核心素养导向下，引导学生经历探究推理的过程——探究三角形全等条件的课堂实录与反思--中国期刊网

字体：大中小

首页> 原创作品> 正文

核心素养导向下，引导学生经历探究推理的过程——探究三角形全等条件的课堂实录与反思

发表时间：2021/5/7 来源：《中小学教育》2021年6月3期作者：韦柳香

[导读] 本文是探究三角形全等条件的一节课堂实录．本节课，学生经历和体验知识的形成过程，了解数学探究问题的方法，领会数学思想，获取数学活动的经验，发展空间观念，培养推理能力．

韦柳香广西来宾市实验学校
【摘要】本文是探究三角形全等条件的一节课堂实录．本节课，学生经历和体验知识的形成过程，了解数学探究问题的方法，领会数学思想，获取数学活动的经验，发展空间观念，培养推理能力．
【关键词】三角形全等；课堂实录；反思
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2021）6-204-02

        由广西教育研究院主办的2020年广西中学数学主题教研活动于2020年11月26日一28日在梧州四中举行，本次活动的主题是：核心素养导向下中学数学分层递进教学实践研究．来自全区各市15名老师围绕活动主题进行现场课例展示，本人在这次主题教研活动中展示了《三角形全等的判定》（边角边）的课例．现在呈现本节课的教材内容，课堂实录（新知探究部分）及教学反思，与各位同行交流．
        一、教材内容
        本节课是沪科版数学八年级上册第十四章14.2　三角形全等的判定（第一课时）
        二、教学目标
        （一）构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法．
        （二）探索并理解“边角边”判定方法，会用“边角边”判定方法证明三角形全等并解决线段或角相等的问题．
        （三）会用尺规作一个角等于已知角．
        三、教学重、难点
        重点：构建三角形全等条件的探索思路，“边角边”判定方法．
        难点：构建三角形全等条件的探索思路，作一个角等于已知角．
        四、课堂实录
        （一）温故孕新
        师：什么叫全等三角形？
        生：三条边分别相等、三个角分别相等的两个三角形叫做全等三角形．
        师：两个三角形全等有什么性质？（PPT投影两个三角形△ABC≌△DEF，实物演示，师平移两个全等三角形，让生观察是否完全重合）
        生：对应边相等，对应角相等．
        师：根据定义，要判定两个三角形全等，要先证明六个元素对应相等，这样非常麻烦．想一想，如果只满足这些元素中的一部分，能判定两个三角形全等吗？这就是今天要探究的课题（板书：14.2　三角形全等的判定）
        （二）活动探究
        活动1
        师：只给一个元素（一组边对应相等或一组对应角相等），画出来的三角形一定完全重合吗？
        生：不一定．（大多数学生答，少部分表示疑惑）
        师：那大家来探索一下（启发：用什么方法来验证两个三角形全等呢？）
        生：画图、平移、叠合，看是否完全重合．
        师：非常棒！现在分成两个大组来探究（PPt投影：（1）一条边：4cm，（2）一个角：60°），请同学们在透明纸上独立完成作图后与本组同学对照交流，看画的三角形是否完全重合．（提示：这里是特殊的边、角，可以直接用三角板作图）
        师：巡堂、指导有困难的学生作图．
        生（组1）：我们画出的三角形不一定完全重合．
        生（组2）：我们画出的三角形也不一定完全重合．
        师：如果改变三角形的边、内角参数，这个结论成立吗？
        （教师利用几何画板动画演示，学生观察发现两个三角形不一定完全重合）
        活动2
        师：那么再添加一个元素，那就是已知两个元素对应相等，有什么情况？
        生1：两边对应相等；
        生2：两角对应相等；
        生3：一边一角对应相等．
        师：回答的都很好！如果已知这样的两个元素对应相等，画出的三角形一定完全重合吗？
        师：现在我们分成三个大组来探究：（PPt投影：（1）一边一内角：4cm，60°（2）两内角：45°，60°（3）两边：5cm，7cm），类比活动1完成任务．
        师：巡堂、指导有困难的学生作图．（提示：有结论的同学举手示意）
        生（组1）：只给一边一角对应相等，画出的两个三角形不一定完全重合．
        生（组2）：只给两角对应相等，画出的两个三角形不一定完全重合．
        生（组3）：只给两边对应相等，画出的两个三角形不一定完全重合．
        师：三个小组的代表回答都非常棒！那么改变三角形的边、内角参数，这个结论还成立吗？（教师动画演示，改变边角的参数，学生观察发现两个三角形不一定全等）
