诸黎聪
浙江省余姚市泗门镇塘后小学
缘起
在人教版数学五年级上册第五单元《简易方程》的教学中，学生要能用等式的性质解简单的方程。在学习例5解方程2（X-16)=8时，学生遇到了麻烦。
教学过程
出示方程2X-16=8求解，学生完成后交流解的过程。
再出示方程2（X-16)=8进行对比。
师：有小括号的方程怎么解呢？
学生思考方法并尝试解方程。
展示学生作品，交流讨论。
①2（X-16)=8 ② 2（X-16)=8
解：2（X-16+16)=8+16 解：2（X-16)+16=8+16
2X=24 2X=24
2X÷2=24÷2 2X÷2=24÷2
X=12 X=12
生：这两位同学都解得不对，因为把X=12代入方程左边先计算12-16减不下，所以方程解错了。
师：那到底错在哪里呢？
学生默然。
师引导学生回顾解的过程，第一步根据等式的性质1方程两边加16，第二步根据等式的性质2方程两边除以2，有问题吗？学生依旧默然。
师：为什么同样的方法解方程2X-16=8是对的，解2（X-16)=8就不对了呢？
学生思考后四人小组交流讨论。
生：方程2（X-16)=8左边通过乘法分配律把小括号去掉之后成了方程2X-32=8，不是2X-16=8。因此方程2（X-16)=8可以这样解，我检验过了，答案是对的。
2（X-16)=8
解： 2X-32=8
X-32+32=8+32
2X=40
2X÷2=40÷2
X=20
师：你真仔细！那刚才第一种解法错在哪里呢？
生：方程左边小括号里加了16，看起来加了16，其实这个16还要乘前面的2，也就是实际加了32，而方程右边只加了16，两边加的不一样，所以错了。
展示不同解法。
2（X-16)=8
解：2（X-16)÷2=8÷2
X-16=4
X-16+16=4+16
X=20
师：谁能看懂他的解法？第一步两边除以2，把什么看成一个整体？
生：把（X-16)看成一个整体，首先根据等式的性质2方程两边除以2,得X-16=4。再根据等式的性质1方程两边加16解出方程。
交流总结2（X-16)=8这类方程的解法。
巩固练习中还是有不少学生出错。
教学反思
学生对a（X±b)=c和aX±b=c（其中a、b、c都为常数，下同）这两类方程解法容易混淆，问题的根源在哪里？该怎么避免错误？
学生对于解方程a（X±b)=c容易出错的根源，在于难以进行天平模型的建构，难以把（X±b)看成一个整体。那么如何帮助学生来理解这个方法呢？笔者联想到了打妖怪。方程a（X±b)=c要消去的a和b就是妖怪，那么X是什么？X可以比作公主。接下去故事发生了：有一天，X公主外出游玩，遇到了a和b两个妖怪，被妖怪抓走囚禁在了一个叫“方程”的城堡里。一位王子得知了此事，骑上白马赶到了城堡门口。门口正好由a妖怪把守，王子一剑刺死了a妖怪冲进了城堡，见b妖怪挟持着公主。王子使出飞镖正中b妖怪脑门，b妖怪应声倒地。王子把X公主抱上白马，从城堡中救出了公主。
故事中，王子从城堡外攻入，对公主来说由远及近，消灭了所有妖怪之后解救出了公主。 因此，“解”方程可以看作解救公主，使解方程变得直观又有趣味。在之后的解方程练习中把这个故事讲给孩子们听，或许可以激发孩子的想象力和学习的兴趣。
教学实践
在解方程的练习课中，先出示第一组方程：①5（X-3）=15②5X-3=15③5X-3X=15。在比较三个方程的异同后学生尝试解方程，完成后老师给学生讲了一个王子救公主的故事。有一位神秘的公主被“5”和“3”两个妖怪抓进了城堡，王子前去营救，先打败了门口的妖怪5，再消灭了里面的妖怪3，成功解救出神秘公主，见到了公主的真面目。
同学们，你们知道这位公主是谁吗，故事讲的是什么吗？原来这位神秘的公主就是未知数X，这个故事讲的是解方程①的过程，而你就是那个王子。同学们听得哈哈大笑。
师：你能根据方程②的求解过程讲一个类似的故事吗？同桌说一说。
同桌互说后请一位同学讲一讲：王子要先消灭妖怪3，再消灭妖怪5，最后救出公主。
师追问：为什么这次先要消灭妖怪3？
生：因为妖怪5离公主近，就好像“劫持”着公主，妖怪3掩护，所以要先消灭掉妖怪3，再消灭妖怪5，电视上人们打架也是这样的。
师：那么方程③5X-3X=15有两个X，这故事该怎么讲呢？
生：两个公主不好救，合成一个就好救了，所以要先将方程左边合成2X，再把妖怪2消灭就行了。
师：说得有理，你的想象力真丰富！
再出示一组更复杂的方程：④（3X-11）×6=6⑤3X-11×6=6。
师：方程⑤3X-11×6=6的公主怎么去救呢，用我们刚才的方法行得通吗？
学生尝试发现方程⑤用由远及近消灭的方法结果和方程④一样，代入检验却发现答案不正确。
师：方法行不通了怎么办？
学生交流讨论方法。
有学生举手：方程⑤应该先算出11×6的结果，就好比妖怪11和妖怪6进行合体成一个妖怪66，再两边加上66把它消灭。
最后交流总结解方程的方法：解方程就好比解救“方程”城堡里的X公主，只要把公主周围的数字妖怪消灭完了就能救出公主。在打妖怪之前要先看有没有公主或者妖怪要合体，要合体的先合体，再把妖怪从远到近一个个去消灭，最后就能救出公主。
通过赋予方程以故事，一举多得。之后学生的作业中，解方程的正确率也有了明显的提升。
作者单位：浙江省余姚市泗门镇塘后小学