陈罗丹
浙江省绍兴市柯桥区鉴湖小学
摘要：随着数学知识的日积月累，学生解决问题的能力不断提高。当遇到疑难问题时，就需要进一步开展深度学习，拓展数学思维。将所学知识运用到现实生活中，真正做到数学来源于生活，运用到生活中去。
估算是小学数学教学中的一块重要内容，培养学生的估算意识是一种高阶思维的培养。估算不仅可以锻炼学生的思维能力，还可以训练学生的观察力、想象力和记忆力，也可以提高学生在学习和生活中的预见力和判断力，对培养学生的数学素养具有重要的意义。
课标在第一学段《数的认识》中提到“在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计”；在《数的运算》中提到“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”；在《图形与几何》中提到“能估测一些物体的长度，并进行测量”、“会估计给定简单图形的面积”。由此可见培养估算意识的重要性。
一、一道错题，引发深度学习的需求
在三下，数与代数《除数是一位数的除法》中，涉及到了用除法估算解决实际问题。而从学生作业中反应出来的问题，引发了我对估算教学的思考？也感受到了
需要对估算开展深度学习的需求。
课堂作业本中有这样一道题目：可可从家到学校步行大约需要5分钟，以同样的速度，他从家到体育公园大约需要9分钟。学校到可可家的路程是515米。①可可每分钟大约步行多少米？②可可家离体育公园的距离大约是多少米？
分析错题出现的原因，学生对估算的认识，只停留在记忆中，错误得将“大约”两字等同于估算。然而“大约”和估算是是一样的吗？什么时候出现“大约”，是不需要进行估算的呢？哪些题型适合用估算解决？一系列的问题，缠绕着我和学生们。为了解决问题，必须进一步的深度学习。于是，我们开展了一场探讨。
二、一场探讨，推动深度学习的进程
如果学生对知识点产生困惑，最好的方法是通过讨论、实践，去体验探索知识的真理。
什么时候要用估算来解决问题呢？
1.小红一家住旅店，住了3天，大约花了300元，请问每天的住宿费大约是多少元？
2.小红一家住旅店，住了3天，花了297元，请问每天的住宿费大约是多少元？
什么时候该用≈符号呢？
学生在答题中出现以下几种情况。
（一）、只要答案不要思路
有些同学认为，题目只要能做出来就行，有了答案，相当于解决了问题。然而只有这样的答案，学生到底对疑难点是否真的掌握？或者是学生根本还不明白此题的设计意图，
只会回答是什么，而不知道为什么。对于这类学生，教师既要开发其思维能力，还要培养其概括能力。让学生能通过思考，真正理解估算的意义。
（二）、“大约”等于估算
将“大约”等同于估算。对估算的应用，不是出于对估算的需求，而是出于大脑中生硬的记忆，一旦有了出现“大约”就要用估算的印象，就不能辨认“大约”与估算之间的区别。必须让学生理解“大约”不等于估算，“≈”符号不能滥用。
（三）、根据整十数判断
学生认为通过数字是不是整十数即可以判断是否需要估算。如果给出的数字是整十数就不用估算，不是整十数就要用估算。出现这种错误的原因是，学生将原先学习的估算计算方法与是否需要估算的判断标准混淆了。以前我们在进行估算时，为了方便计算，总是会把复杂的数估成整十、整百的数。而如今学生却本末倒置，将计算的方法当做是判断的标准。很明显，这样的思维方式是错误的
（四）、通过“实数”和“虚数”判断
在三年级学生的已有经验中，实数即实际数，是一个精确值。虚数即虚拟数，是一个非精确值。学生知道在第一题中300不是一个精确的数字，那么最后用等号算出来的结果，也不是一个精确的结果。这里的“大约”指的是结果的不精确性，而不是估算的标识。再300除以3的确等于100，这里不是近似100，所以不能用“≈”符号。而第二题因为给的是一个精确的数字，再加上问的是大约，因此只需要估算就能解决问题。不需要精算，是根据题目情景出发，没有必要再去花多余的时间求得精确的结果。
