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摘要：在阐述GPS高程拟合原理的基础上，引申出采用三次样条曲线拟合的方式去解决线性工程高程控制的问题，结合具体项目分析在不同的地形情况下三次样条曲线拟合精度，从而得出在平原和丘陵地区采用高程拟合加快铁路高程控制进度是可行的。
关键词：GPS 大地高 高程拟合 三次样条曲线
随着科技与社会经济的迅猛发展，各项工程勘测项目的工期要求越来越短。从经纬仪到全站仪，从GPS到无人机航摄，都大大加快了项目勘测的效率，但在高程控制测量方面却进步缓慢，无论是自动安平光学水准仪还是电子水准仪，其水准测量效率并没有出现质的飞跃。
本文从一既有铁路电气化改造项目探讨了采用GPS拟合高程的方式加快高程控制测量效率的方法，结果表明：在地势较平坦的地区该方法是可行的，精度满足规范要求，效率提升明显。
1.GPS高程拟合理论依据
GPS接收机通过接收GPS卫星信号可以解算出地面某点的大地高，但在测量工作中采用的是正常高系统，因此不能将GPS测出的大地高直接用于测量工作中。地面上某点的大地高是指通过该点的椭球面法线至参考椭球面的距离，而其正常高是指通过该点的铅垂线与似大地水准面的交点之间的距离。该点大地高与其正常高的差值即为该地面点的高程异常，表达为公式如下：
H=h+ζ H：大地高 h：正常高 ζ：高程异常 公式（1）
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图1 高程异常与大地高、正常高关系
设想在某一个区域范围内有均匀分布的若干高程控制点，对这些高程控制点进行GPS观测，获得这些点的大地高，显然通过公式（1）得到各点的高程异常后能够在这个区域内结合高程控制点的平面坐标拟合出一个似大地水准面出来。一般而言似大地水准面是一个变化较平缓的不规则曲面，利用这一特点就可在一定区域内求得待定点的高程异常，通过GPS测得待定点的大地高，很方便就能计算出各待定点的正常高。避免了用水准仪去一一测量的辛苦，大大提升高程测量的效率。
2.GPS高程拟合方法
GPS高程拟合的方法有很多，比如曲线拟合、曲面拟合、神经网络模型等，各个拟合方法都有其适用范围，具体采用哪种拟合方法要根据项目具体情况来决定。对于既有铁路勘测项目而言，它是一个线性的工程，位于带状地形范围内，埋设的控制点就在既有铁路左右300米范围内，由此可以将这种形式的项目理解成一种曲线状模型。而曲线拟合常用的就是三次样条曲线拟合。
三次样条曲线拟合在己知点较多时应用，此种方式对于整体拟合精度低、分段拟合分段点不连续有良好效果。设铁路沿线有n个控制点，高程
通过公式3、4、5代入公式1即可得出待求点高程异常值。
3.项目实例
3.1项目概况
沈吉铁路电气化改造项目位于辽宁、吉林两省境内，西起沈阳市，向东北方向途经抚顺、清原、梅河口、磐石、永吉，线路全长400公里。沈吉铁路沿浑河逆水而上，至第二松花江，长白山脉的西南面，线路行进于东北沿海丘陵区，地貌有低山丘陵、河谷盆地、沿线丘陵台地、地形交错分布，总趋势为西南低东北高。
3.2实施方式
项目时间要求紧迫，为能尽快为勘测提供平面及高程控制点全线拟采用八台GPS按铁路测量规范采用边连接方式进行静态观测。对观测数据进行解算和平差处理后最弱边边长相对中误差为1/75000，重复基线差与环闭合差皆满路铁路工程测量规范各项要求。
3.3拟合高程分析
项目全线由抚顺至吉林，距离长、地形变化多样，需采用分段拟合的方式求解控制点拟合高程，特选择了项目所在地三种典型地貌进行高程拟合与四等水准测量，以相互比较控制点高程精度情况。
表一 水准测量高程与拟合高程比较表
再采用以上表格数据，按 计算各测段中误差，同铁路四等水准、铁路五等水准限差进行比较，比较结果如下表：
表二 拟合高程测段精度与水准测量测段精度比较表
4.结论
通过以上表一和表二的数据分析可以得出一些结论
（1）GPS高程拟合在平原及低丘陵地区，如果己知高程控制点分布较均匀则构造出的大地水准面模型与真实的大地水准面比较接近，拟合出的控制点高程能够达到铁路四等水准的要求。
（2）地形变化较大的山区，GPS高程拟合即使在己知高程控制点分布较均匀的情况下其精度也只能勉强达到铁路五等水准的要求，造成这种结果的原因在于山区高程己知点很难将高程异常的特征表示出来，故在实际项目作业中须慎用。
（3）对于铁路这种线性工程，高程拟合必须分段进行，且分段距离不宜过长。
5.结语
随着社会经济以及测绘技术的发展，各测绘项目要求的工期越来越短，时间紧任务重，特别是高程控制测量最耗时费力，是影响项目进展速度的关键。在项目合适的地段通过采用GPS高程拟合法可以大大加快高程控制作业速度，节约成本，特别在国家水准点较稀少的情况下更能体现其优势。
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