李秀红
福建省漳州市华安县华丰中学 363800
摘要：初中阶段数学方面的很多习题都离不开经济问题，比较难的类型有最优化习题，为此学生们就要通过二次函数进行解答，并通过解出最大值和最小值，获得答案。因此本文重点以，初中数学二次函数最值问题的求解，展开相关探究。
关键词：二次函数；最值问题；定轴定区；定轴动区；定区动轴
随着时代的发展，经济的迅速攀升，使得我国在各个领域中都出现了变革与优化，尤其在教育领域，我国进行了多样化的教育改革，并不断注重强化初中阶段在教育方面的整体质量。但要想在初中阶段数学方面提升教学整体质量，切实可行的强化方案是必不可少的，首先教师要遵循以学生为主体，其次要结合学生学情，归纳总结个人教学经验，创新课堂教育方式，最后要做好课后的反思总结，只有这样才能全面提升学生在数学方面学习的综合质量。
一、经济类二次函数最值问题
一般应用二次函数进行此类问题的实际解答时，就可以判定题目为最值问题，不过很多学生在解答此类习题的时候，一定注意结合已知条件，划定自变量取值，注意不要将求出来的结果，直接当成最终答案[1]。
例如：一个超市增加了一款新的零食，这个零食在进货的时候，一件为30元，后来进行了一个阶段的推广营销，后来有的销售人员就意识到了，零食售卖单价x(元)和销售量(m)件存在着一定联系，若通过函数关系进行表示，可以表示为：m=162-3x。该零食售卖单价处于30元至50元，请问该零食售卖时的单价是多少的时候，超市当日才能获利最大？与此同时请同学们算一算最大日获利具体数值是多少？
在求解这道习题的时候，首先会想到零食单价和日获利的关系，若把超市的这款零食的日获利数值设为y（元），那么和x的函数表达式就为：(x -30)元，这也就代表着该零食的售卖利润，之后由题意可知一天的销售量为(m)件，那么一天的售卖利润就为y=m(x-30)，之后再引入题目里面给出的已知函数表达式m=162-3x，由此可知y=m(x-30)=(162-3x)(x-30) =-3x2+252x-4860，由此就能得知[30,50]为自变量x的值数范围，之后计算对称轴，就能够得知x=42，且处于自变量x的值数范围之中，并且因x前面存在一个-3的系数，所以就代表了此抛物线的开口应该是向下的，因此x=42就是这个零食售价的最大值，因此ymax= -3×422+252x42-4860=432(元)，所以这个零食只有售价达到42元的时候，该超市才能得到最大化的最大日获利为432元。
二、区间范围类二次函数最值问题
（一）定轴定区类
若函数中自变量的值数范围和对称轴均为固定的，那么此数学题就可以确定是定轴定区类习题，和其他条件情况相比，求定轴定区类习题的最值问题还是比较简单的，只要学生们能够得知对称轴，并能够正确分析函数图像，就能够判断出来最大值与最小值了[2]。
例如：已知此二次函数为y=x2-2x-3，且x存在于[一2，2]这个区间之中，求此函数最值是多少？
根据题面来看，已知区间是闭区间，因此函数最值，是很可能出现在函数顶点位置的，但也有可能位于定区间端点的位置，尤其当x2的系数是1（是正数）的时候，由此可以判定此二次函数的图像开口为上，所以最值要么是在顶点位置，要么是在两次的端点位置，之后教师可以让学生们结合此对称轴和已知的区间范围，自己尝试绘制函数草图，以此强化对此函数问题的理解与观察，尽快找到函数最值所处位置，最后结合二次函数y=x2-2x-3，就可以得知对称轴是x=1，由此这个图像顶点也就出现了，并且符合已给区间取值，因此在x=1的时候，可以获得最小值，ymin=-4，而位于函数图像左侧端点处，x=-2的时候，可以获得最大值，ymax=5。
（二）定轴动区类
定轴动区类习题和定轴定区类习题，主要不同点在于函数区间的不定性，因此没有办法直接通过比较区间端点以及对称轴值，绘制函数图像，预估最值位置，获得最后答案。并且定轴动区类习题常常需要对区间进行细化分类，再通过分类讨论之后，结合对称轴与区间端点，才能进行判断与取值[3]。
例如：已知此二次函数为y=-x2+2x-2，此函数中的x存在于[t，t+1]这个区间之中，求此函数最大值是多少？
通过此二次函数，我们能够绘制出此函数图像，并得知图像开口朝下，且对称轴为x=1，之后就能够得出三种判定，一若对称轴处于区间左侧，且t≥1的时候，ymax=y（t）=-t2+2t-2；二若对称轴处于区间之中，0＜t＜1的时候，ymax=y（1）=-1；三若对称轴处于区间右侧，且t≤0的时候，ymax=y（t+1）=-t2-1.
（三）定区动轴类
若最值问题为定区动轴类，那么此问题一定会存在固定区间，但一定要注意的是，在此题型中对称轴大多都不是固定的，因此在实际解题时，要注意具体分析[4]。
例如:已知此二次函数为y=x2+2ax+1，此函数中的x存在于[-1，2]，求此函数最大值是多少？
根据题面可以知道，此对称轴为x=-a，所以也需要从三种情况展开分析，由此可知ymax分别是y（2）=4a+5、y（-a）=1-a2、y（-1）=-2a+2。
结束语：
综上所述，在初中阶段数学方面，针对最值问题进行独立教学，不仅能够帮助学生提升独立思考水平和探索能力，还能够帮助学生进一步记忆二次函数方面的数学知识，促使学生在遇到典型定轴定区类、定轴动区类以及定区动轴类问题的时候，可以轻松应对。
参考文献：
[1]徐乾平.浅谈初中数学二次函数最值问题的求解[J].文渊（高中版）,2019,(9):433.
[2]叶彬.浅谈初中数学中线段最值的求解策略[J].中学课程辅导（教学研究）,2019,13(15):111.
[3]王科娜.二次函数最值性质的应用[J].中学数学,2019,(24):58-59.
[4]高健.探究二次函数中三角形面积问题——以一道中考试题为例[J].考试周刊,2019,(73):49-51.