经过上述讨论、辨析，学生不再把“大约”与估算等同起来，不再简单得从数字出发判断是否需要估算。而估算意识的培养还需要进一步的深度学习。
三、一次呼吁，实现深度学习的目的
数学知识来源于人类实践探究的结果，是在实践探索中总结出来的经验规律。估算在生活中是必不可少的。
（一）、留意生活，体会估算的必要性
在生活中，很多时候都需要用到估算。我们面对的实际问题，有些只需要一个大概的结果，而有些则很难得到一个准确的结果，因此都会运用到估算的方法。例如去超市买东西估计所需的费用、建筑工人会估测面积购买材料、景区要估计节假日游客人数等等。估算的特点在于，能快速的解答问题，优势在于方便，而估算是不可缺少的，事实上，我们总是在无意识中用到估算解决现实问题。
（二）、创建情景，体现估算的选择性。
是否需要估算，需要学生根据具体情景，具体分析。学生能意识到需要估算的事例，将运用思维应用到实际情景中去。
情景①：小明带了200元买练习本，每本练习本19元，买了9本练习本，他带的钱够吗？
情景②：小明带了200元买练习本，每本练习本19元，买了9本练习本，售货员应该找他多少元？
在情境①中，只需要我们进行大致的判断，够不够？并不涉及具体多少元，只要在规定范围内即可，因此情景①只需要估算。而在情景②中，需要学生算出具体找回多少钱，这里只有唯一答案，不能相差一分一毫。可见，估算在情景②中并不合适，需要学生选择精算。通过提供两个相关联的场景，帮助学生选择需要估算的合适情景。明确精算与估算的区别，估算往往答案不唯一，是在一段范围内，而精算则只有唯一答案。
（三）、选择方法，体验估算的便利性
是否需要估算，明白估算的出发点是为了更方便的解决问题。在下面题型中，的确可以用精确计算来解决问题。但是，运用估算能更快速解答问题。将28估成30，7×28≈210，210＜228，因此得出结论：7辆车是不够的。选择合适的方法，是学生思维进步的一个体现，灵活运用估算解决问题更是高阶思维培养的依据。
（四）、依据实事，体察估算的预见性
估算除了用计算解决问题，还有一个重要的功能，即可以通过对以往数据的分析，对未发生事件做出一个基本的预知和判断。例如2020年初，新型冠状病毒爆发，专家可以通过病毒的特性、传播的速度、人群的接触等等，预知哪天是爆发日，提醒人们自主隔离，尽量不要外出。除此之外，还有股票、天气、温度等等，都是可以用估计、推算进行预测的。在生活有很多的实事，让我们感受到“估”的预见性，结合“算”加快解决问题的速度。这些都让我们察觉到了估算与生活的紧密联系的。
（五）、拓展思维，体味估算的运用性
估算作为人们运用广泛的一种计算方法，能够培养和提高学生的推理以及逻辑思维判断能力。学生为教学主体，通过创设新颖的教学情境，激发学生的估算兴趣，体会估算带来的便利，形成估算的习惯，提高估算的能力。让学生主动探究算法、算理，在了解和掌握的基础上，学会灵活运用到实际生活中去。体验数学的生活化，培养数学意识和数学素养，拓展运用思维。
参考文献
[1] 王东根. “深度学习”下的小学数学实践性教学初探[J] . 教学探研, 2010.
[2]. 朱永龙. 构建小学数学深度学习的措施探讨[J]. 当代教研论丛, 2009(12) .
[3]. 龚如军. 基于深度学习理念的高阶思维发展探索[J]. 教学探, 2018(9).
[4]. 邱聪珍. 估算意识在小学数学教学中的培养探讨[J]. 教学方法, 2019 (9).
[5]. 马进福. 小学数学估算意识的培养策略浅析[J]. 教学研究, 2019(9).