        设计意图：通过几何画板演示平移满足两个元素对应相等的两个三角形重合的过程，从而突破实践操作次数的局限性，引导学生应用平移变换的方法验证两个三角形是否全等．
        师：（PPT投影）只给一个元素或者两个元素对应相等，画出的两个三角形不一定全等．
        师：那么再添加一个元素，那就是已知几个元素对应相等？
        生：三个元素对应相等．
        活动3
        师：现在已知两个三角形的两组对应边相等
        （PPt投影，在△ABC和△A′B′C′中，AC＝A′C′，AB＝A′B′
        你能添加一个什么元素，构成三个元素对应相等，来证明这两个三角形全等呢？
        生1：添加BC=B′C′；
        生2：添加∠A′＝∠A；
        生3：添加∠B′＝∠B；
        生4：添加∠C′＝∠C．
        师：非常好！可以归纳添加的元素有几种情况：①添加边②添加角．
        今天先来研究添加角，并且先研究添加两边夹角∠A′＝∠A的情况，其他的以后再研究．验证一下这样的两个三角形是否全等．
        师：投影：新知探究
        尺规作图，画出一个△A′B′C′，使A′C′＝AC，∠A′＝∠A，A′B′＝AB．
        师：请同学们先构造出△A′B′C′，使A′C′＝AC，∠A′＝∠A，A′B′＝AB．这里涉及到作一个角等于已知角的过程，并且不是特殊角，通过什么方法比较精确地作一个角等于已知角呢？（引导用尺规作图）同学们还记得怎么画吗？
        生：记得（少数人回答，声音很小）
        师：不记得的同学跟着老师一起作图（在黑板上用圆规作图，示范，重点讲清楚作一个角等于已知角的过程．）
        生：独立完成后，与小组同学对照图形，交流结论．
        生1：我们叠合图形在一起，发现两个三角形能够完全重合．
        生2：我们叠合图形在一起，发现两个三角形也能够完全重合．
        师：通过改变三角形的边角参数，满足条件不变，这样作出的两个三角形完全重合吗？（教师用几何画板动画演示，学生观察）
        设计意图：在学生画图探究的基础上，增加动态演示的环节，即不断改变两边及夹角的数据来判断两个三角形是否全等．如先改变一边或一角的数据然后同时改变两边或一边一角的数据，通过平移观察是否能够完全重合．经过动态探究，学生会逐渐发现满足“有两边及其夹角分别对应相等”的两个三角形始终是可以重合的，整个过程的是引导学生一步步地由特殊到一般，以确信这种判定方法是正确的．
        生：两个三角形完全重合
        师：通过作图验证，观察动画演示，得到什么结论，哪个同学能用自己的语言叙述？
        生1：已知两个三角形满足三个元素对应相等，这样的两个三角形全等．
        师：哪三个元素呢？
        生2：两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，这样的两个三角形全等．
        设计意图：通过作图验证的过程，感悟基本事实的准确性，在概括基本事实的过程中，锻炼学生用数学语言概括结论的能力．
        师：投影基本事实：“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”．
        （简写成“边角边”或“SAS”（说明英文表达意思）
        教师板书：用几何语言表示（生说，师板书）
        在△ABC和△A′B′C′中，
        ∴△ABC ≌△A′B′C′（SAS）
        师：提示，要注意元素对应．．
        设计意图：通过探究过程，体现了教师真正给学生发现结论的机会，同时给出规范的几何语言表示，引导学生逐步养成严谨规范的书写习惯．
        教学反思
        1．动手操作，自主发现
        动手操作是本节课教学目标达成的主要途径，是调动学生兴趣的主要动力．本节课教学设计的一个突出特点就是把新知放在活动中，学生通过动手作图，平移验证，探究得出“边角边”判定．学生通过平移操作感受由特殊到一般的数学思想．
        2．问题引领，循序渐进
        本节课以问题驱动教学，引导学生主动探究．通过四个追问，以问题串的方式呈现探究过程，引导学生动手操作，层层深入思考当两边对应相等时，添加什么元素，可以证明两个三角形全等．为了让探究活动层层递进，井然有序，设计了既能启发学生思考又能与新知联系紧密的有效问题．
        3．活用教材，动画演示
        在课堂中有些结论的探索过程仅仅依靠传统的探究手段是无法完成或让学生信服的．通过通过几何画板动画演示可帮助学生进行深度探究，最终达到引导学生积累活动经验的同时渗透核心素养培养，在实施具体教学时，灵活处理教材，挖掘与开发相关教学资源，从而让教材变得“丰满”与“润泽”，让课堂变得更有“生成”与‘探究”的味道．对教材加工与挖掘是引导学生经历自然而然的思维过程形成新的活动经验，最终让学生的数学活动经验落地生根．