朱晓晓
温岭市坞根镇中心小学
摘 要：2011新版课标对学生要求从“双基”变“四基”，不但要求学生掌握数学基础知识，训练数学基本技能，更提出在积累数学基本活动经验的同时，领悟数学基本思想。而化归思想的领悟在低段数学中尤为重要，本文试图用例谈的形式来揭示引导领悟的实践过程及基本策略，以期让学生习得“形式改变，化繁为简”“借助图形，化难为易”“类比转换，化生为熟”“分层击破，化整为零”等基本操作路径。
主题词：小学生 数学 化归思想 转化
2011年国家出台的新版义务教育课程标准，相比2001年版，明显的变化是对学生要求从“双基”变“四基”，在掌握数学基础知识、训练数学基本技能这“两基”的基础上，增加了积累数学基本活动经验，领悟数学基本思想。何为数学的基本思想？数学思想是数学知识的精髓，是分析、解决数学问题的基本原则，也是数学素养的的重要内涵，它是培养学生良好思维品质的催化剂。其中化归的思想是一种较重要的数学思想。化归思想方法就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。它的基本功能是：生疏化成熟悉，复杂化成简单，抽象化成直观，含糊化成明朗。一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。
尴尬的现状迫使我们教师要更新观念，重视新版课标的导向，应该努力挖掘教材中可以进行化归数学思想渗透的各种因素，恰当地让学生观察、实验、猜测、推理、交流、反思等、过程，领悟基本的化归数学思想。下面笔者就以例谈的形式，罗列教学片段，剖析教学策略，简要阐述引导学生领悟数学化归思想的教学实践。
一、形式改变，化繁为简
简单化原则是化归方法的首要原则，即是指把复杂的问题转化为简单的问题，把复杂的形式转化为简单的形式，把高阶的降为低阶，把高维的降到低维，使其中蕴涵的数量关系和空间形式更加具体，从而找到问题的解决办法。复杂问题简单化是数学问题中运用最普遍的思想方法。一个难以直接解决的问题通过对问题深入观察和研究，转化成简单的问题迅速求解。正如匈牙利数学家路莎·彼得所说：“数学家们也往往不是对问题进行正面的攻击，而是将它不断变形，直到把它转化成能够解决的问题。”①
例子:
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求这个图形的周长是多少？
分析：大多数学生看到这类题目，会先去计算出每一条边长，再把6条边相加求出周长。显而易见，这种解法算出的结果是正确的，但是过程相当繁琐。反之，我们可以引导学生把图形进行变形：把长6厘米的边长往上移，5厘米的边长往右移，转变成一个长方形，这样，就变成了计算长方形的周长，非常简单。
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解：长方形周长=（长+宽）×2
（20+16）×2=62（厘米）
由此可见，解答一些图形的题目，运用转化思想，将原图形通过旋转、平移、翻折、割补等途径加以“变形”，把题目由未知的转化成已知的，使题目变的简单，求解也水到渠成。教学中，我们应不失时机地利用这些图形变换，进行思想渗透。主要通过将现实问题从具体转化到抽象问题，然后在抽象与具体间建立联系，从而实现抽象向具体的化归，同时利用割补、平移等化归途径，自主将复杂问题简单化。
二、借助图形，化难为易
化归思想中抽象问题具体化对较抽象的问题,应认真审题、全面理解题意,能清楚地理解全部条件和结论，具体化时要把语言和不宜直接计算的算式化为能直接计算的算式,把不便进行数学处理的语言化为便于进行数学处理的语言,作出相对应的图形。真像美国数学家罗斯蒂思说的：“如果一个特定的问题可以转化为一个图形，那么就整体把握了问题的实质。”②我们可以引导学生根据具体题目的意思动手画图，通过数形结合，大大开拓解题思路，使问题的解决达到化繁为简的目的。
例如：小明家、小红家和学校在同一条直线上，小明从家到学校要走500米，小红从家到学校要走400米，请问小红家和小明家可能相距多少米？
教师抛出题目后没有急着讲解，先让学生尝试探究，再组织交流，在探究过程中，教师提醒不会的学生可以通过线段图来解决。
