李自昌
贵州省黔西南州普安县高棉乡高棉小学 561313
摘要：在解应用题的时候，需要应用已经学过的各种数学概念、法则、公式来理清数量之间的关系，然后进行分析、综合、推理、判断，这对于大多数小学生来说难度都比较大，因此，解答应用题也成为小学数学教学中的难点。
关键词：小学数学；应用题；解题模型
引言
小学数学应用题的类型相对较少，大多都是对一类题目进行灵活变换得出一系列的题目，小学生往往只会计算课本上列举的简单题目，对于灵活变换后的一些难度比较大的题目会感到比较困难。因此，教师在讲解应用题时应帮助学生将不同类型的应用题进行分类，并且在教学的过程中灌输建模的数学思想，再通过生活中的案例建立数学模型，便于学生在以后碰到类似题目的时候，能够举一反三、灵活应用。建立数学模型能够帮助学生快速找到对应的解题方法和思路，大大提高学生的学习效率。
一、制约小学应用题解答能力的因素
（一）受个体因素的影响
因为每一位学生都是一个独立的个体，个体自身具有相应的差异性。对小学阶段的不同学生而言，他们在个性上存在着很大的差异，因此，在思维方面，他们也是不同的，如一些学生的个性比较精细，考虑问题比较全面，而一些学生个性较为粗心，经常会产生顾此失彼的问题。
（二）受知识储备的因素影响
对于解决任何问题，都需要知识理论为其作为强有力的支撑。在对深厚的理论知识进行掌握的前提之下，我们便可以对问题展开解答。如果没有理论知识作为基础，那么对问题的理解能力就会缺失，问题也得不到相应的解答。
（三）容易混淆问题与数量的关系
部分学生虽然能够进行独立思考与推理，但是在推理过程中往往容易将题目中相关联的数量与问题之间的关系混淆，导致解答错误。例如，在三步计算应用题的教学中，题目为：三年级有25人参加了学校运动会的比赛，四年级的参赛人数是三年级的2倍，而五年级的参赛人数比三年级、四年级两个年级之和还多10人，五年级有多少人参加比赛？题目中有三个数量，要解答题目就必须理清三个数量之间的关系，而学生往往容易混淆问题与数量之间的关系，导致解答错误。
二、建立小学数学应用题解题模型的方略
（一）建立关于总数量、总份数以及平均数的数学模型
在解平均数的应用题的过程中，最重要的是处理好总数量、总份数以及平均数三者之间的数量关系。小学生的认知水平和学习能力都处于相对较低的阶段，在解决此类问题的时候，往往容易混淆总数量、总份数以及平均数三者之间的数量关系，无法在审题的过程中准确地找到题目中暗含的数量关系，从而无法快速找到已知条件和未知条件的数量关系，也就无法列出等式。教师在讲解这部分知识的过程中，应贯彻数学建模思想，帮助学生分析总数量、总份数以及平均数三者之间的数量关系，并建立如下数学模型。
总数量÷总份数=平均数
平均数×总份数=总数量
总数量÷平均数=总份数
建立关于总数量、总份数以及平均数三者之间的数量关系的数学模型，有助于学生在解决此类应用题时，能够根据建立的数学模型和题目中的已知条件和未知条件，迅速列出关系等式，解决此类应用问题。
【例1】已知某超市有两种类型的糖果，第一种类型的糖果每千克的售价是30元，第二种类型的糖果每千克的售价是24元。如果将第一种类型的糖果13千克和第二种类型的糖果7千克混合之后进行售卖，每千克混合糖果的售价应是多少元？
分析：在解决此类关于总数量、总份数以及平均数三者之间的数量关系的应用题时，学生首先要做的是通过认真审题，求出题目中的总数量、总份数以及平均数。本题是关于金钱的总数量、总份数以及平均数三者之间的数量关系的计算。要求每千克混合糖果的售价是多少元，首先要求得两种类型的糖果的总价钱和两种类型糖果的总千克数。
