丁英东
黑龙江省鸡西实验中学
由于物理学研究自然界中的物质运动最基本、最普遍的规律，以及物质的结构和相互作用，而自然界的物质种类繁多，运动复杂，相互作用各具特色。几乎每一个具体问题都涉及到许多要素。因此，为了达到对事物本质和规律的认识，为了充分了解研究对象的本质，必须在观察和实验的基础上，通过对各种事实和材料的分析、比较、综合等思维过程，对研究对象的特点做一种简化的描述或模拟，这样就建立起了物理模型。
由此可知道，所谓的物理模型，就是人们为了研究物理问题的方便和探讨物理问题的本质而对研究对象的一种简化的描述或模拟。物理模型具有两个鲜明的特点：一是，抽象性和形象性的统一；二是，科学性和假定性的统一。
在高中物理教学中，适当地、合理地应用物理模型，能把抽象的东西予以形象化，有助于培养学生的兴趣和强化抽象思维能力，是实施素质教育的有效手段，符合教学改革的要求，能促进学生提升物理核心素养。
本文以“圆锥摆模型”模型为例，阐述一下圆锥摆模型周期公式在解题中的应用。
所谓圆锥摆，是指：在长为L的细绳下端拴一个质量为m的小物体，小物体视为质点，绳子上端固定，设法使小物体在水平圆周上以大小恒定的速度旋转，细绳所掠过的路径为圆锥表面，这就是圆锥摆。
一.圆锥摆的特点：
1、结构特点：轻质和伸长可以不计的细线，系一个可以视为质点的摆球，在水平面内做匀速圆周运动。
2、受力特点：只受两个力即：竖直向下的重力 mg 和沿摆线方向的拉力 FT 。两个力的合力，就是摆球做圆周运动的向心力 Fn ，如图 所示。
二、周期公示的推导
如图所示，小球在水平面内做圆周运动的圆心是O，做圆周运动的半径是Lsinθ，小球所需的向心力实际是绳子拉力 FT与重力mg的合力。并有
F合=mg·tanθ=mω2Lsinθ。由此式可得 cosθ=,所以：
圆锥摆的周期公式 T===
h的物理意义：细绳的悬点到水平圆轨道圆心的高度。
圆锥摆的周期公示说明：在地球表面同一地点，圆锥摆的周期与 成正比,而与小球质量无关；若ω相同，则周期T相同,h相同；若摆线L为定长，则ω越大，θ越大，周期越小。
三、强化训练
1、两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
常规解法：小球做匀速圆周运动，受重力和细线的拉力作用，合力提供向心力，则：
mgtanθ=mω2Lsinθ，整理得：Lcosθ=是常量，即球处于同一高度，故B正确。
另解：利用圆锥摆周期公示，同一悬点的圆锥摆若ω相同，则周期T相同，根据圆锥摆周期公式T=,可知h相同，也就是细绳的悬点到水平圆轨道圆心的高度相同，所以两小球必在同一水平面上运动，迅速选B.
2.两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动则它们的:( )
A 运动周期相同
B、运动的线速度相同
C、运动的角速度相同
D、向心加速度相同
【答案】AC
常规解法：两小球所需向心力都是由重力mg、细线拉力F的合力提供，设线长为、线与竖直方向的夹角为、悬点到圆周运动轨迹中心的高度为h，由力的合成可得，其中，解之得、、、，由于h相同不同，故ＡＣ正确。
另解：利用圆锥摆周期公示，同一悬点的圆锥摆：若h相同，则周期T相同, ω相同。所以当两小球必在同一水平面上运动，T相同, ω相同。
3.游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化后的示意图如图所示。已知飞椅用钢绳系着，钢绳上端的悬点固定在顶部水平转盘上的圆周上。转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动。稳定后，每根钢绳（含飞椅及游客）与转轴在同一竖直平面内。图中P、Q两位游客悬于同一个圆周上，P所在钢绳的长度大于Q所在钢绳的长度，钢绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2。不计钢绳的重力。下列判断正确的是
A．P、Q两个飞椅的线速度大小相同
B．无论两个游客的质量分别有多大，θ1一定大于θ2
C．如果两个游客的质量相同，则有θ1等于θ2
D．如果两个游客的质量相同，则Q的向心力一定小于P的向心力
【答案】BD
解析：由于是同轴转动，ω相同，周期T相同,所以钢绳的延长线与轴的交点到水平面的距离h必然相等，h=L cosθ+r/tanθ,其中r是轮盘半径，L是钢绳长度，分析可知θ1一定大于θ2。其它选项利用圆周运动知识可以迅速做出判断。
4、将一个半径为R的内壁光滑的半球形碗固定在水平地面上，若使质量为m的小球贴着碗的内壁在水平内以角速度做匀速圆周运动，如图所示，求圆周平面距碗底的高度，若角速度增大，则高度、回旋半径、向心力如何变化？
解析：本题属于圆锥摆模型，球面的弹力类比于绳的拉力，球面半径类比于绳长。，故，圆周平面距碗底的高度为。若角速度增大，则有增大，高度h变大，回旋半径变大，向心力变大。
另解：利用圆锥摆周期公示，增大，则“细绳”的悬点到水平圆轨道圆心的高度减小，所以高度h变大。
在物理教学中适当的引入模型教学，既能简化解题过程，又能培养学生的建模能力，是课堂教学中落实学科素养的有效方法。