秦舒
牡丹江市第十六中学 黑龙江省 牡丹江市157000
摘要：目前，在新课程改革背景下，注重对学生建模能力的培养，以提高学生的综合能力。中学数学教师要结合数学建模的抽象性和创新性，优化课堂教学设计，培养学生良好的建模意识，深入理解建模内涵，提高中学数学的课堂质量。数学教师应当重视建模教学活动，采取多样化的教学方式，保证数学建模教学活动的有效开展。
关键词：中学数学；不等式；证明方法；技巧研究
引言
不等式在中学数学学习中占据了较大的板块，且和解析几何以及函数求极值经常结合，此外，和物理知识相结合在圆周运动中也有较多的应用，掌握不等式的证明方法有助于提高求解数学、物理问题的能力，而学会不等式证明的技巧则能提高解题速度，在有限的时间内获得较好的成绩。
1中学数学常见的数学模型
1.1函数模型
在中学数学教学中，函数模型是常见的数学模型。通过目标函数的构建，结合变量限制条件，借助相应的函数方式来解决问题。例题:某个商店出售儿童玩具，批量购进时，每件20元。销售价格为30元，每个月的销售量为230件，销售价格涨一元，则月销售量减少10件，当玩具售价为多少时，可以使月销售量达到最大?最大的利润是多少?此题主要针对中学数学教学中常见的利润问题，要厘清进价、售价、利润和数量的关系，构建数学模型，解决数学问题。
1.2不等式模型
不等式知识是中学数学的重要内容，涉及到“至少、至多、不超过、不少于”等关键词，可以根据相关的变量关系，构建相应的不等式或不等式组，引入数学建模思想，有效解决学习中出现的实际问题。例题:在一次知识竞赛中，一共有25道题目，答对一题可以获得4分，答错或者不答题扣一分，比赛中，A学生被评为优秀(分数85分及以上)，请问同学A至少答对多少道题。在解决和问题分析的过程中做出相应的假设，列出相应的不等式，根据不等式解答问题。
2新课改下中学数学建模教学的有效策略
2.1创设教学情境和教学模型条件
开展模型教学活动应注重对情境教学的设计。情境教学是一种有效的教学模式，借助相应的情境创设，将教学内容有效引入课堂，加深学生对数学知识的学习和理解，营造轻松愉悦的课堂氛围，调动学生在课堂活动中的积极性，为模型教学创设条件，提高课堂上的学习效果。在中学数学“一元一次方程”的教学中创设情境:为学生准备若干个弹簧秤，组织学生扮演商贩，让学生称量书包、课本及文具等物品，并观察和记录弹簧秤的刻度。通过数次的称量之后，教师要让学生分析刻度，并且总结学习结果，称量越重的实物，弹簧就会被拉的越长。在学习实践中，教师要对学生给予相应的引导，假设弹簧的长度是Y，物体的重量是X，经过思考写出相应的方程式，构建相应的基本模型，让学生思考弹簧长度相关的方程。结合学生所列的方程，让学生观察弹簧的长度，是否存在一个极限值，引入方程求知范围问题。通过这种方式，保证建模教学有效地开展。结合情境的形象化和直观性，帮助学生更好的理解和掌握数学知识，提高中学数学教学的有效性。
2.2深入分析教材内容，注重学生学习兴趣
目前，不少学生学习数学只是为了应付考试，对数学知识的实际价值了解较少。在素质教育不断深入的背景下，数学教师应当注重学生学习兴趣的培养，引入多样化的课堂活动方式，引导学生结合问题构建数学模型，解决实际数学问题，提高学生数学知识的应用能力。在中学数学“等比数列前n项和”的教学中，等比数列知识较为抽象，涉及的公式比较多，学生的学习有一定难度。
