胡美玲
（广东省深圳市龙岗区横岗高级中学，广东 深圳 518000）
一、教学内容分析
《等差数列的前n项和》是人教版普通高中课程标准试验教科书必修五第二章《数列》第三节“等差数列前n项和”的第一课时，主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用。在学习本节课之前，我们已经研究了等差数列的概念、通项公式和性质，这为学习等差数列前n项和奠定了基础，本节课核心是研究高斯求和的过程，对本节的研究为后续学习数列求和提供了一种重要的思想方法-----倒序相加求和法。所以本节课具有承上启下的作用。
二、学生学习情况分析
本节内容是在学生研究了数列的概念、通项公式以及进一步研究了等差数列这一特殊的数列的通项公式和性质的基础上进一步学习的，学生已经具备了一定的分析问题、探究问题和解决问题的能力，并且学生很早就了解了高斯首尾相加求和的故事，所以对本节课学习学生入手是比较容易的，但是对中项数n的处理，学生会产生困惑，这里需要老师引导学生积极探索如何把首尾相加求和优化为倒序相加求和，从而自主探索等差数列前n项和公式的生成过程及记忆技巧，让学生充分体验从特殊到一般的发展规律，激发学生学习兴趣。
三、设计思想
本节课属于原理课中的公式课教学，在以往的公式类课堂教学中，我们可能经常出现的模式是对公式进行简单的介绍或推导，随后迅速进入到公式的运用环节上，最后就是课堂练习，大部分老师是淡化公式发生的来龙去脉和形成过程，忽略了学生发现意识和猜想意识的培养，学生被动接受公式，很难从多方面培养学生的数学素养。而本堂课的设计是通过生动具体的历史问题的问题情境的设置，以学生为主体，引导学生从不同角度，不同侧面一步步经历公式生成的过程，并通过特殊到一般，分类讨论的思想，引导学生探究公式形成的不同方法，让学生体会知识之间的联系，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力，激发学生探究的兴趣和欲望，增强学生学好数学的信心。
四、教学目标
1.通过生活经验和直观感知，能获得等差数列前n项和公式的推导思路，理解公式的推导过程，掌握推导的方法。
2.能根据等差数列中的一些条件，会利用等差数列的通项公式、性质以及等差数列前n项和公式求一些未知的量。
3.在教学中渗透从特殊到一般，分类讨论及方程的思想，让学生体会公式与方程的联系，培养学生良好的思维习惯，为进一步学习等比数列及等比数列求和打好基础。
五、教学重点与难点
本节课重点是等差数列前n项和公式的推导，难点是获得等差数列前n项和公式推导的思路及理解。
六、教学过程设计
1.情境引入课题
问题1：印度泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
设计意图：设置冲突，启发学生思考解决问题的新办法，培养学生的发现意识，引导学生进行分类讨论，通过问题的解决，引入“倒序相加”的方法，让学生体会从特殊到一般的思想。
设计意图：引导学生用倒序相加法推导出等差数列前n项和公式，并让学生理解，倒序相加法的关键是倒序相加后每一项和要相等，从而引导学生学会知识迁移，可以利用等差数列的性质解决这一问题，让学生再一次体验从特殊到一般的思想。
探究3：我们能否用等差数列的定义结合倒序相加法来推导出等差数列前n项和公式？
师生活动：
所以得到等差数列前n项和公式：
设计意图：将问题化归到用等差数列定义去解决，让学生充分认识到定义是本质，培养学生化归思想，将知识之间的联系展现的更透彻。
3.公式的应用
例题：已知一个等差数列的前10项和是310，前20项的和是1220。由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？你能想出几种办法？
学生活动：
设计意图：培养学生直接运用公式计算的能力和方程的思想。通过一题多解，培养学生发散思维能力,
课堂练习：1.求等差数列的前100项的和。2.已知等差数列，，求前20项和。3.已知等差数列，，求。
设计意图：通过题目给的不同条件，引导学生根据信息选择不同的公式，便于计算，提高学生对等差数列的通项公式、性质及等差数列求和公式的灵活运用能力。
4.小结
1.等差数列前n项和公式是如何推导的？2.在推导等差数列前n项和公式中，有哪些数学思想方法？如何应用到解题中去？3.等差数列前n项和公式反映了哪些量之间的关系?
5.作业
必做题：教材45页第1题，46页习题2.3题组A第2题。选做题：教材45页第2题，46页习题2.3题组B第2题。设计意图：注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间。
6.教学反思及点评
本节课是通过历史故事的引入，介绍高斯算法，通过首尾相加的方法探究出利用倒序相加法求一般的等差数列的前n项和。本节课难点在于如何获得“倒序相加法”这一思路，如何生成等差数列的前n项和的公式。为了突破这一难点，把原理讲清楚，本节课采用问题探究的形式，引导学生按照从特殊到一般的规律，层层递进，遇到问题通过知识迁移找到方法的突破口，总结出用倒序相加法的条件，从而生成公式。
本节课的教学设计目标明确，重难点清晰，每个环节衔接的自然流畅。公式课教学的四个环节：引入，推导，条件，应用都纳入了学生的知识体系。情景创设环节采用历史问题的解决，激发了学生的兴趣，并采用发现式引入，对培养学生观察与探究能力有重要作用；在公式推导方法的探究过程中，充分发挥了学生的主体作用，从特殊到一般，设置冲突，引导学生采用多种方法解决问题，让学生自己通过比较各种不同方法的优缺点来找到合适的方法，从而推导出公式，提高和培养了学生分析问题和解决问题的能力，渗透了分类讨论，等价转化的数学思想，使得学生更能灵活巧妙地应用公式；公式应用环节做到了同化和顺应的统一，新知识被纳入了原有的知识体系，通过一题多解，让学生自己比较和鉴别，学会选择合适的公式解题，也培养了学生的发散思维能力。整个教学过程避免了传统的公式课教学的重应用，轻推导，重视数学思想的渗透，体现了对学生数学素养的培养，符合新课程改革的理念。课堂练习的3道题建议可以更有层次感点，逐步增加思考性的内容。