康利燕
西安市雁塔区教师进修学校
【摘要】抽象是数学基本思想三个核心要素之一。以《小熊开店》教学为例，依据抽象的三个阶段，通过触发-在现实情境中发现问题，探究-在画图交流中分析问题，建模-在理解算理中解决问题三个环节，使学生在更好地理解混合运算的算理过程中，经历数学抽象的过程，培养数学思维。
【关键词】抽象能力；触发；探究；建模；数学思维
《义务教育课程标准》（2011版）指出：数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力。抽象是数学基本思想三个核心要素之一。史宁中教授在《数学基本思想18讲》里明确提出，基础教育阶段的数学教育，必须把抽象能力的培养作为一个重要的目标。
《混合运算》是北师大版数学教材三年级上册第一单元的学习内容，让学生在解决现实问题的过程中，经历抽象出混合运算算式及运算顺序的过程。怎样使学生在更好地理解混合运算的算理过程中，经历数学抽象的过程，培养数学思维。笔者依据抽象的三个阶段：简约—符号—普适，在课堂中通过激发—探索—建模三个环节，将抽象的过程有机融入到学生解决问题的过程中，培养学生数学思维。
学习目标：
1.结合具体情境，体会混合运算顺序的合理性；
2.理解并掌握混合运算的运算顺序，能正确进行计算；
3.进一步借助直观图分析数量关系，发展分析和解决问题的能力。
学习过程：
一、触发，在现实情境中发现问题
1. 创设情境，唤醒旧知。出示“小熊购物”主题图：小熊胖胖和壮壮一起去购物，它们来到了食品区。
2. 寻找信息，提出问题。请仔细观察，从图中你可以得到那些数学信息？如果你是小顾客，你想买哪些东西？要知道胖胖应付多少钱，要用到哪些数学信息？
【设计意图】通过创设学生熟悉的生活场景，触发学生，唤醒学生已有的生活经验，打通数学学习与日常生活的密切联系，激发学习兴趣。
二、探究，在画图交流中分析问题
1. 独立研习，探寻新知。
（1）请你在纸上画一画、写一写，也可以借助学具摆一摆，胖胖到底应付多少钱？
（2）学生尝试独立探究解决问题。
（3）组织学生交流。
2. 同伴研讨，探究解惑。
（1）淘气和潇潇是这样列式的，你看懂了吗？淘气：3×4+6；笑笑：6+3×4
（2）讨论：这两个算式中有哪些异同？“3×4”表示什么？为什么6可以放在前面，也可以放在后面？
（3）小结：这是把分步列出的算式整合成一个有假发又有乘法的算式，它们所表示的实际意义是相同的，而算式中先后出现加号与乘号的顺序是不同的。
【设计意图】引导学生用画图的方法，寻找解决问题的思路。把画图作为描述数学问题、理解数量的工具和手段，协助学生搭好“脚手架”，体验混合运算先算乘法，再算假发的合理性。
三、建模,在理解算理中解决问题
1. 团队研述，合作探究
（1）学生结合上一个问题才选择一个算式计算独立试着算一算。
（2）探究运算顺序和书写格式。请学生结合问题情境说一说“为什么先算乘法后算加法” 的思考过程。
（3）再次体验运算顺序，选择另一个算式再算一算。“6+3×4”中先算“6+3”可以吗？为什么？
2. 提炼总结，巩固提升
（1）结合我们解决问题的过程，说说乘加混合运算顺序和脱式计算的注意事项。
（2）试着计算4×6+25和42+8×4。交流体会，先算什么，不计算的部分怎么办？你觉得确的书写格式应该是怎样的？
(3)小结：算式中有加法又有乘法，要先算乘法，再算加法，脱式计算时等号要对齐，不计算的部分要照着写下来。
【设计意图】紧密结合现实情境，让学生充分理解每一步计算保湿的具体意思，为正确列出算式，理解掌握运算顺序激烈感性经验奠定了良好基础，有效突破了难点。
教学思考
1.真实情境，唤醒旧知。购物情境学生十分熟悉，也积累了大量生活经验。我们就是要借助学生已有的经验去接解决数学问题，体现了“生活的数学化，数学的生活味”。孩子们自然的融入学习活动中去，主动去发现问题，有强烈的解决问题的欲望。无形中打通数学与生活的联系，让孩子学有用的数学。
2.数以形化，形数相进。借助画图，是抽象的数学变得具体。学生借助直观的图形更容易理解数学，同时，我们也可以通过学生画出的图了解学生的思维过程。使抽象的具体化、直观化、可视化。分析、综合的画图过程，有利于学生深度学习的发生，是新教学方式变革的体现，有利于学生能力的提升。
3.自主探索，同伴共研。学习的过程是学生自主构建的过程，给与学生充分的时间与空间。同伴交流的过程中，也是知识逐渐清晰的过程。充分发挥了学生学习的主体作用，老师们成为学习的陪伴者，将学生放在课堂的中央，体现了课堂学习方式的新样态。
随着课程改革不断走向深入，聚焦数学学科核心素养，让学生学会用数学的眼光观察现实世界构建有深度的小学数学课堂已成为数学课堂改革的方向和培育学生核心素养的现实路径。这是由数学的学科特点决定的，也是由课堂教学的规律决定的。因此，作为每一位小学数学教师，都有义务将学生思维的培养摆在数学课堂的核心位置，充分发挥数学在培养学生思维能力方面不可替代的作用，真正落实以学生为主体的理念，回归数学教育的原点，构建简约而有思维深度的数学课堂，让核心素养落地生根！
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]史宁中.数学基本思想18讲[J]北京师范大学出版社，2016年10月
[3]曹一鸣，冯启磊，陈鹏举.基于学生核心素养的数学学科能力研究[J]北京师范大学出版社，2017年10月