李嘉雯
广东省佛山市南海区大沥镇中心小学 528231
【摘要】
“反思是重要的思维活动。”数学教学除了重视引导学生自主探索外，还要加强引导学生进行回顾与反思。多渠道地引导学生验证结果的合理性，提高思维广度；引导一题多解，比较优劣，拓展思维宽度；引导学生养成纠错分析的良好习惯，增强思维效度；让学生在回顾反思中再次深度思考，提炼升华，指向思维的深度；强化回顾与反思，把数学思维推向更深处。最终，让学生掌握回顾与反思的一些基本方法，养成良好的反思习惯；养成乐于思考、勇于质疑等良好的品质。
【关键词】 回顾反思 思维广度 思维宽度 思维效度 思维深度
【正文】
《课程标准》的总目标当中，提出：“要让学生初步形成评价与反思的意识。养成反思质疑等学习习惯。能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。初步养成乐于思考、勇于质疑等良好的品质。”
荷兰著名教育家弗赖登塔尔指出：“反思是重要的思维活动。”教学中，大部分教师都会着重地关注学生学习的探究的过程，推导出结论，发现规律，总结方法。然而，不少教师忽略引导学生进行回顾与反思。具体表现于:解决问题后，没有引导学生检验的意识；不善于引导学生回顾反思自己的思维过程；引导学生进行反思，不够深入，流于形式，没有具体的方法指引，没有引领学生向更深层次的发展;不善于引导学生自主整理错题，分析错因，导致一错再错。
教学中。教师应重视引导学生回顾与反思问题解决的思维过程，多渠道地引导学生验证结果的合理性，把数学思维推向更深处，实现再次飞跃。针对上述教学现状的分析，结合笔者教学实践阐述引导学生回顾和反思，促进思维发展的一些教学策略。
一、反思验证，提高思维广度。
课堂上，学生通过独立思考、讨论交流、实践观察得出问题的结果后，教师常常急于对解题结果进行判断与评价，接下来是总结归纳。这样，从解题直
接过渡到小结显得较浅层。在小结之前应引导学生进行验证。引导验证不是简单笼统地要求他们自己认真检查或重做一遍，因思维存在定稳，个别学生，即使他们重复多做多几遍，还会犯同样的错误。这时，教师应引导学生用另一种 思维去再次思考，让他们掌握检查的方法与技巧。怎样有效引导这些方法与巧呢？我们可以这样做，首先巧设问题，激发学生再次投入思考当中。接着，让多个孩子分享自己的验证方法。教师适时进行点拨与指引。在这期间，师生，生生思维获得碰撞。最后是教师的“画龙点眼”。
例如，笔算114×21的结果后，可以这样引导设问：“你觉得这个答案合理吗？你是如何判断结果是否合理？ 你是方法是....？”学生分享方法：
接下来，教师对敢于分享的同学给予肯定，总结验证合理性的方法有：估算法、逆运算、看末位、折分法。并对每一种方法给予适当的指引。如某些方法只能估计结果的范围只能筛选出不可能的答案，而不能百分百肯定范围内的答案是正确的。可以多个方法同时比较看看。还可以引导学生检验时先用方法（1）、（3）进行初步验证，如计算的结果在估计的范围之里，才有必要用上（2）、（4）（5）进行验算。否则，就已能快速判断结果的合理性。
这样的多种验证方法的呈现与对比，孩子的思维广度将会大大扩宽。知识无形中得以串连，有利于知识之间的沟通。简单的一道计算题的检验方法串连了估算、乘除法的关系，除法计算、乘法分配律、乘法结合律等知识，让一个个零散的知识联系在一起，让孩子感受数学的联系美。再者，孩子的数感培养一直都是我们教学的短板，然而，此处通过引导孩子引导估计计算结果的范围，渗透了对孩子数感的培养。像这样，用估计范围的方法对计算结果进行验算，长期下来，数感自然逐渐形成。
二、一题多解，拓展思维宽度。
数学问题得以解决后，不仅对结果进行检验，还需要引导学生对过程进行回顾与反思，鼓励一题多解，在一题多解当中求同、求异。求同是为了证明方法的可行性与合理性；求异是为了改进不足，对方法进行筛选与优化。
如，解决“一套衣服300元，裤子价钱是上衣的,上衣和裤子的价钱分别多少？”此题方法有很多，然而学生普遍使用的解题方法是列方程，把上衣设为x元，得出方程：x+x=300。从而得出上衣是180元，裤子是120元；检验时一般教师会引导学生用代入法，把上衣180加上裤子120元看看是否等于总价，再看看计算一下裤子的价钱是否是上衣的。除此之外，我们还可以引导学生列举其它方法：
引导学生对解题过程方法的回顾与反思，呈现回顾多种解题思路，通过引导对比交流，得方法算出的结果是相同的。再通过算理分析，证明各方法的可行性。此外，教师可以进一步让学生说说在多种方法当中，自己的更喜欢哪种方法，并沟通各方法之间的联系。上面几种方法涵盖了：求单位“1”的量，比的意义与应用，比例的意义与应用，除法的意义，分数的意义等知识。而得出不同的方法源于对“裤子价钱是上衣的,”的多种理解(见右图)，这其中隐藏着分数、比、比例、除法的联系。引导学生不断地从一个切点发散到一个知识网络，整体地把握知识体系，从而拓展思维宽度。
三、纠错分析，增强思维效度。
引导学生回顾与反思不应只停留于教师堂上的引导。应把这种思维模式
拓展到课外作业与日常当中，教师可以通过引导学生对平时自己做错的题目进行收集与整理，学会自我反思，分析错因，小结经验方法。从而获得提升，养成良好的反思习惯。刚实施时，学生无从入手，教师可以通过适当作出示范，多鼓励学生，展示优秀范例，将好的地方进行放大评析，让孩子不断改进。
上面展示几个孩子的有关整理错题的作业，尽管有不处的地方，但孩子在长期尝实践与互相取长当中，学会用自己容易理解的方法去整理收集错题，如画图，举例子，方法小结，错因分析……，在此同时，他们对此部分的内容有更深认识与理解。长期坚持，形成习惯，受益终身，有利于增强学生思维的效度。
四、设疑辩析，指向思维深度。
在学生成功地解答好一道数学问题之后，不能就此结束，应进一步引领学生进行深度思考，举一反三，提炼其中的精华，发现规律，抽象出数学模型。我们可以在引导学生回顾与反思环节中，让学生质疑或教师设疑让学生进行辨析，指向思维的深度。
如，教学外圆内方，学生已计算出半径是1m的外方内圆中的方圆的相差面积时，可以引导学生将半径有序地进行扩大到2m，3m...多枚举几个数据，让学生计算对比。找到规律。进而，逐渐地过渡到设半径为“r”，结果该如何表达，最终获得计算外圆内方的公式可化简为1.14r2，并引导他们计算外圆内方时可直接用此公式进行计算或验证。这其中渗透函数思想与推理思想，学生从有限思维过渡到无限思维。
综上所述，反思是一种高层次的思维活动，它能促进孩子自主学习。强化学生回顾与反思，把握住时机，留给学生反思的时空，引导学生掌握回顾与反思的基本步骤与方法，让学生养成良好的反思习惯，学会反思性深入思考，爱提问敢质疑，举一反三，善于提炼总结，最终达到发展思维能力目的。
【主要参考资料】
[1] 《 数学课程标准》
[2] 《小学数学教师用书》
[3] 《小学数学与数学思想方法》