李文志
广西梧州市苍梧县石桥镇东挂小学 543116
逆向思维能力，就是指能灵活地从一种运算到另一种运算，和从一种思维到另一种思维的迅速转换能力。这种能力是数学能力整体结构中的重要组成因素。心理学研究证明：“数学能力不同的学生，是以一种顺向思维系列转向另一种逆向思维系列能力的不同程度为特征的。”思维的可逆性是儿童形成数学概念的基础，也是智力高低的重要标志。千百年来，人们把司马光作为智慧的化身来歌颂，就是因为司马光把一般的思维“人离开水”变换为“水离开人”，这是一种逆向思维，人们赞颂的主要所指就此。因此，在数学教学中提高学生顺向思维能力的同时，培养学生具有逆向思考的能力，是我们广大小学数学教师不可忽视的课题。
现行的小学数学课本中，存在着大量的顺逆素材，即顺逆运算、顺逆公式、顺逆关系等等，如加和减，乘和除，甚至空间关系也是成对的，如上和下、左和右、前和后等等。可以说，许多数学知识，也正是通过这种可逆转换来发展和深化的，这些正是培养学生逆向思维能力的极好内容。在教学中只要我们认真挖掘，有针对性的施教，就可以明显收到激发学习兴趣、丰富解题策略、提高思维品质的良好效果。下面就如何培养学生的逆向思维能力，谈几点体会：
一、要重视数学命题的逆向叙述。
小学数学中的命题（即判断），和中学数学中的命题一样，都包含有前提和结论两部分，一般都是顺向叙述的。在教学时要不失时机的引导学生变换方向进行逆向叙述，以加深对数学命题的理解，帮助学生形成新的认知方式。如教学“能被5整除的数的特征”这一命题时，先要学生充分认识正向叙述的含义：
个位上是0或5的数→→前提部分
能被5整除→→结论部分
再引导学生进行反向叙述：
能被5整除的数→→结论部分
个位上是0或5→→前提部分
又如小数点位置的移动引起小数大小的变化，这是研究小数点移动的方向、位置和小数值变化的规律，教学时，既要学生懂得正向叙述是：小数点向右移动一、二、三……位→→小数值就扩大10、100、1000……倍，还要学生会反向叙述：小数点向？移动？位←←小数值就扩大10、100、1000倍。
这样的例子很多，就是教学“5比3多2”，也应告诉学生反述为“3比5少2”等等。对数学命题的逆向叙述比正向叙述难度要大，小学生开始难以适应，我们应从低年级抓起，根据不同的知识范围，心理水平，采取不同的方式，循序渐进，逐步到位。同时还要防止学生将命题的前提与结论机械换位，影响命题的科学性。
二、要坚持对数量关系的逆向剖析。
数学教学离不开对数量关系的分析。学生的数学思维能力是在分析数量关系中形成和发展的。分析数量关系的方法常用的的有三种，一是顺向分析法，二是逆向分析法，三是顺向逆向综合法。所谓逆向剖析的方法，就是从问题推向条件分析方法。其推理的基本模式是：（问题）→条件1、→条件二这种思维方法，目标明确，调理清楚，逻辑严谨，极利于学生逆向思维能力的发展。我们在进行概念教学、几何公式运用教学，以及应用题教学，都应努力创设生动的逆向思维情景，坚持对数量关系的逆向剖析。如教学“飞机场飞走了9架飞机，还剩8架飞机，飞机场原来有多少架飞机？”这是一道简单的加法应用题，也是一道逆向问题。学生习惯于正向分析，即飞走的架数+剩下的架数=原来架数。教师不应只满足学生这种分析，还应转换思维方向，引导学生逆向推理，即向学生提出：要求出飞机场原来有飞机架数，必须知道哪两个条件？帮助学生建立问题和条件的逆向联结：（原有架数）→（飞走架数）、→(剩下架数)。对简单的问题和复杂的问题都能进行逆向剖析，久而久之，不仅学生的逆向推理能力可以得到很好的发展，而且还可以推动其他思维素质的提高。如果我们把顺向思维能力与逆向思维能力都看成1，那么两者相加的和，即整体数学思维能力一定会大于2。
三、要注意数学问题的逆向转换
任何一个顺向问题都可以改变成逆向问题，而且问题的条件越多，改变成逆向问题的数量就越多。例如“冬冬有14本小人书，送个妹妹3本，爸爸又给他买了6本。冬冬现在有小人书多少本？”这是一道简单的加减关系的数学题，用数量关系式表示，按顺序应是14-3+6=（）。教学时，在进行
由顺而倒的整体教学时，可以将顺向问题转换成逆向问题，帮助学生实现由顺向到逆向的思维方向的重建，进而发展学生的逆思考能力。即转换为：“冬冬原有若干本小人书，送给妹妹3本，爸爸又给他买了6本，他现在有17本。问冬冬原有多少本小人书？”转换后其基本数量关系和原题一样的，即：（）-3+6=17，但解决这个问题，必须把这个基本关系逆转为：17-6+3=（）才能解决。从低年级起，不失时机地把学生组织在先顺后倒的认识过程中，这无论对学生解题本身，还是对扩展他们的认知领域，培养对复杂数学情境能顺逆回环的思维灵活性，都是十分有益的。
实践告诉我们，数学思维的发展是整体进行的。而逆向思维总是与正向思维、发散思维交织在一起的，因此，教学时要先逆后顺，逆顺并举，方可收高效。同时还要把教师本人置于学习活动中去，向学生暴露自己的思维过程，这种现场思维直播，也是提高学生逆向思维能力的有效策略。