漆淇
攀枝花市二十五中小阳光外国语学校
摘要：《新课程标准》在图形与几何课程总目标中提出了明确的要求：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理和演绎推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己思考过程与结果”。数学思想方法的渗透就在教学过程中去体现，重心应该放在培养学生逻辑思维能力和训练学生的数学语言。
关键词：转化思想 平行四边形的面积 教学设计 教后反思
一、以学情为起点，反思教学问题
在以往的实际教学中，特别是在多边形面积公式推导过程中，当我教学六年级时，发现学生在进行综合面积计算应用时，常常混淆公式或者知其然而不知所以然，单纯的对公式进行死记硬背，不了解公式的推导来源。我们反思学生，主要问题是没有真正理解其中的含义，只是重视公式的表面化，当遇到综合性比较强的练习时，问题百出。同时，反思我们教师本身，是不是在当堂课教学时只是单一停留在教材的表面，没有深入教材并思考核心素养与数学思想方法在教学内容中是如何体现的，没有理解、思考就没有对教材资源的启发。我们往往忽视了知识的形成过程，忽略了知识的阶段联系，忽略了知识的本质属性，所以教师的教停在了表面，自然学生的学也停在了表面。为此，我以“平行四边形的面积”作为研修内容，以训练和培养学生的语言表达能力及简单的说理能力，达到发展学生数学思维的目的，继而渗透转化的数学思想方法。
二、明确素养目标，提炼教学原则
在研修课准备过程中，我先整体思考了学生的认知起点是什么？单元课例的连续性教学如何衔接？课例要达成什么目标？怎样评价课堂的有效性？等方面问题，从而确定了本课的素养目标是引导学生掌握转化的数学思想方法探求新旧图形之间的联系，同时通过操作、表达、应用的过程中，培养学生的空间观念、符号意识和推理能力。同时通过仔细研读人教版、西师大版、北师大版教材编写意图，并结合本班学生认知特点，多次反复修改教学设计。
通过研修教材，我发现虽然教材的情景引入不同、教学结构有少许差异，但是这几个版本的教材都遵从了以下“三个重心”：
1、重生活应用能力（如解决停车位、花坛、花圃、广告牌等面积大小价格计算）；
2、重思维发展与分析推理能力，关注思考过程与动手实践能力（如自主测量完成面积的计算；通过拉动长方形框架变成平行四边形，与割补转化方法相比较并引导学生思考面积的变化情况等）；
3、重前后知识的联系性（如将平行四边形转化成长方形；方格图的使用；两个大小相同的三角形能拼成平行四边形等）。
基于三个共同特点,因此，本课应该遵循三个教学原则：
1、具体情境与抽象相结合的原则
在求几个长方形的面积的情境基础上，利用方格图加深学生对长方形面积公式的推导过程的回顾，从而强调公式的推导过程，而不是公式记忆本身。
2、活动化原则
探究活动分为自主探究和合作探究两个部分，自主探究主要是学生自己尝试转化方法，通过画一画、想一想的活动来初步转化；合作探究则是动手剪、拼活动，发现新旧图形之间的联系。
3、旧知与新知相转化原则
主要从活动探究与完整语言表达的过程中让学生深刻体会出：为什么我们要转化？转化的目的是什么？
三、理论联系实际，实践积累反思
下面我个人就《平行四边形的面积》研讨课反思如下：
1、旧知复习从两个层面入手：一是复习面积的概念，举例说一说身边物体的面积，让学生体会面积是有大小的，规范学生的语言表达，从而总结出“物体或封闭图形表面的大小叫做它的面积”，也让学生体会到面积与生活是密切相关的。二是通过计算长、宽不同的长方形面积，引发学生思考：为什么长方形的面积公式是“长×宽”？引导学生回顾长方形的面积公式推导过程，即求“含有几个面积单位，面积就是多少”，为本课探究平行四边形的面积公式推导作基本图形转化过程的桥梁与铺垫。本环节主要遵循了具体情景与抽象相结合的教学原则，也就是在求长方形面积的情景基础上，利用方格图唤醒学生的面积计算经验，重视公式推导过程而非单纯记忆公式。
【教后反思】可以将求几个不同长方形的面积计算放入生活情景中，如求几个长方形花坛的面积，比一比谁的占地面积大？这样一来，更能体现数学与生活密不可分。
2、新知学习是从以下两个层面开展教学的：一是“方法初探，验证猜想”， 主要是通过描述平行四边形的特征来引出进一步课题了解它的面积，学生独立思考计算这个平行四边形的面积的方法，有学生有前面方格图的经验提出用数格的方法来计算，在尝试过程中，体会数格的不准确性；也有同学发现，可以沿着方格图剪、拼来“凑合”成完整的、规则的方格面积单位（长方形）；。接下来是探究新图形转化已学图形的方法，学生先在准备好的大小相同的平行四边形上画一画，设计剪拼成和它面积相同的长方形，这一步骤降低了学生不经过思考就直接操作的错误率，通过全班交流剪法，从而达成“沿高剪才能将平行四边形变成大小相同的长方形”的思路，沟通了新旧图形的联系，从而自然过渡到推导出平行四边形面积公式。设计剪拼转化中的“剪拼三个部分的情况，也就是将高分成了两个部分”，以拓宽学生思维，进一步体会转化的方法。本环节主要遵循了课例研究教学原则中的活动化原则和旧知与新知相转化的原则，从而进一步培养学生的空间观念、符号意识和推理能力。
【教后反思】在人教版这一课时中在方格图中探究平行四边形与长方形的边长关系，我个人觉得不合理，因为“不满一格按半格计算”的要求设计，恰好得出“长相当于底、宽相当于高”的结论本身很牵强，因此我作了改动，只利用方格图研究数方格计算的不准确性和引发学生思考其他计算的方法。
3、转化思想方法的渗透与应用： 通过多种方法的交流与展示，引导学生理解不论是沿着一条高的剪、拼成长方形（或正方形），还是把高分为几部分来剪、拼成长方形，其实都是运用了数学上的转化思想方法。学生再用完整的语言描述：我们是怎样运用转化的方法推导出平行四边形的面积公式的？此环节将课堂气氛推到了高潮，学生在经历了充分的探究过程后，能够用自己的语言描述整个转化过程。此环节主要体现了旧知与新知相转化的教学原则，是继活动探究后的一次提炼与总结。
【教后反思】1、给予学生充分的时间发现、探究新旧图形之间的联系；2、尊重每一种剪拼转化方法，在观察对比中适当优化方法即可。3、完整的语言表达进一步梳理推导的过程，让公式不浮于表面。
4、课堂练习遵循分层设计，从基础训练：主要以书本上或参照书上基础题型练习巩固，考察公式的顺向思维的使用；变式练习：主要以公式的逆向思维来考察，如已知面积，求底或高；拓展训练：从探究多样化的面积计算方法来拓展学生思维。三个层次考察与满足不同能力阶段的学生需求，关注后进生的掌握情况。
整个研修课例过程中，我感触最大的就让学生多去“感受”，让学生知道知识的来龙去脉，纵向把握发展，横向把握联系，脑中有“树”，才能心中有“数”，进而做到教学有“术”，知识不在于多，课堂宁愿放慢一点！