郭艺璇 陈一木 刘巧
华北电力大学（保定） 河北保定 071000
摘要：目的：为了探究木质纤维分解率与真菌之间的关系，基于北美地区的气候特征和真菌的性状建立以下模型：
木质纤维分解模型：探究了真菌的菌丝密度，湿度，菌丝延伸率（含温度影响）与分解率的线性关系，得到真菌活动导致木质纤维的分解模型。
真菌种群相互作用模型：选取北美伞菌科中5个不同属的有代表性的菌种，建立各个菌落的阻滞增长模型，考虑种群间相互竞争，我们利用模糊综合评价法量化各个菌落间的相互影响，量化过程中采用AHP分析因素集菌丝密度、延伸率、繁殖速度的相对重要性。由于温度和湿度对真菌的繁育起着重要作用，因此在模型中加入环境因子和湿度因子。我们利用MATLAB进行模拟，得出结论：真菌在第五年时种群数量快速增加而分解速率下降，表明其在分解后期因为种间竞争而导致分解速率降低。
关键字：木质纤维分解率；真菌种群；数学建模
引言：
1.1合并不同种类真菌的相互作用
在分解木质纤维的过程中，我们只需考虑种间关系，菌落之间存在竞争关系。在木质纤维分解过程中，不同阶段的分解作用不同，首先假设分解过程发生在真菌与木质材料衰变周期的中间阶段，其次在菌落分解木质纤维的分解率未达到稳定时，除了最初的菌落，不存在菌落移民，当分解率达到稳定时，种群开始移民。依据[8]中每种真菌的大亚基区域（LSU）序列推断系统发育树，我们选择了北美地区伞菌科种不同属类中比较有代表性的五种真菌，分别是：桑黄、霉病菌、高卢蜜环菌、白干酪多孔菌和木耳。
1.2建立种群间相互影响模型
首先建立各个菌落的阻滞增长模型，考虑各个菌落之间的竞争关系，加入影响因子，影响因子通过模糊综合评价来确定。在模型中加入了温度因子和湿度因子，此时种群间相互影响模型建立。在第一问的基础上，我们建立了与不同菌落延伸率，环境湿度相关的菌落分解率模型。
多种真菌对地面凋落物和木质纤维进行分解的过程中存在着竞争关系，在这里我们假设没有外来菌种移入且所有菌种都未移出这块存在地面凋落物或存在木质纤维的区域，我们设第a个菌落在t时刻的种群数量为b，其中d为第a个菌落在初始时刻的种群数量；设第a个菌落的最大环境容纳量为c。 因为菌丝的延伸率会导致分解速度的变化，而分解速度的变化会导致地面凋落物和木质纤维最终被分解的时间的变化，因此我们定义第b个菌落在t时刻的增长率为：，其中，b取1、2、3、4，为第个菌落种群在初始时刻的延伸率，c(t)表示群落生长率随时间的衰减系数。在不考虑各个菌落的相互影响下，第b个菌落种群数量变化服从阻滞增长模型：，同时在同一种环境下，不同菌落之间存在竞争关系，第b个菌落对第c个菌落的影响用d来表示，那么各菌落之间相互影响的模型为：
1.3模糊综合评价法确定菌落影响系数
确定因素集。
种群间相互影响的因素集如：其中，1为不同菌落的菌丝密度，2为不同菌落的个体延伸率，3为不同菌落的繁殖速度。
?确定评语集。选择的评语集如：，其中，为高，为中，为低，注意此时的评语集是相对的。
?确定各因素的权重。因素集中的各因素在模糊综合评价中所起的作用是不相同的，选择层次分析法来确定各因素的权重：，其中代表第种菌落。确定模糊综合判断矩阵。对指标来说，对各个评语的隶属度为上的模糊子集。对指标的评判记为 ，各指标的模糊综合判断矩阵为，它是一个从U到V的模糊关系矩阵，注意此时的模糊关系矩阵也是相对的。
?综合评价。如果有一个从到的模糊关系，，那么利用R就可以得到一个模糊变换：，由此变换，就可以得到综合评判结果。
1.4模型求解
2.层次分析法确定各因素的重要程度
通过分析发现：霉病菌，高卢蜜环菌，白干酪多孔菌，木耳的个体繁殖速度较快；霉病菌，高卢蜜环菌，木耳的菌丝密度较大；霉病菌，木耳的菌丝延伸率较大。之后分析构造不同菌落的判断矩阵，所得结果如下：上一问中我们提到，菌丝密度与分解速度呈负相关，菌丝延伸率与分解率呈正相关。对其余结果分析发现，所选五种菌种的性质与得出的数据之间符合事实规律，因此认为所得结果可信。
2.1模型分析
模型对环境变化敏感性的评估
选取的五种真菌均来源于北美地区，因此我们查询了美国一年中每个月的平均温度和平均湿度,以此来观测模型的敏感性。在第一问的模型中我们已经确定了分解率与温度、湿度以及延伸率的关系，得到结果：本地复杂的真菌群可以在一个月内消耗分解物的6%~7%；在年末年初的时候，温度偏低，湿度较高，总体平稳，达到一年内消耗速度的平均水平；春季末时，温度刚回转，湿度很低，因此分解率只有1%。这说明，真菌活性在夏秋交换的时候较强，春季最弱。
3.结论
通过研究真菌种群间的相互作用，我们得到在第五年时种群数量快速增加而分解速率下降的结论。真菌种群在面对不同的季节变化，气候条件时，其分解率和种群数量会随之发生改变。通过真菌群落多样性的研究，我们发现种群越丰富，系统的稳定性越强，由此可以预测生物多样性的重要意义。
参考文献：
[1]Nicky Lustenhouwer,Daniel S. Maynard,Mark A. Bradford,Daniel L. Lindner,Brad Oberle,Amy E. Zanne,Thomas W. Crowther. A trait-based understanding of wood decomposition by fungi[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences,2020(prepublish).
[2]B. J. McGill, B. J. Enquist, E. Weiher, M. Westoby, Rebuilding community ecology from functional traits. Trends Ecol. Evol.
[3]K. L. McGuire, K. K. Treseder, Microbial communities and their relevance for ecosystem models: Decomposition as a case study. Soil Biol. Biochem. 42