王孝莉
攀枝花市二十五中小阳光外国语学校 四川 攀枝花 617000
转化思想，实质就是在已有的简单的、具体的、基本知识的基础上，把未知转化为已知、把复杂转化为简单、把特殊化为一般、把抽象化为具体，从而解决问题。例如在探究平面图形的面积公式时，我们可以将正方形的面积转化为长方形，平行四边形面积、三角形、梯形转化为长方形求面积，圆的面积转化为长方形求面积，组合图形的面积转化为基本图形求面积。通过一系列的直观操作与活动，培养学生的空间观念和推理能力。
核心词：空间观念、推理能力
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形。
推理是数学的基本思维方式，推理能力的发展贯穿于整个数学学习过程中，本课题与推理能力有关的数学思想包含：归纳推理、类比推理、转化思想等。
本节课主要依托三角形面积公式的推导课例重视学生空间观念和推理能力的培养，重在渗透转化思想方法。
教学目标：
1、创设自主探索的学习情境，通过引导学生用旋转、平移、折叠、剪拼等多种方法探索并推导出三角形的面积公式。
2、理解和掌握三角形的面积计算公式，能运用公式解决有关三角形面积的简单问题。
3、通过操作、观察、比较活动，初步认识转化的方法。
4、培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念、符号意识、推理能力。
教学重点：探究三角形面积公式的推导过程。
教学难点：掌握和运用三角形面积计算公式进行计算。
教法：引导学生“猜测—动手实验—验证猜想—推导概括”，体会“转化”思想。
学法：自主探究、小组合作交流。
课前准备：每个小组分别准备2个完全一样的锐角、直角、钝角三角形。
教学流程：
一、回顾旧知
平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？
【设计意图】以平行四边形面积公式的研究方法为基础，引发学生的好奇心，激发学生的求知欲。让学生带着已有的知识背景，积极主动的投入到探究学习新知识的过程中。
二、探索新知
●合作要求：
●1、每组选择两个完全一样的三角形，通过拼一拼或剪一剪的方式，你能将他转化成我们学过的图形吗？
●2、仔细观察拼成的图形与原来的三角形，它们的面积、底和高之间都有什么联系？
●3、请根据你的发现，试着推导出三角形的面积公式，并在小组内说一说。
【设计意图】放手让学生通过自己的剪拼操作，探索三角形与拼成的长方形、平行四边形或正方形之间的内在联系，在实际操作中感受转化思想，描述新旧图形之间的转化过程，找到两个图形各部分间的关系，从而感知面积的转化关系，促进学生的空间观念的发展。凭借已学图形和新图形之间的联系，通过归纳和类比，将新图形转化成已学图形，从而推理出新图形的面积公式，进一步培养了学生的推理能力。
汇报1：(黑板上演示)两个完全一样的锐角三角形，可以转化一个平行四边形。三角形的面积就是平行四边形面积的一半，三角形的底就是平行四边形的底，三角形的高就是平行四边形的高。因为平行四边形的面积＝底?高，所以三角形的面积＝底?高÷2。
汇报2：(黑板上演示)两个完全一样的直角三角形，可以转化一个长方形。
三角形的面积就是长方形面积的一半，三角形的底就是长方形的长，三角形的高就是长方形的宽。因为长方形的面积＝长?宽，所以三角形的面积＝底?高÷2。
汇报3：（黑板上演示）把锐角三角形沿着高的中点垂直剪开，可以转化一个平行四边形，这时平行四边形的面积等于三角形的面积，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高÷2，所以平行四边形的面积＝三角形的面积＝底?高÷2。
三、小结
我们采取多种方法论证了无论将三角形转化成平行四边形、长方形还是正方形，最终每个三角形的面积=底×高÷2。
如果用S表示三角形的面积，a表示三角形的底， h表示高，三角形的面积计算公式是 S=a×b÷2
【设计意图】通过学生的演示推理过程，进一步帮助学生梳理了转化前后图形之间的联系，理解公式推导过程，在理解公式推导过程的基础上，灵活使用面积公式解决实际问题，不再是死记硬背。学生敢于创新，擅于观察寻找不同的转化方法，思维得到发散，不同学生有不同的进步，由被动学习转为主动探究。
能够运用符号表示数（多边形各部分名称）、数量关系（多边形面积）和变化规律（多边形各部分量之间的变化），知道使用符号进行运算和推理，得到的面积公式具有一般性，学生的数学表达和数学思考在符号的使用过程中得到了较好的发展。
四、练习巩固
1、书92页例2。注意：解题格式的规范，以及字母公式的应用。
2、书92页，做一做。
3、求下面直角三角形斜边上的高？
4、如图，平行四边形的面积是60 m2，求阴影部分的面积。
5、现有一块长10 m，宽1.6 m的长方形红绸布，把它做成两条直角边都是5 dm的直角三角形小旗，可以做多少面？
6、在下面的点子图中画出两种和平行四边形面积相等的三角形。
【设计意图】习题设计由易到难，1-2题属于公式应用题，让学生在熟悉公式的同时规范解题格式。3题是三角形面积公式的逆运算，需要学生结合具体的题意，反向推导出三角形斜边上的高。4题考察用平行边形-梯形面积的方法求三角形的面积。5、6题难度较高，考察学生思维的缜密性及推理能力。
五、回顾与总结：
三角形的面积公式？它是如何推导得到的？需要注意什么？
板书设计： 三角形的面积
课堂教学的成效：
（1）从学生的角度看，课堂表现积极活跃，小组探究积极性高，展示的欲望强烈。课堂参与度高，很多成绩稍微落后的孩子，在本节课的学习中感到轻松愉快，增加了自信。少数优秀的孩子则另辟蹊径钻研其他方法。从课堂练习效果来看，全班孩子都能运用公式解决问题。
（2）从教师的角度看，本节课的教学从已有的知识点入手，降低知识的门槛，并采用动手操作，小组内探究展示的方法，使全班每一个人都有机会参与进来，知识点的讲解由易到难，层次性明显，能够满足各种类型的学生需求。教学知识一定要讲究知识点之间的前后联系，把握他们之间深层次的关系，站在学生的角度考虑知识的难点，课堂中提问准确，给与充分的思考和探究时间。
教学总结：
（1）讲好一堂课，需要准确把握教学内容，以及前后知识之间的联系，深度解读教材、教参和课标，理解编者希望通过课题传达的核心素养，培养什么样的能力。
（2）课堂是动态的，是多维、开放、灵活、生动的。动态的课堂建立在课前充分预设、精心设计的基础上。教学过程自然而然地生成，课堂焕发出生命的光彩，师生收获精彩。
（3）课堂的魅力体现为教师与学生的相互对话与分享，共同探究发现，共同面对疑难，共同成长，课堂成为师生之间的精神依托的家园、心灵净化的场所、生命成长的乐园。