加促进学生思考，高效地投入课堂学习中，尤其是对一些问题的不同见解与讨论。如在解方程过程中，就体现了不同的方法，这些方法的产生其实就是知识的不同理解，是思维的碰撞，将其展现出来，可以让其他同学借鉴一下，择优而取。而对运用等式的基本性质2时，由字母运算带来的分类讨论，更是体现出学生思维的敏捷和细致，能在课堂上调动学生勇敢讲出来，也培养学生的表达能力。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。让知识合理发散，让学习水到渠成。
参考文献：《义务教育数学课程标准(2011年版）》[M].北京：首都师范大学出版社.2011