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《几何画板》在圆锥曲线中的应用举例

发表时间：2021/5/6 来源：《基础教育参考》2021年6月作者：韦朝聚

[导读] “几何画板”是一个可以用来作图和实现动画的辅助型软件。圆锥曲线的教学离不开数学与形体相结合的，一些曲线的图像和性质是抽象的，只凭学生的想象力难以准确掌握曲线的知识，而且若是我们借助传统的圆规、格尺来做图，不仅对自己画的不满意，而且还容易画错。因此，我们可以通过“几何画板”来辅助教学，这样不仅对于一些运动的曲线能更形象直观地表示出，还能让学生产生对学习的兴趣。本文探讨用几何画板解决圆锥曲线方面问题的

韦朝聚广西河池市宜州区第一中学 546300
【摘要】“几何画板”是一个可以用来作图和实现动画的辅助型软件。圆锥曲线的教学离不开数学与形体相结合的，一些曲线的图像和性质是抽象的，只凭学生的想象力难以准确掌握曲线的知识，而且若是我们借助传统的圆规、格尺来做图，不仅对自己画的不满意，而且还容易画错。因此，我们可以通过“几何画板”来辅助教学，这样不仅对于一些运动的曲线能更形象直观地表示出，还能让学生产生对学习的兴趣。本文探讨用几何画板解决圆锥曲线方面问题的应用实例。
【关键词】几何画板圆锥曲线应用举例
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-1128 （2021）06-170-01

        引言:随着信息技术的快速发展，软件应用已经深入我们的生活。圆锥曲线是高中数学教学的重要内容，运用几何画板可以给圆锥曲线赋予动态的视觉化效果，让学生更容易了解圆锥曲线的性质和规律。在学习圆锥曲线性质时，我们可以知道椭圆、双曲线的图像特征[1]。在传统的数学教学中，老师讲授圆锥曲线知识通常使用板书来教学生不仅费时又费力。在圆锥曲线知识教学中，很多教师对于相关知识点讲解的存在很大的模糊性，几何画板的使用极大的节约了板书的时间，使学生产生学习的兴趣。
        一、变静为动，改变传统的方式
        （一）、圆锥曲线教学的现状
        1、教师方面
        在圆锥曲线知识教学中，很多老师对于相关知识点讲解的较为清晰、深入，而对于教学过程的演示缺乏重视。多数教师仍然按照传统的教学方式来教学，他们在讲解知识时，都是通过写板书来完成。课堂只有45分钟，还要分出一部分时间用来画图，在很大程度上减少了教学效率，使学生无法深刻了解圆锥曲线的解决思路。
        2、学生方面
        学生在学习圆锥曲线的过程中，对相关知识缺乏了解，不能充分掌握。老师画的图是静态的，只能凭借学生的想象力来思考，而对于一些曲线的图像和性质，学生很难想象出它们的运动轨迹，从而加大了学习的难度。长此以往，学生就会跟不上老师的教学思路，导致一步没听懂，步步听不懂，严重影响了学生的学习[2]。
        （二）、实现动态教学
        知识是死的，人是活的。在圆锥曲线的教学过程中，或许我们可以通过画图来生成简单的思路。然而面对曲线中运动的点，我们却画不出他们的运动轨迹，导致对解题没有思路。因此，几何画板出现在我们的数学教学中。通过几何画板我们可以很轻易地看到曲线的运动情况，实现让曲线动起来，实现动态教学。

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        二、几何画板在圆锥曲线的应用实例
        （一）、根据离心率实现圆锥曲线间的相互转换
        通过圆锥曲线的相关学习，我们可以发现圆锥曲线之间是可以相互转换的。通过几何画板我们可以知道，椭圆的离心率为0＜e＜1，离心率e越接近0，椭圆就越扁，就越接近圆。当离心率e=1时，该圆锥曲线为抛物线；当离心率e＞1时，该圆锥曲线为双曲线。因此，我们可以通过几何画板改变离心率的值来实现圆锥曲线由椭圆到双曲线再到抛物线的过程。
        （二）、两圆相切的圆心轨迹[3]
        我们可以知道两圆相切包括圆内切和圆外切，我们可以通过几何画板来直观的演示圆心的轨迹。首先，我们任取两个定点F1、F2为圆心，以任意长r1、r2为半径分别作两个圆；之后，在其中一个圆上任取一点A，以A为圆心，r2为半径画圆，画出该圆与直线AF1的交点M、N；通过画图，我们可以看到与两圆都外切或都内切时，做出线段MF2的垂直平分线与直线AF1的交点P,以P为圆心PA为半径画圆，很容易证明｜PF1-PF2｜=｜r1-r2｜，则圆心轨迹为以F1、F2为焦点，｜r1-r2｜为实轴长的双曲线。当两圆内含时，轨迹为以F1、F2为焦点，｜r1-r2｜为长轴长的椭圆。
        三、几何画板对圆锥曲线的作用
        （一）、减少教师教学负担
        几何画板操作简单、上手容易，避免了教师作图所需的时间，可以让教师将更多的时间用于教学的模式上，减少了教师教学负担。而且画板生动形象，教师可以轻易的使学生了解相关的知识内容，使教学更容易。
        （二）、激发学生学习热情
        几何画板表现形式灵活多样，学生可以通过几何画板的作图功能、动画功能、变化功能，充分发挥学生学习的积极性和创造性。学生可以通过几何画板的动态过程，可以让他自由旋转，从不同角度来观察，培养学生的想象力，使学生更加轻松的应对枯燥的圆锥曲线方面的数学知识，从而增强学生在数学学习过程中的乐趣和兴致[4]。
        （三）、数形结合便于理解
        在数学教学方面，大多数的学习都需要数形结合才能解决问题。传统的教学无法真正实现数形结合，且手工画的图形缺少立体感，无法将抽象的图像具体表现出来。然而，几何画板却能很好的解决这一问题，通过几何画板我们可以清晰的看到图形的轨迹和变化过程，使学生能更好的理解。
        总结
        总之，在数学教学中，几何画板能使我们更加直观的看到圆锥曲线的运动轨迹和变化过程，便于学生对于问题的理解，减少了教师的教学负担，激发了学生数学学习的热情，培养了学生创新型思维方式，让数学学习变得更容易。
参考文献:
[1]程庭喜,崔海友,邹应贵.几何画板与课程整合创新实践,北京：科学出版社,2005
[2]何耀根.多媒体教学课件的选择和设计原则《中学教研》,1999年第1期第7页
[3]梁宗巨.数学历史典故[M].沈阳：辽宁教育出版社,2000.
[4]王树禾.数学思想史[M].北京：国防工业出版社,2003.