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将数学建模嵌入高中数学教学的探索与实践

发表时间：2021/5/7 来源：《中小学教育》2021年6月3期作者：张聪

[导读] 数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义。

张聪四川省纳溪中学校
【摘要】数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义。
【关键词】高中数学；数学建模；教学；
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2021）6-121-01

        在目前的高中课程体系中，数学建模是一个重要的模块，课程标准对此的要求是：“在高中阶段至少安排较为完整的一次数学建模活动”。开展数学建模活动，设立数学应用专题课程，力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用，认识数学与日常生活及其他学科的联系，感受数学的实用价值，促使学生逐步形成和发展数学应用意识，提高学生的实践能力。这需要教师在教学实践中对数学建模教学予以重视，理解并渗透数学建模思想，关注和积累有关数学建模的教学素材和经验。
        一、数学建模教学的概述
        首先，数学模型的内涵。数学模型是指借助于数学语言对现实世界进行的一种描述，具体而言，就是针对现实世界的某一个特定对象，采用抽象且简化的数学结构进行表现。其中，数学结构可能是各种概念、公式以及算法等。从狭义上分析，数学模型只是反映特定问题的结构。而数学模型的特征主要有抽象性、准确性以及演绎性等。其中抽象性是指数学模型对原则进行了要素形式化处理，对本质进行了概括性简化；而准确性是指借助于数学语言的严密性对演绎推理奠定基础。其次，数学建模的内涵。数学建模是数学的一种思考方法，主要是借助心智活动明确现象特征，常以符号加以表示。本文研究的数学建模主要涉及七个阶段，分别是：模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析、模型检验以及模型应用。数学建模的基本原则是：具备较高的精度，一定要将现象本质的关系以及规律均加以充分描述；注重简化，避免因为繁琐而造成求解困难；数学理论依据要充分，涉及的公式以及图表必须合理；模型所描述的系统应具备很好的操控性，这样可以方便对数学模型进行检验以及修改。
        二、高中数学建模教学的实施
        （一）深学生对基础知识点的理解程度
        学生学会使用数学知识建模的基础在于数学知识的积累，因此，我们在渗透建模思想的过程中一定要关注学生的基础知识是否牢固，加深学生对基础知识点的理解程度，使学生形成更加完善的知识体系结构，并学会举一反三，做到知识的迁移。加深学生对基础知识点的理解程度决不能依靠教师的单方面讲解，我们一定要积极与学生互动，了解学生的实际情况，帮助学生进行查漏补缺，使学生学会如何灵活地掌握数学知识点。比如，在学习“三角函数”的过程中，讲课时我首先让学生回忆初中时期学过的三角形方面的知识，让学生将想起来的内容写下来，与我整理的资料进行对比。

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每次，我都会随机提问一个学生，每当学生回答出来一个知识点，我就会在自己的资料上打上勾，直到学生将所有的知识完整地回忆出来，从而为三角函数的学习奠定基础。另外，在三角函数的公式记忆过程中，我没有让学生死记硬背，而是领导着学生画一画、比一比，让学生真正理解三角函数代表的真正含义，使学生理解各条边之间的比例关系；接着只让学生记住基本的三个三角函数sin、cos、tan，从而以此为基础，导出其它复杂的三角函数如cot、sec等。这样，通过各种形式的知识迁移，学生能够更好地记住基础的数学知识，从而形成更加完善的知识网络体系，为数学模型的构建奠定扎实的理论基础。
        （二）设计建模主题，确定教学目标
        高中数学教学要想培养学生建模能力，首先需科学选择、有机整合建模内容。在教学中，教师要综合考虑学生心理特点、学习能力、学习特色等因素，在此基础上科学选择教学内容，并进行个性化教学设计，确保建模教学思想、教学方法更符合学生学习需求，从而实现对学生建模能力的有效培养。具体而言，在教学过程中，教师要做到以下几点：首先，设置建模背景时，要根据学生学习兴趣与教材内容尽可能选择学生熟悉、感兴趣的知识作为建模背景，这样能激发学生兴趣，让其积极主动参与教学活动，并从中感受到建模的乐趣。其次，在选择建模内容时，要合理控制知识点的难易程度，并确保所选内容与教学需求相贴合，在此基础上引导学生运用建模思想解决数学问题，方能保证教学目标的有效实现。具体如，在引导学生学习“函数模型与应用”这一知识点时，教师可结合本节课教学特点、教学目标与学生对函数知识的掌握情况，科学引用生活中常见的投资、回报、工资等问题联系书本知识引导学生进行建模探究，通过从现实生活中寻找能进行建模的资料、信息，实现了书本知识与实际问题的有机结合，也让学生对函数知识理解的更为全面，记忆的更为深刻。
        （三）树立数学建模与数学建模意识
        通过数学建模，能够对实际问题的本质属性进行抽象而又间简洁的刻画，如数学符号、数学公式、程度亦或者图形，能更好地反映某些客观现象或者预测未来发展的规律，能够为控制某一现象的发展提供参考的方法。何为数学建模？也就是用各种知识对实际问题抽象、提炼出数学模型的过程。数学建模的灵魂就在于数学知识的运用，其能够将数学知识切实运用到生活中实际问题的解决上。高中数学课程新标准强调在教学过程中要注意教学内容与各模块内容的有机整合，而数学建模就是其中的重要组成部分。高中作为基础教育阶段，教师要重视学生数学应用意识的培养，并在教学过程中通过不同的方式和途径增强学生的数学应用意识，提高学生的数学知识运用能力，以此激发学生的数学学习兴趣。
        结语：
        总而言之，高中数学知识的学习，需要学生具备良好的逻辑思维能力，通过建模，能够促使学生更好地理解数学知识本质。建模是为了更好地理解事物，而对事物进行的一种抽象，是解决高中数学问题的重要方法。实践表明，选择正确的角度进行数学建模，有助于学生抓住问题的本质，快速、高效地解题，促进学生数学解题能力的提高。
参考文献：
[1]吴静红.关于微课在高中数学教学中有效应用的研究[J].科学咨询(教育科研),2020(12):198.
[2]李奉洁.新课程背景下混合式教学法在高中数学中的实践研究[J].科技资讯,2020,18(34):95-97.