郭晶
北京师范大学第二附属中学 北京100192
在数学学科教学中，分层教学是最常见的教学模式之一，例如:按照学生数学思维能力
和学科任务完成质量从强到弱分为A、B、C三层，以期能够在教学目标，教学内容等方面与学生学情，学习习惯更加符合，达到更好的教学效果。在担任C层教师的教学过程中，有一个问题非常困扰我：尽管我把教学速度放的很慢，课堂练习增加，示范解题步骤更加详细，课后答疑频次增加，C层学生的成绩提高的依然非常缓慢，遇到一些传统重难点知识点，例如：三角函数概念、三角恒等变换等，学生理解和应用的掌握程度可以说非常不理想。有时候学生来问问题的时候，我明明感觉把题目解题方法和步骤都讲清楚了，但是下一次数学测验遇到相同知识点考察的时候，学生仍然做不出题目，确实让我感觉非常困惑。
案例：A同学在班级中是属于学习态度非常认真的同学，上课每次都坐在前排，非常认真的听我讲解知识点和习题，笔记记得非常细致，我讲的所有解题思路和要点都能完完整整的记录在笔记本上，平时也中能看到她拿出讲义和笔记认真复习。最近这两周数学课的教学内容是：三角恒等变换。我在课堂教学中有课前5分钟小测的习惯，每节课都针对上一节课的重要知识点及公式有一个5分钟小测，以检验学生上节课的听课效果及落实情况。在近两周的课堂小测中，A同学保持了全对的成绩，说明她公式的记忆和基本应用都没有任何问题，但是在月末的三角恒等变换单元测验中，她只得了32分，她自己看到成绩情绪非常低落，也非常不解，连我也觉得非常困惑。于是我请她带着试卷来办公室，花了一个下午的时间对她的试卷进行分析，在分析和对话的过程中，我逐渐发现了她的主要问题，也明确了以前我困惑的症结所在。
比如一道题目: 已知：
这道题目考察的知识点是倍角公式的应用，以及象限角符号的确定。A同学倍角公式记忆准确，但是这道题没有做出来，询问原因，她说“没有看出来已知角和问题角有倍角关系”，也就是说倍角公式中给的2倍角是：
，她不能很灵活的认识到“二倍角”这个倍角关系；
另外一道题目：
？A同学也没有做出来，在分析班级试卷的过程中，我发现平时在班级成绩比A同学差很多的B同学反而准确无误的解出了这道题。在跟A、B两个同学分析试卷的过程中，我发现B同学的解法是：直接按照两角和的余弦公式带入求值；A同学没有看出可以应用两角和余弦公式，她是按照诱导公式解题的，因为公式已经遗忘，运用口诀不够熟练，所以解错了。
以上学情在C层同学中间并不是个别现象，通过以上案例的深入分析，我发现C层同学在学习数学知识的过程中主要存在的两个问题：1、知识点掌握不够灵活，题目已知条件分析与掌握知识点难以挂钩；2、知识点网络不够准确清晰。针对以上问题，我针对性的采取了以下方法来帮助C层学生解决问题，提高能力。
方法一：观察分析为主，公式记忆为辅，重关系轻背诵
在C层教学中，因为学生能力有限，所以在面对完成教学任务，核心知识点必须掌握的任务驱动下，教师常常采取公式记忆为主，通过做题增加公式应用场景，即“孰能生巧”的办法提高学生成绩。但是这样做往往就会像案例中第一个题目A同学出现的问题一样，就题论题，并不能正确认识公式中量与量之间动态的相等关系，即便记住了公式，往往看不出题目与公式的联系，即便通过大量练习掌握了
之间的倍角关系，当题目中出现
这两个角时，很有可能又不会做了，如果考试时间距离知识点学习时间间距再远一些，极有可能出现失分情况。
如果在教学中，能够增加一些变量关系的分析和练习，进而让学生自己举一些例子来加强这种倍角关系认识，效果就会好很多。例如：在倍角公式讲完之后，可以在C层学生的练习中加入“以下那些角之间倍角关系成立（多选）：
）”类似题目，选项设置中不仅要关注倍角关系的成立，还要注意两个角前后顺序的灵活设计，一方面能够达到激发C层学生灵活掌握变量关系，深刻理解公式的目的，另一方面也为学生后续学习“半角公式”打下良好的变量关系理解基础，在后续教学中达到事半功倍的效果。
方法二：利用思维导图，帮助学生建立准确条理的数学知识单元体系
A同学主要的问题在于知识点学习之后，在头脑中属于零散存储，能够建立些许连接，但是连接不够条理清晰，在解题中就无法灵活应用知识点，像这样知道一些但不掌握全部的情况，有时候反而不如头脑里只有单独知识点的学生应用的好，因为头脑里零散点太多，遇到题目不知道该用哪个，这也是为什么测验中平时没有她用功的学生能够做出题目，而她反而没有做出来的主要原因。
在针对A同学这类的教学实践中，我认为思维导图的应用效果非常理想。在平时指导学生应用知识点时，利用思维导图将单元知识点串联+并联，形成单元知识网络，能够帮助学生更好的理解知识点间的联系，掌握这些重要联系之后，在解题时注重引导学生观察题目已知条件，分析条件中能够与知识网络中关联的点，通过分析和尝试应用解出题目，之后最好能够进行区辩分析：及M知识点和N知识点都与已知条件关联，为什么用M能解决题目，而N不能（或N不如M好）。
但是在实际操作中，教师应注意网络体系不宜过大，以小的单元知识网络连接为教学主要目标，对C层学生来说更为有效。在学生熟练掌握单元知识体系之后，再引导学生将单元与单元知识点之间建立思维导图，能够帮助学生有效的提升思维能力和解题能力，进而达到大幅度提升成绩的目标，单元内部知识点连接是基础，单元与单元之间知识点连接是上层建筑，学生在数学学习过程中，如果能够按照这样的方式学习，后期将会呈现出明显的加速度发展。
《习近平总书记教育重要论述讲义》中强调：青少年处于人生积累阶段，是培养和训练科学思维方法和思维能力的关键时期，需要像海绵一样汲取知识。每个青少年学会用正确的立场观点方法分析问题，养成历史思维、辩证思维、系统思维、创新思维的习惯，需要老师的积极引导。
数学学科核心素养中，要求学生通过数学学科的学习，具备一定的抽象能力、逻辑推理能力、运算能力。
作为一名数学教师，在教学实践过程中坚持理性观察，细致研究学生学情，及时发现学生学习困难，仔细分析困难原因，从数学学科素养角度制定解决问题的方案，研究适合学生学情的学习方法，帮助学生获得持续的数学思维能力，掌握数学思维方法应是我们持续努力的方向和动力，在实际教学工作中我也将带着这样的信念和目标持续努力下去！
参考文献：
1、《习近平总书记教育重要论述讲义》，《习近平总书记教育重要论述讲义》编写组著
2、《鼎尖教案》人教B版，延边教育出版社