邓辉
湖北省仙桃市实验小学 湖北省 仙桃市 433000
教学内容：
人教版五年级上册P106
教学目标：
1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。
2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3．感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
教学重点：
理解种树棵数与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学难点：
应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。
教学准备：
课件、小棒若干、记录表
教学过程：
一、创设原型
1．游戏导入新课（出手指游戏）
你出一，我出一，共同学习好成绩；
你出二，我出二，合作学习都进步；
你出三，我出三，一心学习刻苦钻；
你出四，我出四，努力学习立大志；
你出五，我出五，一起学习不怕苦。
师：同学们，在我们的身边到处有数学。请你伸出手张开手指，你看到数学了吗？看到了什么。
师：还看到什么？
师：老师还看到一个数字，你们想知道吗？那就是“4”。谁知道，老师看到的这个“4”指的是什么？（4个“空”，也可以说成4个“间隔”）
师：我们接着做一做刚才的游戏。不过同学们现在做游戏要认真观察，找一找手指数和间隔数之间有什么关系，谁来说说。（手指数比间隔数多1，或间隔数比手指数少1）
2．师：我们认识了“间隔”，发现手指上都有数学问题，像间隔数比手指数少1，手指数比间隔数多1的这类问题，其实就是——植树问题。（板书课题：植树问题）。看到这个课题，我们自然而然想到，植树问题源自于——植树。其实我们可以把手指也看作是树，到底种树的棵数是不是像手指一样比间隔数多1呢？下面我们一起来验证一下。
二、构建模型
1．构建植树问题的数学模型
（1）模拟种树，小组交流，教师巡视
师：但是现在我们不可能到路边去种树，我们就来模拟一下种树的过程，你们觉得怎样模拟好一些？（摆小棒、人排队、画线段……）下面就请你们用自己喜欢的方式去种树，在种树之前要听清要求：
一、小组同学一起种树，选一名同学把你们种树的棵数和间隔数填到你们的记录表上．
二、认真观察种树的过程，找一找你们种树的棵数和间隔数之间有没有什么规律．
小组讨论一下小树棵数和间隔数之间到底有什么关系？
（2）学生展示自己小组的记录表，并汇报得出的结论。
（3）多媒体演示揭示规律
师：通过刚才的种树过程，我们知道6棵树之间有5个间隔，7棵树之间有6个间隔，你发现了什么？
小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：（板书：两端要种：棵数=间隔数+1）你能想像一下100棵树之间、1000棵树之间有多少个间隔吗？学生想像后回答，100棵树之间有99个间隔，1000棵树之间有999个间隔。
（4）应用规律，解决问题。
师：下面我们一起应用自己发现的规律来解决这样一道植树问题吧！
①课件出示：
问题1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
②审题 。师：谁来读一读题目。
从题中你了解到了哪些信息？每隔5米栽一棵树是什么意思？（每隔5米栽一棵树是指两棵树中间的这个间隔的距离是5米。）“两端要栽”什么意思？指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？说明：如果把这根小棒看作是这条路，在路的两端要种就是在路的两头要种。
③学生汇报100÷5=20 这里的20指什么？
20 +1=21 为什么还要+1？（“100÷5=20”表示100里面有20个5米，也就是有20个间隔，“20+1=21”表示在小路两端都要种树，所以要种21棵，它比间隔数多1.）
3、深化知识，巩固练习
你们可真聪明，通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。园林工人也遇到了两端栽树的问题我们来帮帮他们。
①出示问题2：
园林工人沿公路一侧植树，（两端栽树）每隔6米种一棵，种了36棵，从第一棵到最后一棵的距离有多远？
②指名解答
36—1=35（个） 6×35=210（米）
4．抓住关键，建立模型：
师：刚才我们解决的两个问题，有什么相同和什么不同？
虽然所求的问题不一样（问题1是求种树的棵数，问题2是求全长），解决这两个问题的关键是相同的，想一想，关键是先求出什么？同学们，我们研究问题、解决问题，就要学会寻找问题的核心，抓住关键，解决问题。
三、灵活应用
1．师：其实我们的生活中有许多现象与植树问题很相似，你能找找看吗？
（比如：栽花、排队、走楼梯、锯木头等）
2．看谁反应快：
A、大洪小区在一条长300米的路的一侧种了31棵树，每两棵树之间有 米。
B、同学们布置教室，挂了7只红灯笼，每两只红灯笼中间又挂了2只
黄灯笼，你知道同学们一共挂了 只黄灯笼。
C、老师从一楼去某教室，每走一层楼有24个台阶，共走了48个
台阶。你知道老师去了 楼教室。
D、一根10米长的木头，要把它平均分成5段。每锯下一段需要
8分钟，锯完一共需要 分钟。
E、时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。那么6点钟敲6下，______秒钟敲完。
四、总结、拓展
1．同学们通过今天这节课，你有什么收获？
师：通过今天的学习，我们不仅发现了两端要种的植树问题中的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。
2．二十棵树植树问题：（课件播放录音）数学史上有个20棵树植树问题，几个世纪以来一直享誉全球，不断给人类智慧的滋养，聪明的启迪。20棵树植树问题，简单地说就是：有20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？
同学们，你觉得20棵树可以种几行？我们来了解一下科学家的发现。
早在十六世纪，古希腊、古罗马、古埃及等都先后完成了十六行的排列并将美丽的图谱广泛应用于高雅装饰建筑、华丽工艺美术（图1）。
进入十八世纪，德国数学家高斯猜想20棵树植树问题应能达到十八行，但一直未能见其发表绘制出的十八行图谱。直到十九世纪，此猜想才被美国的娱乐数学大师山姆.劳埃德完成并绘制出了精美的十八行图谱，而后还制成娱乐棋盛行于欧美，颇受人们喜爱（图2）。
????进入20世纪，电子计算机的高速发展方兴未艾。数学上的20棵树植树问题也随之有了更新的进展。在二十世纪七十年代，两位数学爱好者巧妙地运用电子计算机超越数学大师山姆.劳埃德保持的十八行纪录，成功地绘制出了精湛美丽的二十行图谱，创造了20棵树植树问题新世纪的新纪录并保持至今（图3）。
今天，人类已经从20世纪跨入了21世纪的第一个年代。20棵树植树问题又被数学家们从新提出：跨入21世纪，20棵树，每行四棵，还能有更新的进展吗？数学界正翘首以待。希望同学们能从小学好数学，掌握本领，勇攀科学高峰！
同学们，听了刚才的数学趣闻，你有什么感想？