刘奉奇
陕西省汉中市镇巴县碾子初级中学 723603
摘要：函数在初中数学教学中占据着重要的比例，而一次函数是初中函数的起点，若是学生没有奠定坚实的基础，便会为日后的学习增添些许的难度。初中是学生学习的黄金时期，这个阶段学生的逻辑思维也在慢慢成熟，面对这一时期的学生，教师的教学应更贴近学生的个性特点。在开展一次函数教学时，教师应结合教学内容以及学生的学习能力择优设计，只有这样才能将教学的优势发挥出来，激发学生探究一次函数的兴趣，从而帮助学生奠定一次函数的学习基础。基于此，对透视一次函数中的数学思想方法进行研究，仅供参考。
关键词：初中数学；一次函数；教学设计
引言
在传统数学教学活动中，我们经常发现很多数学教师的大部分教学行为可以归结为讲和测，学生的大部分学习行为可以归结为听和练。大部分学生不具备发现问题和提出问题的能力和勇气，即便有的学生敢于提出问题，我们也常常发现这些问题的质量不高，体现出来的思维程度不够，体现出来的数学素养也不高。
一、一次函数教学设计的背景
所谓教学设计，即将学生所有获取的知识以及学生需要回答的问题进行分析，最终实现问题的解决。教师在教学中，应针对学生的学习需求进行分析，灵活地设计教学方案，使教学内容变得更具有针对性。对于教学内容的分析则是确定学生所要学习的内容，以及需要学生记忆的教学重点，通过对学生探究问题过程的分析，可以确定学生存在的不足，建立教学内容与学生学习知识的紧密联系，从而推动数学教学的进一步发展。学生在学习一次函数时，已经对一元一次不等式有所了解，这就为教师的教学提供了便捷，促使学生学习一次函数的过程变得更加简单。在此基础上，教师可将知识进行延伸，借助一元一次不等式的基础，融合一次函数知识点，使学生进行深入的研究，从而加快对一次函数知识点的掌握与认知，最终实现数形结合。
二、一次函数中的数学思想方法应用策略
（一）初中数学课堂化归思想的教学方法浅析
作为一名数学教师，几乎每节课都要跟化归思想打交道。初中阶段，在数与代数部分，有理数的减法可以化归为有理数的加法来计算；解二元一次方程组通过消元化归成一元一次方程来计算；解分式方程是化归成整式方程来计算；单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘化归为单项式与单项式相乘来计算；多项式除以单项式化归为单项式除以单项式来计算等。在图形与几何部分，运用化归思想讲解，学生学起知识来会更容易；在探索三角形的全等时，将“两角及其一角的对边”转化为“两角及其夹边”；矩形、菱形、正方形就可以转化为证明平行四边形，然后在平行四边形的基础上增加相应的限制条件。几何证明题更是从问题出发，通过条件进行一步步证明最后得到结论。在函数部分，函数是比较抽象的知识，生活中有许多实际问题的的应用，都可以转化成数学问题，构造函数模型来解决。一次函数、反比例函数、二次函数、三角函数都是运用函数解决实际问题时进行“数转形”或者“形转数”，进行数形转化。
（二）“形”“数”融合，建立生活模型
在现实生活中，一次函数有广泛的应用。在开展一次函数教学时，教师可以结合数形结合思想，为学生设置一些贴近学生生活实际的生活化模型，引导他们利用所学的函数模型来解决现实生活中遇到的复杂数学问题。
在面对这些生活中真实问题的时候，通过对它们进行“加工”，转化成函数图像方面的语言，配合函数值的找寻，这样可以借助一次函数模型构建来求解实际问题。例如，某通信企业设立了如下两种移动通讯业务:业务一，使用者先预交费50元月租费，之后每进行1min通话，需要继续支付0.4元通话费;业务而，不需要缴费月租，每进行1min通话，需要支付0．6元。假如每个月的通话时间为xmin，两种业务的支付费用分别为y1和y2。试问如果某消费者一个月需要通话300min，这时候办理哪个业务更加划算一些。针对该贴近学生生活实际的问题，可以指导学生仔细地分析问题，让他们做出对应的一次函数图像，之后利用几何画板来归结出对应的一次函数模型。然后分别求出x=300时候的y1和y2值，借助比较即可求出最终的结果。如此一来，可以使学生形成在遇到现实生活问题后可以构建数学模型的解题意识，对提高学生解题能力有积极的意义。
（三）渗透分类讨论思想，提升能力
分类讨论思想是一种重要的数学思想，也是学生学习过程中常用的一种学习方法，它能够开启学生的思维空间，引导学生多方面地思考问题，以更好地推进学生的深入思考。在数学学习过程中，教师可以有效利用这一学习方法，联系学生的具体学习内容，适时渗透分类讨论思想，引导学生从多角度思考问题，进一步活跃学生的思维，锻炼学生的学习能力，让学生得以更全面地发展与提升。例如：在教学“等腰三角形”时，教师在课堂中向学生提出了一个问题：有一等腰三角形的两条边长度分别为1厘米、2厘米，问这一等腰三角形的周长是多少？有学生给出的结果是4厘米，有学生给出的结果是4厘米、5厘米，还有学生认为只有5厘米。很明显有些学生思考得不够全面。于是，教师引导学生分类讨论这一问题。随后，学生在教师的引导下得出等腰三角形的三条边可以是1厘米、1厘米、2厘米，但这一组数据不能够组成一个三角形，需要舍去；也可以是2厘米、2厘米、1厘米，周长将为5厘米。所以这一问题的结果只有一个，等腰三角形的周长为5厘米。数学课堂教学中，分类讨论思想的有效渗透，帮助学生整理了思路，无形中完善了学生的知识体系，让学生对问题的思考更加全面、有序，很好地锻炼了学生的数学思维能力。
（四）注重类比归纳思想在教学中的渗透
类比归纳法是指在教学过程中，将一些类似或同等概念原理的数学知识放在一起讲解和学习。通过一种理论知识的推导和求证过程来与另一种新的知识进行比对学习。在教学中对学生进行类比思想的渗透教育，能够有效增强学生对数学知识的迁移和综合知识的运用能力。例如，在讲解“一次函数与正比例函数”部分内容时，教师可以在课堂教学的伊始先向学生详细讲解一次函数的图像和性质，尤其是一次函数中k的几何意义要重点帮助学生理解，在学生初步掌握基本概念以后，再引入正比例函数的相关概念。引导学生运用同样解题思维对比正比例函数图像以及表达式中k的相关几何意义进行自主归纳，这时学生便能够根据已知学习经验和学习方法推导出正比例函数的相关知识。这就要求教师要对教材的整个知识体系都有熟悉的掌控，才能通过变换组合知识帮助学生进一步形成“闻一知十，举一反三”的良好学习习惯。
结束语
一次函数不仅是学习函数的起始,是中学数学最简单、最基础的函数,而且是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型,是后续二次函数和反比例函数类比学习的基础,本节内容与高中数学知识也有密切的联系,在解决实际问题中有广泛的应用,因而是联系数学知识与实际问题的桥梁和纽带,是中考数学不可缺少的主要内容。
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