何 悦
浙江省象山县西周镇中心小学 315722
摘要：数学课程除了要让学生学会其简单应用价值外，还应具有其教育价值，即让学生形成这四个核心素养，这不仅牵涉到“知晓什么”，更是在涉及复杂的现实问题情境中“能做什么”，还要求学生具备知识底蕴、思维能力、正确的情感态度价值观以及方法储备。本文首先阐述数学核心素养以及在数学学习中的重要性，并以“鸡兔同笼”的教学案例，以及教师如何在教学中渗透小学阶段具备相应的数学核心素养，以期提升我们小学数学的教学效益。
关键词：核心素养；数学思想； 渗透； 课堂教学
日本教育学家米山国藏曾说过：“学生们所学到的数学知识在进入到社会之后不到一两年的时间就会忘掉了，然而那种铭记于头脑里的数学精神与数学思想方法却会一直在他们的生活和工作中发挥着作用[1]。“鸡兔同笼”问题是我国古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学趣题，其中体现了化繁为简的思想、枚举思想、假设思想、数形结合思想、建模思想等等。下面我以《鸡兔同笼》教学为例，谈谈如何将抽象的数学思想方法在课堂上“落地生根”，在孩子们的心里“开花结果”。在上课之前我对四年级的一个班关于鸡兔同笼问题做了一个前测，其中有67%的学生采用了画图的方法，10%的学生采用了列表法，还有23%的学生采用了假设法列算式。
一、在情境创设中领会化繁为简思想
数学核心素养中的数学思维能力是认识世界、改造世界的重要能源。恩格斯在《自然辩证法》中写到：“地球上最美的花朵———思维着的精神”。数学思维符合一般的思维特点，完美的数学思维是辩证思维[2]。数学家给世人的不单纯是关于数学的知识，更重要的是在知识形成过程中的基本思想。
【片段一】
在上课开始先简单介绍《孙子算经》，课件展示，学生先初读题目，但是我观察学生发型基本都疑惑不解，无从下手。
师：你们能先猜一猜有几只鸡，几只兔吗？
师：是不是感觉不好猜，而且也猜不准呢？
生：数太大了不好猜，而且这么多的头和脚，去验证也是比较麻烦的，我们都懵了。
师：那么有没有什么好办法呢？
生：我们能不能把数字改小一点？
师：当然可以呀！
于是让学生多元化的解决问题成为可能。
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出示改成：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
从我国古代数学趣题导入新课，激发学生学习的兴趣，并调动起学生学习的积极性，但"鸡兔同笼"原题中的数据都比较大，不利于首次接触此类问题的学生进行探究，而且学生的认知规律应该是由易到难，因此让学生亲身经历由大数据数据转为较小数据的过程，体验化繁为简的思想，先安排的问题，降低了题目的难度，也为解决《孙子算经》中数据较大的原题搭好了桥，同时为后续解决更加复杂的数学问题播下思想方法的种子。
二、在画图中感知数形结合思想
“人们在掌握知识时，如果没有理解意义，那么，在知识被淡忘后，它就很难留下什么；如果人们在学习知识时理解了对它生命的意义，即使知识已被忘记，这种意义定可以永远地融合在生命之中[3]。”小学数学课程的学习不是只为了考试，更是为了把数学本身的学科意义渗透到学生的认知、情感、意志等，培养数学核心素养使之体现在学生的终身学习和发展中。
【片段二】
展示学生在前测当中出现的方法
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师：这两位同学用的都是什么方法？
生：画图法
师：那谁能来说一说这两位同学是怎么想的？
生1：我先画了8只头，再给每只头添上2只脚，这样就变成了鸡，但是这样的话脚只有16只，还不够，所以我又在1只鸡上添上2只脚，变成了1只兔子，一直添到脚为26只为止，最后我知道了有3只鸡，5只兔子。
师：那第二种画法谁看明白了？
生2：第二种是先画了8只兔子，然后脚变成32只了，太多，所以每只兔子去掉2只脚，变成鸡，直到脚变成26只为止。
师：看来同学们都是非常爱动脑的，借助画图的方式把我们思考的过程清楚地呈现了出来。
数学家华罗庚曾说：“人们对数学早就产生了枯燥无味、神秘难懂的印象，成因之一便是脱离实际”，同时使学生具体形象思维向抽象逻辑思维发展[3]。看来运用图形使我们的数学学习变得非常简单有趣。正如“数无形，少直观，形无数，难入微”。在行程问题、分数的认识等等数学问题中我们经常会借助图形语言去寻找解决问题的思路，因为它更加符合小学生的思维特点，也易于学生理解。
三、在动静结合中感悟假设思想
《数学课程标准（2011年版）》在原有双基的基础上明确提出“基本思想”和“基本活动经验”[4]，由此可见我们教师除了应该让学生掌握基本知识和基本技能之外，还应该让学生学会独立思考，感悟一些数学的基本思想，同时也是培养他们的思维能力，促进学生数学素养的全面提升。目前数学思想方法在课程目标中占有重要的地位，存在于数学知识的形成过程中，我们教师不应该只是生搬硬套地灌输给他们，而是应该将它挖掘、提炼出来，并贯穿到教学过程中，由学生自己在解决问题的过程中去发现，去感悟，去理解，使学生真正做到学以致用。
【片断四】
师：在这张表格中你发现了什么规律？左边第一列中是什么意思？
生1：左边第一列中8和0表示有8只鸡和0只兔，也就是说笼子里全是鸡。
师：那么脚就还差多少只？
生：还差10只脚。
生2：右边第一列中0和8表示有8只兔和0只鸡，也就是说笼子里全是兔。脚就多了6只。
生3：我还发现每减少一只鸡，增加一只兔1脚就会增加2只。
列表法并不是孤立的，引导学生观察表中两端数据，是对学生极限思想的一种渗透，同时顺理成章地引出了假设法，巧妙地将列表法与假设法联系在了一起。
师：上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。我们来听听他是怎么想的？
生：假设笼子里全是鸡，就有2×8=16只脚，而笼子里实际有26只脚，这样就少了26－16=10只脚，而1只兔比1只鸡多2只脚，这样就有10÷2=5只兔，鸡的只数就是8－5=3只了。
（同时教师借助动态的课件结合图形帮助学生深层理解）
师：说得这么棒，你真聪明！
师：那么除了把兔都看做鸡，还可以怎样假设呢？你会计算吗？（课件演示假设全是兔的情况。）
假设法是本节课的重点也是难点，除了“静态”推理，同时还借助图形利用课件动态演示，使学生的形象思维转换到抽象思维。这样的“动静”结合，使学生加深了对假设法的理解，能更深层的体验和感悟到假设法的思想精髓。
五、在实践应用中深化模型思想
五、结束语
总之，教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。小学数学教学活动中既要体现数学学科的应用价值也要体现教育价值，要围绕数学核心素养而建构数学教学活动，关键就在于教师引导学生把小学阶段中每个课题联系整合起来，正如如布鲁纳所言：“素养需要拥有表现的‘出口’，教师的任务是发现该‘出口’。
参考文献
[1] 郭占生，渗透数学思想方法的几个注重点［J］.小学数学教育，2016（7）：48
[2] 李樟华，黄丽红.亲历问题解决过程，感悟数学思想方法［J］.小学数学教育，2016
［3］张华．论核心素养的内涵[J]．全球教育展望，2016（4））：18－19．
［4］徐章韬，顾泠沅．面向教学的数学知识[J]．教育发展研究2011（6）：54-57