孙丽娜
河北省秦皇岛市青龙满族自治县第一中学 066500
【摘 要】：数学概念教学在探究式课堂中尤为重要.对于初学者来说,经历这些内容的发生、发展及形成过程,不仅能使学生获得基本知识,而且能使学生经历发现的过程、体验创造的快乐,这就要求教师在教学中并不是拿现成的结论直接给学生,而是精心创设问题情境,启导学生展开谈论,实现思维交锋与智力碰撞,激发学生的求知兴趣.
【关键词】：问题情境 概念教学 基本不等式
学生对基本概念掌握不到位,理解不够精准直接导致大多数学生在学习中或多或少都存在这样的问题：一看就会,一听就懂,一做就错,一放就忘.究其原因,由于这些数学概念往往十分的枯燥,自身为教学的进行带来了一些不便.为了解决这个数学教学的症结,在高中数学概念展示的教学中创设恰当的问题情境至关重要,选准新概念的切入点,设计问题一定要有梯度,有连贯,才能引起学生的注意和良好的情感体验,同时加深对数学概念的掌握与理解.下面笔者以《基本不等式》一节展示课为例,从基本不等式的概念教学谈创设问题情境.
一、自主课内容分析
1、问题情境设计：某金店有一台不准确天平（臂长不等）,顾客买一串金项链,店主把金项链放在左右盘称两次,两次称得的质量的平均数作为金项链的质量,这种称法是否合理？
设计意图：使学生认识数学从生产生活实际中来,要用数学的眼光看世界,树立用数学方法解决问题的意识.
2、上述问题可转化为什么样的数学问题？
设计意图：培养学生合作探究,将实际问题抽象转化为数学问题的能力.
3、如何解决转化后的数学问题？（与的大小）
设计意图：通过问题的解决,训练学生看书,查资料,自主学习能力,提高学生数形结合意识.
4、如何更好地理解记忆基本不等式？
设计意图：培养学生抽象概括,语言组织及数学符号与文字表达的转换能力.
二、自主课学情分析
问题 1：学生能够做出正确判断,可能给出多种解释,有猜想,有操作,都缺乏理论依据.
问题 2：学生不容易确定金项链实际质量与两次质量平均数的关系,引导学生运用物理知识解决.
问题3：通过看书,结合数学大会会标,学生能理解与的关系,注意可通过变量代换,得到与的关系.
问题4：能够理解算数平均数和几何平均数的概念,并解释基本不等式,可复习数列概念,用数列解释基本不等式.
三、展示课（课堂实录）
（一）、组内交流
学生根据小组抽到的任务,积极探究,教师参与各组讨论,适时启发点拨,了解掌握学生学习讨论情况.
（二）、小组展示
任务1：学生甲：我们组经过研究讨论,一致认为这种称法不合理,我们有三种理由.理由一：店主指定的规则,自己不会吃亏,肯定不合理.
教师：这是解决问题的底线思维,你们的意思是,买家没有卖家精,无商不奸呗！
学生乙：这没有说服理由.
教师：是啊,尤其店主不服啊！
学生甲继续：我们的方案2,到附近借一台精确天平称一下,就OK了.
学生丙：人家店主不能让你把项链拿出去,另外附近商家跟店主彼此熟悉,不能给称.
教师：同学们讲的很好！甲同学给出的是一种直接有效的方法,两位同学指出了缺陷,另外缺乏理论依据.什么叫合理？这里合理的本质是什么?能否利用数学知识给出令人信服的解释呢？请大家探讨.
（学生积极讨论,教师的启发,把问题设计在学生的“发展最近区”,点燃学生的思维火花,激发学习兴趣,提高创造力）
展示小组另一学生丁：利用物理知识解决,假如你就是店主,来称项链.项链实际质量为,放在左盘称得质量为, 那么与就有以下关系：利用杠杆平衡原理,设左力臂为,右力臂为,则有,
另一同学抢答：同理,把项链放在右盘称得质量为时,,
教师：非常好！大家整理一下.同学甲把你们的最终结果讲一下.
学生甲：解,得,即项链实际质量是,那么这种称法是否合理就变成数学问题：判断与的大小.
任务2：学生戊：店主的称法是否合理,转化成数学问题就是判断与的大小.当时,店主吃亏;当时,顾客吃亏;只有时,才合理.
教师：“坐享”成果也不错,你们总结的相当漂亮！下一问题请同学展示.
任务3：学生：我们的结论是.我们借鉴教材上数学学会图标,利用变量代换,设直角三角形的直角边分别是和,则斜边长为,就有四个直角三角形面积:,正方形面积为,由图可知, ,即.
教师：“借鉴”的好,学习就是用好鲁迅的“拿来主义”,同时,变量代换和数形结合运用得当.至此,我们从实际问题出发,探究出不等式.怎么理解记忆这个不等式呢?有请下一组同学.
任务4：学生：我们认真学习教材,不等式可以记忆为：“两个正数的几何平均数不大于它们的算数平均数”.
教师：不错,学习两个基本概念,这样便于记忆不等式.同学们再想想,能否利用数列概念来理解记忆不等式呢？（教师的适时启发,引导学生思考）
学生：两个正数的等比中项不大于它们的等差中项
教师：好!理解记忆了不等式,又复习了数列概念.请同学们把前面的学习过程总结一下.
师生共同总结完善：通过生产生活实际,发现提出问题,用数学的眼光,抽象转化出数学问题,探究解决数学问题.
教师：下节课,我们将数学知识运用到实际问题中去,继续探究基本不等式的应用.
四、课后反思
整节课通过让学生主导课堂主旋律,自主探究来解决问题,教师适时启发引导,最终完成了基本不等式的探究过程.“问题是数学的心脏”,没有问题就没有数学.因此,这就要求教师应该十分重视问题情境的创设,尤其在数学概念教学中.(1）课堂上,教师设计恰当的贴近学生生活的问题情境,引入新课,让学生体会“数学来源于生活”.（2）从引发学生观念上的冲突创设问题情境,教师应当十分注意如何打破学生原有观念上的平衡,激发学生的探究欲望.（3）巴普洛夫指出：“任何一个新问题的解决都是利用主体经验中的已有的旧工具实现的.”在教学新的内容时,教师应注意从学生已有的知识创设问题情境,引导和启发学生进行新旧知识的对比和学科知识之间的纵向联系,利用这种知识的连贯性和辩证关系,同化新知识进行教学，从而有利于培养学生终身学习的本领,有利于全面提高学生的综合素质.?