第一种答案出来了：小明家和小红家相距100米。
思考过程和线段图如下：小明家和小红家在学校的同一方向
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第二种答案是：小明家和小红家相距900米。
思考过程和线段图如下：小明家和小红家在学校的不同方向
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通过画图，明显地展示出了题目三者的关系，并得到了2种不同的可能情况。
解：
1.小明家-小红家=相距的距离
500-400=100（米）
2.小明家+小红家=相距的距离
500+400=900（米）
线段图明了的呈现了可能存在的两种不同情况，提示了解决问题的思路，又避免了遗漏。学生亲生经历尝试探究的过程领悟数形结合能够化难为易。如果没有图形的帮助，低段学生很难明白为什么会有两种不同的答案。
三、分层击破，化整为零
化整为零，就是把复杂的问题分解成若干个简单的问题，然后“各个击破”，从而来使这个复杂的问题简单化，从而得到解决。特别是在有限的课堂时间内，综合性强、难度大的题目不能一下子推给学生，学生费时还找不到问题的突破口，但要是设计一系列有层递性的问题，降低难度，指出思维方向，引导学生思考，这样对学生来说问题就简单多了。
例1：编织社编织草帽，原来20人10天生产1000顶草帽。现在增加80人，要生产7500顶草帽，需要多少天才能完成
分析：这道题中的数据比较多，数量关系也比较复杂，我们可以通过化整为零，把问题分成以下几个小问题展示给学生，分层击破。
1、由“原来20人10天生产1000顶草帽”，可以求出：每人每天生产多少顶草帽？1000÷20÷10=5(顶)
2、由“现在增加80人”可以求出：现在有多少人编织草帽？20+80=100(人)
3、现在每天编织多少顶草帽 5×l00=500(顶)
4、要编织7500顶草帽需要多少天 7500÷500=15(天)
综合算式为：7500÷[（1000÷20÷10）×（20+80）]=15(天)。
从以上案例看出，“分层击破，化整为零”的思想方法在数学解题中的运用不仅可以体现解决问题的整个思维过程，给人以层次分明的感觉，本来看上去是一个比较复杂的问题，通过分解后，教师引导学生把内含的一个个小知识点从中抽取出来，逐个突破，变成了几个简单的问题，把这些小问题“分而治之”，从而使整个问题简单化。其实，形式复杂的数学题，其本质总是存在简单的一面，引导学生抓住问题的源头，抽丝剥茧，问题就迎刃而解。问渠哪得清如许，为有源头活水来。化整为零的化归思想在同类型题目的历练中形成。
化繁为简，化难为易，化生为熟，化整为零是数学化归思想的基本呈现形式，“化归”在小学生数学学习过程中具有重要作用，它不仅传递一种数学思想，还可以启迪心灵、激发灵感、充满着人类的智慧。教师在教的教学实践中善于渗透化归思想，有针对性地依托教材，引导学生领悟化归的方法，有利于发展学生的数学思维，有利于挖掘学生的潜能，有利于培养学生独立探究、正确解题的能力。新版课标从“两基”到“四基”改变的现实意义在此得以彰显。
【参考文献】
1、《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）；北京师范大学出版社出版，2011年版
2、郑国平；《数学思想：数学课堂活的灵魂》，小学教学参考，2010.4
3、谢毅；《一“转”一“化”天地新》，山东教育，2010.10
4、《浙江省教育厅教研室关于2011版课程标准的解读》小学数学斯苗儿http://www.zjjys.org/kcgginfo.aspxtype=127&&id=370，2011.12
5、《义务教育2011版各科课程标准》
http://www.moe.edu.cn/publicfiles/business/htmlfiles/moe/moe_711/201201/129268.html，2011.12
6、徐建芳；《论数学解题中的“化整为零，化繁为简”的思想方法》，文理导航，2010.11