水红莲
安徽省芜湖市清水小学 安徽 芜湖 241121
下面我就结合《圆柱的体积》一课中的几个教学片断,谈一谈本课中所蕴含的数学思想在教学中的作用。
一、转化思想能激起探索之欲
1、尝试猜想,体会转化
师:在研究圆的面积推导时,我们圆转化成什么图形呢?生:把圆等分成8等分或16等分或32等分,拼成一个近似的长方形,由长方形的面积推导出圆的面积。师:(课件演示圆的面积推导的全过程)是这样吗?师:由圆的面积的推导过程中,由圆转化成长方形来猜测一下,长方体能够转化成什么图形来研究它的体积呢?生:有的学生说是长方体师:是不是这样呢,下面我们来验证一下吧。
2、实践操作,丰富“转化”的方法
在学习新课之前,我对教材做了深入研究,教材留给我们很多空白,这就需要我们自己设计一些探究性的教学流程,去丰富公式推导的方法,充实教材公式的内涵。
教学片断:师:你是根据什么猜测的,圆柱可以转化成长方体。生:根据圆转化成长方形,圆柱就可以转化成长方体了。生:根据预习课本,以及圆转化成长方形来加以推测的。师:重温圆转化成长方形的全过程,课件展示。师:按照我们的思路,小组合作利用发给的学具动手拼组一下吧。生:把圆柱的底面等分成16等份、32等份、64等份,(分组完成,份数是偶数份。)生:动手操作,作品展现在大家面前… …
可见教学思想是数学知识的“灵魂”,他隐形于知识的过程中,有人把数学内容比作数学课程的肌体,把数学思想比作数学课程的灵魂一点也不为过,它是数学内在规律的理性认识,是数学知识与数学方法的高度概括。学生在探索活动中体会出数学思想,反过来,数学思想又能帮助学生理解与解决数学问题。
纵观“转化”的过程,本节课的着眼点,不单单是圆柱体积计算公式的推导,而是利用“转化”的方法探索圆柱体积计算公式中,渗透了“化曲为直”、“化圆为方”、化整体为部分的数学思想,更重要的是学生利用圆转化为长方形迁移到圆柱转化为长方体,并且利用转化的思想探索了另一种方法,而且是把圆柱转化成圆,再由圆转化成长方形,体现“体不离面,面不离体”的方法,和我们教材中由圆柱体转化成底面是扇形的立方体,再由底面是扇形的立方体到长方体的转化,是截然不同的方法,转化的思想指导了学生的思维,让我看到了学生能够数学地思考问题,这也正是课程标准所倡导的,看到学生的思维在跳跃,生长延伸,学生产生了强烈的探究欲望。
二、极限思想能诱发思考之趣
极限思想方法是人们从有限中认识到无限,从近似中认识精确,从量变认识质变的一种数学思想,也必将推动我们的数学教学的发展。
教学片断:师:你们认为怎样拼组更接近长方形呢?师:按刚才的思路,小组合作动手拼组一下吧。师:通过比较,你们发现什么?生:我发现圆柱的底面等分的份数越多拼组得到的图形越接近长方体。生:我发现拼组得到长方体的两个面是呈波浪面,摸起来不平整。师:让学生用手摸一摸,并说出真实的感觉。
师:到底是不是这样呢?电脑动画演示32等份64等份128等份……生:齐声说:简直就是长方体了。师:如果继续分下去,分得足够多的立方体,拼成的图形就可以看作长方体,(份数是偶数)。下面我就来利用长方体的体积研究圆柱的体积了。
三、模型思想能引燃创新之情
模型思想就是把现实世界中有待解决或未解决的问题,从数学的角度,提出问题,分析问题,理解问题,通过转化的过程归结为一类在此处键入公式。或易解决的问题中去,并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想。
在教学《圆柱的体积》后,在练习中遇到这样的一道题目:已知把正方体木料切成一最大的圆柱体,已知圆柱体的体积是62.8立方米,求原正方体木料的体积?练习中,不难发现,如果是直接利用公式的问题,学生很容易解决,若是稍加变化,学生便会束手无策。如果我们尝试用数学模型的思想来帮助学生打开思路,竟会收到意想不到的效果。
教学片断:师:请看黑板上的图形师:请同学们猜测一下圆柱的底面是木料的底面1/4的是什么关系?(简单地说圆的面积是正方形的面积的几倍?仔细看图观察,小组讨论后汇报。)生:圆的面积是正方体面积的∏倍,因为S圆=∏r2,S正=r2,所以S圆=∏S正,师:再观察,圆柱的体积是底面为正方形的小长方体的体积的几倍?生:圆柱的体积是小长方体体积的∏倍,因为它们的高相等的。
最后我带领学生重新审视此题,通过分析、理解,以它们的底面积作为切入点,因为它们的高是相等的,得出S圆=∏S小正方形,推出S小正方形=S/ ∏,让学生放弃对r的求值,关注整体,问题便迎刃而解。当我们解完此题时,并未画上句号,而是要求学生静心反思解题中的失与得,优化解题思路,提高思维层次,抽取数量关系,建立数学模型,V圆柱=∏r2×2r V正方体=4(r2×2r)提炼出数学思想方法:整体代入的思想,进而发现规律,构建数学模型,运用数学模型,让学生已经构建的数学模型,在解决问题中得以延伸和生根发芽,极大地引燃了学生的创新之情。
纵观整个教学思路,模型思想的渗透做到了有计划,有步骤地孕育和铺垫,使学生经历了对问题进行抽象概括——建立数学模型——利用模型原理——应用模型思想的全过程。
《圆柱的体积》这节课,V圆柱=∏r2×2r作为一种确定性的数学模型,早已被学生理解和掌握,学生基本具备了计算圆柱的体积的能力,但我们教学追求的目标不仅于此,在推导、解决问题的过程中,通过观察、推测、实验等一系列活动,让学生知道公式的来龙去脉,让学生在活动中思考,在获取知识的思维过程中,体会出所蕴含丰富的转化思想、极限思想、模型思想,它们公式的推导并不公式本身逊色,有时更为精彩,由此可见,数学思想方法是促进知识的深化,以及向能力转化,培养创新精神的桥梁。
经历了才知道:原来课堂上不一定要费尽心机寻找不切实际的情境,也不需要虚情假意的赞美和表扬。经历了才懂得:原来课堂上需要的是教师的智慧,去点亮学生的思维,教师的求真务实的精神去打造真实和谐的课堂美。