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摘要：相比文克勒地基和半无限地基模型，有限深度弹性地基模型能考虑地基中的剪应力、土质分层以及地基土非线性本构，因此更为合理。使用Autobank软件对某水闸闸室进行有限元结构计算，对结果进行分析，并讨论了闸室边载对结果的影响。文章表明有限深度弹性地基模型能反应闸室-地基的应力变形特性，结合有限元方法及软件，可以作为水闸结构计算的重要手段。
关键词：有限深度弹性地基；有限单元法；水闸；弯矩；Autobank；
1 引 言
平原地区的水闸，闸室底板是一块受力复杂的弹性基础板，其结构计算一般是近似的将空间问题用截条法将其简化成平面问题的梁进行过计算，即“截板为梁”的方法。由于闸墩沿水流方向的刚度很大，该方向上的弯曲变形远小于垂直水流方向，因此实际结构计算中常常沿着垂直水流方向，将底板截去单位宽度的梁进行计算。
水闸闸室的计算中，常采用“倒置梁法”进行计算[1]。该方法假设闸室地基反力在顺水流方向按直线分布，在垂直水流方向是均匀分布。将底板条最为支撑在闸墩上的倒置梁，按照连续梁的方法进行内力计算和配筋。倒置梁法计算较为简单方便，原理也较为清晰，其主要的缺点是假定垂直水流方向的地基反力均匀分布不完全符合实际情况，对于建在良好土基上的小型水闸和闸孔书较多的中间闸孔，可用此方法计算底板内力。
弹性地基梁法可考虑地基的作用，其结果也更为合理。目前常用的地基计算模型有文克勒地基模型，半无限弹性地基模型以及介于两者之间的有限深度弹性地基模型等。本文采用有限深度弹性地基模型对某土基上的水闸进行进行结构计算，并对边载的影响进行讨论，得出一些规律和结果供水工设计人员参考。
2 地基模型及有限单元法
2.1 地基模型
地基模型直接影响地基反力的分布以及结构的内力[2]。对于地基模型的选择，应用最广泛的是文克勒地基模型和半无限弹性地基模型。两种地基模型适用情况不同，介于两者之间的是有限深弹性地基模型[3]。
文克勒地基模型假定地基是由许多独立的且互不影响的弹簧组成，及
过静载试验确定或者由土的变形模量及泊松比求得。
文克勒地基忽略了地基中的剪应力，地基土越软弱，土的抗剪强度越低，该模型越接近实际情况。另外厚度不超过基底边之半的薄压缩层地基，因为压力面积较大，剪应力较小也与文克勒地基模型接近。
半无限地基模型将地基视为均匀、各向同性的半无限大的连续弹性体，具有扩散应力和变形的特点。应用弹性理论计算地基的变形沉降比文克勒地基更为合理。弹性力学提供了相应的计算公式[4]。
有限深度弹性地基模型借助有限单元法等数值方法，能克服文克勒地基模型不能考虑地基中的剪应力，以及半无限地基模型只能计算弹性模型及无法分层等缺点。该地基模型以实际土质分布建模，地基的弹模可以为线弹性、非线性弹性或者塑性。
2.2 有限单元法
有限元法是目前计算机辅助工程（CAE）最常用的数值计算方法，对常规的结构分析问题，该方法成熟稳定，计算结果可靠，可以处理复杂的结构几何形状和复杂的荷载工况，目前已经在工程中大量应用。
有限单元法[5]的核心思想是用形状较为规则的单元对结构进行离散化，通过单元的分片插值将微分方程转化为代数方程求解。通常有限元方法最终简化为如下总体劲度方程的求解：
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上述方程解得节点位移之后，单元应力等变量也可以相应求得。
3 算例及计算结果
某土基上开敞式水闸，五孔闸室，单孔宽12m。闸室底板厚2.2m，中墩厚1.5m，边墩直接挡土，底部厚3m，顶端厚1m。根据地勘资料，地基分三层，分别为粉质壤土，粉土质砂，强风化砂岩。闸身横剖面如图1。
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图1 闸身横剖面图
使用河海大学工程力学研究所研发的Autobank水工分析软件，建立计算模型。其中闸身使用梁单元模拟，弹性模型。地基使用四面体单元模拟，采用邓肯张非线性弹性模型。地基底部人工水平截断边界 方向全部约束，两侧人工垂直截断边界法向约束（ 方向）。计算模型如下：
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图2 闸身有限元计算模型
这里以施工期的应力变形计算为例，将模型上的荷载，包括上部排架、土压力、边荷载、交通桥、工作桥以及分配得到的不平衡剪力施加于该模型，进行有限元计算。得到闸室弯矩图如图3，可见闸室底板跨中最大正弯矩为818KN•m，发生在边跨跨中附近，中间三跨跨中弯矩数值相差不大，为681KN•m；支座最大负弯矩为2604KN•m，出现在边墩底部，中墩底部负弯矩略小，也达到1500KN•m左右。边墩由于直接挡土，弯矩达到2604KN•m，中墩由于没有弯曲应力，理论上弯矩为0。
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图3 闸身弯矩图
查看该施工期的沉降，如图4，结构在施工期工况下地基的沉降为5.19cm。
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图4 地基沉降等值线
获取地基表面处的应力，如图5，可见由于闸室底板较厚，地基反力在中段分布较为平均，两端有变大的现象，符合粘土上的地基反力分布规律。
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图5 地基反力
4 边荷载对计算结果的影响
规范[6]规定，当采用弹性地基梁法计算时，应该计入边载的影响。上节计算结果中已计入边载的影响。若上节计算不考虑边载影响，弯矩计算结果如下：
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图6 不考虑边载情况下的闸室弯矩
由底板上的弯矩图，计入边载后，跨中最大弯矩由641KN•m增大为818KN•m，发生在边跨；支座最大负弯矩由1508KN•m增大至1521KN•m，位置为中跨。整体而言边载对跨中正弯矩影响较大，边跨尤为明显，因此该闸室计算应计入边载的影响，计算百分数为100%。
5结语
1.有限深度弹性地基模型能够考虑地基中的剪应力、地基土的分层以及地基土的非线性本构，因此计算结果更加合理。
2.开敞式水闸跨中正弯矩，支座负弯矩较大，为闸室底板配筋的控制截面。考虑边载后跨中正弯矩有一定幅度的增加，计算中需要考虑边载的影响。
3.结合有限单元法及软件，采用有限深度弹性地基模型能较好的反应闸室-地基的应力变形特性，可作为设计人员进行闸室结构计算的重要手段。
参考文献：
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[3]王璇，胡为平.软土地基上水闸结构内力分析比较[J].中州煤炭，2016（2），80-83.
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[5]朱伯芳.有限单元法原理与应用 [M]．北京：中国水利水电出版社，2009.
[6]中华人民共和国水利行业标准.水闸设计规范（SL 265-2006）[S].北京：中国水利水电出版社，2013.