为了激发学生的学习兴趣，教师可以引入趣味性的故事:古印度有一位国王，非常喜欢下象棋，某天，一位下棋水平非常高的人和国王下棋，国王非常得意的说:“如果你能赢我，我可以满足你任意一个要求。”经过一番搏杀，国王输掉了棋局。这时国王让棋手说出自己的要求。棋手说:“国王只需派人将棋盘的空格填满就可以，第一个格放一粒小麦，第二个空格放两粒小麦，第三个空格放四粒小麦，之后的每个格是前一个空格的两倍。”国王认为这是非常容易的事情，便答应了他的要求。结合这样的故事，让教师设计问题来引导学生:“国王是否能够完成棋手的要求?”借助这样的疑问让学生开展讨论和探究，并通过列表的方式进行相应的公式推导，加深数学知识的学习和理解，同时体会数学知识在解决实际问题中的作用。
2.3加强课堂引导活动，培养建模意识
传统的中学数学课堂活动中，很多教师通过灌输式的方法进行教学，不利于构建学生良好的思维模式，影响数学建模质量。数学教师要加强对课堂教学的引导，让学生开展自主学习，借助学习和探索，培养学生良好的学习习惯和数学建模意识，保证建模教学活动的顺利开展。中学数学“函数模型与应用”课堂中，数学教师要采取相应的引导方式，让学生主动探索数学知识，借助相应的数学模型，解决数学问题。
2.4深层分析数学问题，注重数学模型的构建
中学数学教学中，应把建模教学引入到生活中，以扩展学生的数学思维，深层次地分析问题，并结合问题提出相应的设想，结合设想构建数学模型，通过对比找出最佳的方案，强化解题能力，保证数学教学质量。中学数学数列相关知识教学中，教师要根据数学知识引入问题:某人想要购买一套20万元的房屋，五年前办理零存整取的账户，每月存入1000元，五年后，将钱取出来买房，不足的部分通过银行贷款。银行只能批准10万元贷款，其中的原因是什么?通过这种方式让学生开展思考活动，分析贷款额度减少的原因，做出相应的假设。通过引导，让学生利用生活中的问题，深层次地分析和思考，完善数学模型的构建，开展计算和探究活动，并对自己的猜想做出验证。在中学数学课堂中，借助数学问题开展数学模型假想，完善数学模型，提高建模教学的有效性。
2.5借助校讯通在线测试平台和智学网数据
创建适合不同层次的学生需要的“个性化探索性作业”。依托钉钉和微信群，将不同难度等级的作业发送给不同类型的学生，同时，为激发学生的上进心，班级内可设立学习小组，小组间设立“PK”制或游戏闯关模式，以娱乐的方式提升学生学习的积极性，同时，形成组内同学互相监督学习的机制。第一是高层次学生，这一层次的学生思维能力较强、知识基础较为扎实，并且对新知识的接受和认知能力较好，学习积极性与热情较高，能快速理解教师所讲的课程知识内容。为满足其学习需求，教师以扩展其学习思路、开发其数学逻辑思维、提升其数学能力为目的，可提供更多高难度习题，引导其对知识进行进一步的探究。第二是中层次学生，这一层次的学生思维能力一般、基础知识与学习水平相对一般，并且对数学学习主动性较低。教师应指导其逐步认知、掌握课程知识概念，在教学过程中可以为其布置一些形式多样的题目，难度不易过大，旨在拓展其思维深度。
结语
结合以上分析，不等式证明的方法和技巧涉及到的知识量较大，通过专项学习和掌握不等式的证明技巧有助于培养我们的数学思维，触类旁通，对以后学习解析几何、函数极值以及物理都有较大的帮助。在教育信息化2.0时代，现代信息技术在教学中发挥着日益重要的作用，信息技术与中学数学课程整合取得了很大的成效，加强信息技术在中学数学教学中的应用，不仅可以满足现代教育教学的需要，也为日后教育教学战略的制定和实施提供了一定的参考；同时，在整合过程中也面临着更大的挑战。当代中学数学教师要努力提高自身素质，挖掘更多教学资源，拓展教学空间，将传统教学模式与网络技术相结合，全面促进初中阶段不同层次学生的个性化发展。
参考文献
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