杨立玺
四川省攀枝花市第二十五中小阳光外国学校
摘要：
在近几年的数学中考试题中，几乎每年都能看到一些试题源于教材例题，或又高于教材例题。这是对我们广大数学教师教学的一种导向：在于引导大家用好教材中的例题和习题，以切实减轻学生的学业负担。教师需回归课本立足教材，深入研究教材例题，挖掘隐含在教材例题中的数学思想和潜在价值，进而培养学生的数学思维品质。初中数学教材上的例题都是经过专家们精心构思，反复斟酌的。如何恰当运用、不断挖掘教材中例题的多种功能，深化例题教学，发挥其内在潜能，以培养高素质的学生是摆在我们教师面前的重要课程。
关键词：初中数学、教材例题、典型例题、数学方法、数学思想
在近几年的数学中考试题中，几乎每年都能看到一些试题源于教材例题，或又高于教材例题。这是对我们广大数学教师教学的一种导向：在于引导大家用好教材中的例题和习题，以切实减轻学生的学业负担。教师需回归课本立足教材，深入研究教材例题，挖掘隐含在教材例题中的数学思想和潜在价值，进而培养学生的数学思维品质。初中数学教材上的例题都是经过专家们精心构思，反复斟酌的。如何恰当运用、不断挖掘教材中例题的多种功能，深化例题教学，发挥其内在潜能，以培养高素质的学生是摆在我们教师面前的重要课程。
一、开展典型例题研究，总结数学方法，提高学生的解题能力
现在新的课程理念倡导“从教教材，到用教材”。纵观近年中考试题，绝大部分题目源于教材的例题，即使是综合题也大多是教材例习题的组合、加工与拓展，充分体现例习题的基础作用和示范作用。在平时的数学教学中，要立足于教材，重视教材中例题的使用，将教材例题充分挖掘，巧妙加工、变换、延伸，学生利用这些习题进行自主或合作探究。例如在华师版八年上数学教材“勾股定理应用”中，例3：如图14.2.5,在3x3的方格图中，每个小方格的边长都为1，
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请在给定网格中按下列要求画出图形:
(1)画出所有从点A出发，另一个端点在格占 (即小正方形的顶点)上，且长度为
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的线段:
(2)画出所有以题(1)中所画线段为腰的等腰三角形。
这是一道考查利用勾股定理看哪一条是以格点为端点的线段满足要求的问题。为了使学生得心应手，教师可给出以下的变式训练：
变式一：在5×5的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，请在下图给定的网格中按下列要求画出图形．
（1）从点A出发，画一条线段AB，使它的另一个端点B在格点（小正方形的每个顶点都称为格点）上，
且长度为
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．
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（2）画出所有以（1）中AB为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数，并写出所有满足条件的三角形。
变式二：如图，在6x8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点在格点上．
（1）在△ABC中，AB的长为
，AC的长为
；
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（2）在网格中，直接画出所有与△ABC全等的△DBC
变式三：如图，在长方形网格中，每个小长方形长为，
宽为1，A,B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A,B,C为顶点的三角形的面积为2，则满足条件的点C有______个．
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通过以上变式训练，教师可引导学生进行方法总结，形成一定的思维模式，在以后遇到此类型题学生便能够快速解决。此题型训练既总结了知识点，又培养了学生思维的慎密性，还避免了思维定势。因此，教材典型例题多数具有可变性和可研究性，而且如果仅就题论题，无疑会浪费宝贵的课程资源。对教材典型例题的引申研究，在比较中进行学习，使学生容易搞清相似的概念、方法，或者对原方法有更透彻的认识。只要我们积极探索,不断反思和总结经验,我们就会寻求出一条灵活处理教材中例题的方法,在课堂教学中得心应手,真正实现打造数学高效课堂，提高学生的数学解题能力。
二、注重教材例题变式研究，提升学生思维品质
近年来，几乎每年的中考数学试题中都有一些来源于教材的，这就要求教师在理解教材内容的基础上对知识载体——例题进行多层次、多方位地变式，调动学生学习的积极性和主动性，让学生形成完整的知识系统，以“一斑”窥“全豹”。例如还是在华师版八年上数学教材“勾股定理应用”中，例3这道例题，很多学生都是直接通过计算画出网格中的图形观察即可得到第二个小题的答案。我们还可以深度挖掘本题中的方法体现：等腰三角形存在性的问题讨论。因此又可作出如下变式：
变式四：如图，在长方形ABCD中，AB：BC=3：4，AC=5，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t秒．
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（1）求AB与BC的长；
（2）在点P的运动过程中，是否存在这样的点P，
使△CDP为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．
这时，教师便可引导学生从中发现总结：等腰三角形存在性的方法（两圆一线），这种方法从几何的特征出发，解题的切入点与用网格观察的方法就有区别。通过归纳总结，变式可以比较有效地解决惯性思维的负迁移，起到事半功倍的效果，体现“源于课本而高于课本”的思想，从而提升学生的思维品质。
三、重视教材例题过手训练，培养学生的数学思想
很多时候我们会产生一种错误的理解：认为教材中例题、习题“太简单”，难以应付考试，从而抛开教材，投入大量精力去讲题和学生做题，学生在教师的恶补之下，对数学的学习态度越来越消极，学习的信心越来越弱，这种脱离教材例习题的“广种簿收”的做法是低效的。我们都知道“数学思想是灵魂”，在教材中数学思想大多以隐蔽的形式存在于字里行间，它反映着知识间的横向联系，常常隐藏在基础知识的背后，需要数学教师加以分析、提炼才能使之显露出来。数学教材的每一章节乃至每一道例题，都体现着基础知识与思想方法的有机结合。因此，需要教师的有效发掘例习题，化隐为显，学生才能领悟、掌握。除此而外，面对一道道数学题，我们可以对它进行简单化、特殊化、一般化变形，以寻找解题思路，进行知识和技能的迁移与拓展。在例题教学后，教师总结所运用的数学思想方法，可起到以一代十的效果，同时对培养学生思维的深度和高度有重要意义。
总之，教师“活”用课本例题，精心设计课本的例题，使之成为有“活”性的题目，使解题涉及的知识和方法得到延伸，从而使学生跳出“题海”。这样，学生才会真正感受到学习的轻松愉快，从而挖掘学生的潜能，培养他们的思维能力。