杨朝星
广西柳州市一中 广西柳州 545000
摘要：使用文献法在已有的研究基础上，分析整理总结数学变式教学法的相关理论基础，以及数学核心素养的探究。通过结合高中数学的教学实际，选取椭圆变式教学实践案例，对椭圆中变式教学进行探究分析，发现概念课型与习题课型可与变式教学法理论有效结合，通过变式，促进椭圆教学，发挥变式教学的优势，提升学生的数学核心素养能力。
关键词：变式教学;变式教学分析;数学核心素养
21世纪中国教育的主旋律是素质教育，而素质教育的主阵地就是课堂教学，诸如翻转课堂教学模式、卢仲衡教授的自学辅导教学模式或顾冷沅教授用30多年教学经验的青浦实验，都是倡导先学后教,都是关注于培养学生自主能动性的教学模式。1991年顾泠沅的在《学会教学》【1】中率先对“变式教学”加以研究， 2003年鲍建生、顾泠沅等发表论文《变式教学研究》，【2】为变式教学理论的形成奠定了坚实的基础。文章论述了中国学生数学学习的一个悖论【3】：就是一方面中国学生的各学科竞赛非常出色，但中国的教育被动灌输。并指出顾冷沅先生负责的“青浦实验”重要内容之---“变式教学”等中国特色的教学理论与实践，是产生悖论的原因，文章将变式教学分为两类——“概念性变式”以及“过程性变式”，并论述了“概念性变式”能促进学生“对概念的多角度理解"，“过程性变式”有利于“数学活动的有层次推进”。从而有利于概念的形成，问题的转化与解决，特定的经验系统的构建等。
鲍建生,黄荣金,易凌峰,顾冷沅在《变式教学研究》中根据奥苏贝尔的有意义学习理论，通过非概念变式从而是学生明确概念的内涵与外延,通过有层次递进的过程性变式,从而促进学生理解和掌握知识，对知识的变迁能够灵活应对，从而摆脱机械训练。顾冷沅等强调过程性变式和概念性变式有本质的区别，对此, 2006年郑毓信在《变式理论的必要发展》【4】一文中，郑毓信认为概念的形成也是一个动态的过程: “从多种角度来理解某一概念”正是概念形成过程的重要一环，郑毓信认为应更加重视所有这些“变式”的共同点，“求变”正是为了“不变”，即是通过变化以突出其不变因素，在关于变式教学的分类上，郑毓信与顾冷沅先生也存在差异，他认为将变式教学作“概念变式”与“问题变式”的区分“更为恰当"。
众多学者的研究都在关注学生自主学习及思变的能力。章建跃指出：“所谓变式是指变更对象的非本质属性，突出那些隐蔽的本质要素”。数学变式教学顺应新时期数学核心素养培养的新趋势，符合学生的认知规律。
《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出，数学核心素养是指在众多的数学素养内那些关键的、处于重要位置上、使用频度较高的素养，是适应个人终身发展和社会发展需要的、具有数学基本特征的思维品格和关键能力，包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。数学核心素养只能在数学知识的学习过程中，数学思想方法的掌握过程中，通过逐步积累、领悟、内省形成。数学中的六大核心素养与数学的概念、定理、公式、思想方法和实际应用密切沟通，涉及数学的多个分支，如代数、几何、概率统计、三角、微积分初步等，几乎囊括高中所有数学学习内容。
变式教学法是课堂教学的一种重要形式，教师用核心素养的理念实践高中数学变式教学。数学变式教学要求教师根据学生不同的认知发展水平以及不同的教学内容，设计变式，也能指引学生参与自主质疑、变换探疑、深度释疑，从而让学生理解和掌握知识，培养了学生的抽象概括能力、分析问题以及解决问题的能力，训练学生在有限的时间里综合灵活地运用所学的数学知识和方法，选择有效的方法和手段分析问题，提升学生的数学核心素养能力。
本文从两种课型模式进行变式教学法的渗透：一种是概念变式课：要注重概念的形成过程，用问题变式导入，进行概念辨析，进行微变式。另一种是习题变式课：注重方法性变式、开放性变式。
以下用椭圆这一知识点举例来说明。概念引入阶段、明确椭圆概念的内涵和外延阶段、概念巩固阶段。根据教学的需要采用概念变式获得椭圆概念的本质，采用过程形变式使数学教学过程变得有层次性，设置台阶，使学生分步解决问题，学生可以通过概念性变式获得对数学概念的多层次、多角度的理解，同时这也是概念性变式的在概念教学课堂中的最突出的功能。根据椭圆概念自身的特征，我们可以采用三种变式:直观材料、动手画图、利用儿何画板作椭圆，这三种变式从三种角度展示椭圆的本质特征。通过非概念变式明确概念的外延，六个变式通过改变关键点来突出椭圆概念的本质。
变式1：当常数2a大于两定点的距离时，动点M的运动轨迹是(椭圆)；
变式2:当常数2a等于两定点的距离时，动点M的运动轨迹是(线段)；
变式3:当常数2a小于两定点的距离时，动点M的运动轨迹是(不存在)；
变式4:平面内，到(2, 0)，（-2, 0）的距离之和为6的动点的运动轨迹(椭圆)；
变式5:平面内，到(0,-2)，（0,2)的距离之和为4的动点的运动轨迹(线段)；
变式6:平面内，到(0, 2)，（0,-2)的距离之和为3的动点的运动轨迹(不存在)。
前三个变式从定义的字面上进行变式，从宏观上把握椭圆的定义，有利于学生初步掌握椭圆的定义，后三个变式在前面的基础上赋予具体的数字，直接利用椭圆的定义判断动点的运动轨迹。后三个变式与前三个变式相比层次上更进一步，进一步加深对椭圆定义的理解和应用，通过六个变式让学生在变式中发现椭圆的本质，让我们能够感受到变式是一种教学手段，可以通过变式教学促进知识和问题的深层次理解。
推导椭圆的标准方程：
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在习题教学中，教师可充分挖掘教材中的例题、习题，对其进行恰当的引申、拓展、推广、应用，进而实现变式教学。
案例1 (选修1-1教材P35,例3)设点AB的坐标分别为(-5, 0) ， (5,0)，点M是直线AM、BM的交点，且两直线的斜率之积是-4，求动点M的轨迹方程。
变式1：在前提条件不变的情况下，若将直线AM、BM的斜率乘积改为-2，求动点M的轨迹方程。
变式2：若直线AM、BM的斜率乘积为m，讨论动点M的轨迹方程，并探究轨迹的形状。
变式过程就是将具体问题推向一般化，即从特殊到一般，在此过程中提高学生的逻辑和认知能力。同种类型的习题，改变问题的条件，在变化的内容和能力要求上，教师要从易到难，从特殊到一般，循序渐进但是需要强调对于问题的改变要有一定的原则，即保持问题的本质不能改变，仅改变问题的非本质特征来突出问题的本质特征这样不仅仅是加深基础知识，更是培养和提高学生的数学素养。
利用变式教学培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面核心素养，可促进教师更新教育观念，积极探索科学高效的变式教学法和变式课堂教学模式，真正提高课堂教学质量，促进学生的个性成长，让学生构建良好的知识结构。
参考文献：
[1]顾泠沅 学会数学【M】北京：人民教育出版社1991
[2]鲍建生 黄荣金 易凌峰 顾泠沅 变式教学研究【J】 数学教学 2003（1）11-12；2003（2）6-10；2003（3）6-11
[3]郑毓信 中国学习者的悖论【J】 数学教育学报2001-1
[4]郑毓信 变式理论的必要发展【J】 中学数学月刊 2006（1）1-3