方法1：
总价钱：30×13+24×7=558（元）
总千克：13+7=20（千克）
售价：582÷20=27.9（元）
通过分析上列关系式，还可以建立如下总算式。
方法2：
（30×13+24×7）÷（13+7）=27.9（元）
（二）建立关于年龄问题的数学模型
关于年龄问题的应用题主要分为以下两种类型：第一种类型：已知两个人的年龄，求两个人年龄之间的数量关系；第二种类型：已知两个人年龄之间的数量关系，求两个人的年龄。在求解关于年龄的问题时，需要学生始终记住一点：在求解的过程中，无论时间和年龄之间的倍数如何变化，两个人之间的年龄差值永远是一个定值。
【例4】小明今年的年龄是11岁，小明的爸爸今年43岁，求：过几年之后小明爸爸的年龄是小明年龄的3倍？
分析：由于小明的年龄与爸爸的年龄的差值是43-11=32（岁），保持不变。假设几年后小明的年龄为1份的数，由题意可知：小明爸爸的年龄是小明年龄的3倍，则爸爸的年龄就是3份的数。根据差与倍数的关系，可以求出小明几年后的年龄，进而得出答案。
解答：（43-11）÷（3-1）=16（岁）
16-11=5（年）
（三）训练学生的推理能力
小学生的模仿能力比较强，但推理能力比较弱，教学中，教师可以通过题目的讲解，将自己的分析方式以及对问题的推理过程展示给学生，以此来引导学生建立解题思路，然后通过改变问题的条件或问题的要求，鼓励学生应用自己的思维方式来分析题目。例如，在以上题目中，“而五年级的参赛人数比三年级、四年级两个年级相加还多10人”，在解答问题的时候，首先要了解该问题的解答需要哪些条件？所需条件中有哪些条件是已知的？哪些条件是未知的？对于未知的条件应该如何去寻找？解答这个问题需要两个条件，一是三年级的参赛总人数，二是四年级的参赛总人数，其中三年级的参赛总人数是已知条件，四年级的参赛人数是未知条件，而四年级的参赛人数可以通过三年级的参赛人数来求得，这样解题思路就理清了。
（四）建立植树问题的数学模型
植树问题也是数学应用题中的常见题型，学生在解决此类题目时常常混淆不同植树线路的求解公式而导致求解错误。教师在讲解此类型题时应帮助学生建立在不同地形（如线形、环形、三角形、方形等）进行植树的数学模型。在建立关于等距离植树问题的数学模型时，主要处理好植树距离、每两棵树之间的间距以及棵数之间的数量关系，具体如下所示：
线形线路植树棵数=距离÷间距+1
环形线路植树棵数=距离÷间距
方形线路植树棵数=距离÷间距-4
三角形线路植树棵数=距离÷间距-3
面积植树棵数=面积÷（棵距×行距）
【例3】某学校有一个边长为220米的正方形篮球场，现在打算在正方形篮球场的四周等距离安装路灯，要求每两盏路灯之间的距离相等，并且为8米。学校一共需要安装多少盏路灯？分析：在形状为正方形的篮球场安装路灯的问题等同于在方形线路上进行植树的问题，学生可以根据方形线路上植树问题的数学模型进行求解。
解答：220×4÷8-4=110-4=106（盏）
结束语
本文主要列举了一些小学数学应用题中常见的题型，并通过建模的数学思想将小学阶段常见的数学应用题进行分类总结，以提高学生正确求解应用题的能力。在这一过程中有一个重要的思想，即建模思想，教师要向学生灌输这种思想，以帮助学生在以后的学习中学会运用这种思想进行解题。
参考文献
[1]王井华.小学数学应用题的教学研究[D].苏州：苏州大学，2016.
[2]张春新.小学数学应用题建模教学研究[D].南京：南京师范大学，2013.
[3]潘淑玲.在小学数学应用题教学中激发学生学习兴趣的策略探究[J].课程教育研究，2019（52）：185.