吴俊
（江苏省盐城市大丰区实验初级中学 江苏，盐城 224100）
摘要：函数是数学解决实际问题的重要工具，初中的二次函数是初中数学的重要知识点，通过二次函数及函数图像，能够将各类数学问题将更加形象和直观测呈现在学生脑海中，这极大的提高了学生对问题的理解、解析和解答。本文将结合二次函数相关的知识点、运用、难易点做出自己有益的分析。
关键词：初中数学；二次函数解析式；解题方法和技巧
初中数学不同于小学数学，初中数学的知识体量大，而且各类知识点已完全精简化，许多概念对于部分学生而言过于抽象。二次函数是高度概括的，如何让学生领悟透彻，函数与函数图像相结合，将数形结合作为切入点，无疑是最好的选择。如何将数形结合的思维常态化，让学生能够自行融合二次函数与相对应的函数图像。在新课改后，学生是否有效利用各类知识点，才是教师授课及考核的关键[1]。
一、二次函数的相关概念
函数都是由代数式组成，在几何含义上的函数实在xy轴系上存在一定的图形意义。例如
这是函数，所在二位轴系上呈现的是抛物线形状。当令y=0时，即
，这就是一元二次方程，此方程的解在函数图像上就是抛物线与X轴相交的点，即解为
。由此可看出方程重在表述数与数的关系，而函数则是自变量对因变量影响。函数图像呈现的是代数问题几何化，是将数字在空间中立体表现，是将数与数之间的逻辑关系在坐标图上轨迹化，方程则是特定的数值在函数图像上的一两个特定的点。由此方程与函数图像相结合具有天然性的共通。在学习函数和函数图像时，将相关问题图像化；在研究函数图像时，则将函数图像代数化。这样的数形结合有利于快速打开学生的解题思路，更利于培养学生数形结合的学习思维[2]。
二、二次函数解析式的解题方法和技巧
1，一般式的解法
函数知识在初中主要二次函数，这也是解决许多实际问题的基础。解析式作为二次函数较为重要的表达形式[2]，尤其是一般式的解答，可将函数图像引入，结合对应的方程，这利于将抽象的概念具体化。例如，鸡羊同在一笼，总计44只，一共由100只腿。请问鸡有多少只，羊又有多少只？根据题目，我们做出如下解答：设鸡有x只，羊有y只；则x+y=44，2x+4y=100，将两个等式转化为对应函数，则
，通过这两个函数，我们便可在xy的数轴上做出两条直线函数图像，两条直线的交汇点（x，y）值为（38，6）。通过这个过程我们可发现，函数图像精确的表述了有关问题的解，更直观的将数理问题呈现在学生面前。
2，顶点式的解法
二次函数的顶点式，是在一般式基础上的演变，常见表达为：
，0。顶点式的实际表达意义就是：在知道函数图像顶点取值，抑或是x的取值缺点，在相同点位置，可知y的最大值抑或是最小值。例如，题目给出已知二次函数图像的最高点坐标为（2，5），并且该函数图像还经过其中一个一直点（3，4），针对这样的已知条件，就可将（2，5）代入到顶点式中得出转化后的解析式
，再将（3，4）带入到解析式中，即当x=3时，y=4，即可得出α=-1.相较于二次函数的一般式而言，顶点式的解题方式较为明确，相应的计算量较小，但较为重要是需要知道顶点式的最高点或者是最低点的x、y值，才能够准确的将顶点式变为一般解析式，即
.
3，交点式的解法
交点式是二次函数表达式中较为复杂的，其具体的表达式为
0。与一般式与顶点式不同，交点式需要函数图像与x轴的两个交点坐标值，且还需知道函数图像其中一点的坐标值，当所有基础条件满足后，相应的计算就变得极为简单。在实际解答这类解析式时，其必要条件就是要了解函数图像与x轴的交点坐标，才能有效地将交点式转变成一般式，利于相关问题的求解。
三、二次函数解析式解题技巧的教学指导策略
初中的数学教学大纲对学生的二次函数运用能力有明确定位与要求。教师在深刻体会教纲精神的前提下，应制定初中数学二次函数学习每个阶段的教学任务与教学目标，将教纲要求分散到每学期的教学任务中。在教学目标明确的前提下，教师要制定清晰的教学方案，在教学方案中辅以多媒体手段，辅助学生创行能力的培养。通过“教学—思考—消化、吸收—形成自己观点—应用”的学习思维流程，让学生对自己所学知识牢牢掌握，同时通过自身的理解与应用，将二次函数各种解析式加以灵活应用，从而逐渐培养自己的解题技巧与解题能力。
结语：二次函数解析式的运用与解题，式初中学生学习的一大难点，教师要帮助学生充分了解相应解析式的特征，理清解题思路，才能帮助学生建立二次函数解析式的解题能力与解题技巧，促进学生在数学学习上更上一层楼。
参考文献：
[1]廖小芳.用待定系数法求二次函数解析式的几种情形[J].中学教学参考,2011,(26):21-21.
[2]印冬建."瓜熟蒂落":一种应有的教学生态 ——从"二次函数解析式求法"的教学诊断与教材解读谈起[J].教育研究与评论（中学教育教学版）,2018,(2):42-47.