何愉快 李维卫
华亭县第一中学
摘要：函数学习是高中数学的重要组成部分，也是高中数学学习的难点和重点，在函数中蕴含着深刻的数学思想方法。而数学思想方法作为探索一切数学知识和解决数学问题的工具，对于学生的数学学习十分重要，甚至会影响学生的精神意志、人格品质。因此，笔者从高中数学函数的内涵为研究视角，将高中数学函数教学和思想方法相结合，探讨在高中函数教学中渗透数学思想方法的应用。
关键词：高中数学；函数教学；数学思想方法；应用
前言：数学思想是依托于数学知识体系构建并在分析、解决数学问题中而形成的一种数学思维，它能培养学生思维的深刻性、灵敏性、发散性。明确函数蕴藏的数学思想方法不仅能使学生能够学好函数知识，更能促进学生理解、掌握其他数学知识部分的学习，能够在一定程度上增强学生的学习兴趣，并促进数学教学质量的提升。
一、高中数学函数的内涵
函数不仅是在数学上关于x、y的关系表达，它也是对客观世界中事物变化规律的描述模型，是社会中重要的科学形式，这种现实定义将函数的思想从常量数学转变到变量数学。因其对于客观事物的运行规律就进行表达，并且在相互制约、不断变化中寻找事物变化的变化规律和发展动向。所以，高中数学函数的学习有利于强化学生的辩证唯物主义思想，运用相关知识解决生活中的实际问题[1]。而数学函数中所呈现的数学思想，正是其核心所在。正是将这种数学思想转变为数学思想方法，才使相关问题变得具备可操作性，在无形中提升逻辑思维、应用能力、思维品质等能力。
二、高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用
2.1函数、方程思想的应用
在高中函数中，其中蕴含着丰富的函数、方程思想，它是函数的核心，也是高考考察的重点方向。函数思想的实质就是运动与变化的观点，它是构建函数关系与构造函数的重要指导思想，进而用函数图像、性质等去高效地解决函数问题。方程思想即指通过研究变量之间的关联，然后建立方程或方程组，再通过相关转化去解决实际数学问题。函数与方程思想它注重培养学生的逻辑思维、运算等能力，它对于学生的综合能力发展极具现实意义。如：已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧长度是7.2厘米，求这个一次函数的关系式。分析：根据题目要求一次函数关系式为y=kx+b，目的是要求出k和b的系数值。
根据x、y的两组对应值，即x=0、y=6,x=4、y=7.2，将他们分别代入函数式，求出k和b的值，进而得到函数关系式，这是将函数思想和方程思想充分结合解决数学问题的实践表现。
2.2类比、化归思想的应用
类比、化归思想是高中数学函数中常应用的思想，它是指将复杂、陌生的数学问题转化为已有数学知识范围内可以解决的问题，其核心就会化复杂为简单、化未知为已知、化抽象为具体，从而使相关问题更加轻松、便捷地解决。我们在解决每道数学问题时，其实都在将问题转化解决。在高中函数题目中存在很多类比条件，单独看它时可能不会对题目的解决产生什么影响，很难从正面入手解决，换一个角度看，通过观察转化，使已知条件与相关条件作对比，进而构造出解决问题的方法。尤其是体现在一些数形结合的选择题和填空题上，当一时摸不着头脑时，重点研究一些特殊点等方面反而能找到问题解决的出口。因此，类比、化归思想在解决函数问题上具备重要意义，它不会使学生的思维受到局限，反而能发散学生思维的敏捷性。
2.3数形结合思想的应用
在解决数学问题中，常常运用绘制图形来解题，它是解决一些数学问题的有力工具。在高中函数学习中，数形结合的思想也受到广泛的运用，它将图形与抽象变量关系相结合，将数学问题采用了等式、图像等具象方式表达，实现了形象思维和抽象思维的和谐统一，从而促进数学问题的轻松解决。在函数教学中，老师要充分将数形结合的思想进行有效渗透，如在函数教学中要判断函数的增减，老师可以通过PPT给学生展现相关函数，并在直观图形下引导学生理解给定区间，并在给定区间内判断函数的增减。使函数形结合的思想深入学生心中，在碰到函数问题时，时刻将图形和函数联系在一起，并积极发现两者存在的联系。
2.4集合思想的应用
由一些特定事物组成的整体叫做集合，集合中每个个体称之为集合的元素。集合思想在高中函数教学中也有体现，将集合思想方法运用到数学教学中，能够在一定程度上培养学生的严谨性和集体意识。即应用表现在当遇到一个函数题目时，题目中会有很多条件，有些条件有用，而有些条件没用，有些条件明显，而有些条件隐晦。因此，在解题过程中，需要学生具备严谨性和集体意识，了解哪些条件是误导解题的，哪些条件是需要推敲得出的，然后将有利于解题的条件归纳到一个整体，为后续成功解题做好铺垫准备。
结语：
俗话说：“授人以鱼不如授人以渔”，思想方法的掌握会让学生受益终生。因此，在高中数学函数教学中，应该将思想方法教学渗透在教学全过程、全环节中，不断增强学生的学习体验、提高数学教学质量。
参考文献
[1] 严华. 高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用[J]. 青年与社会, 2019(3):75-75.
[2] 曾君慧. 高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用分析[J]. 文学少年, 2019, 000(012):P.1-1.