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“别样”的拓展彰显数学的魅力

发表时间：2021/5/14 来源：《中小学教育》2021年4月1期作者：于华丽

[导读]

于华丽乳山市海阳所镇中心学校
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982（2021）04-069-01

        在推行新课标的今天，拓展课教学是课改的一大亮点。《数学课程标准》指出：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。数学拓展课教学可以为有能力的学生提供学习更多更深奥知识的机会，领悟数学思维的奥妙；同样可以让学生经历探索数学知识或结论的过程来提高学习数学的兴趣和自信心。2018年5月份开始，我们乳山市五位数学教师在教研员孙晓军老师的带领下，开展了《基于核心素养的初中数学拓展课程研究》的课题研究。在课题研究与实践的过程中，我们对初中数学拓展课程有了更深一步的认识和探索。
        一、开设拓展性课程的意义何在？
        国家基础课程保证了数学课程内容的完整性和必要性，拓展性课程是基础课程的有益补充。拓展性课程的实施，一是增强学生学习数学的兴趣，充分体会到数学的应用价值，提升运用数学的能力，学会用“数学思维”分析和解决问题；二是提升学生的核心素养，帮助学生逐步养成良好的数学思维习惯和品质，为创新意识和创新能力的培养奠定基础；三是帮助教师探索“因材施教”的方法，加深对教材的理解与应用,拓展教学内容与深度,掌握更加丰富的教学方法。
        二、数学拓展课需要拓展什么内容？
        拓展课程是教师在实施国家课程的过程中，在现有教材的基础上，基于学生的认知水平和学习能力，教师寻找教学资源，自主开发的课程。对于数学教材的适度拓展，可以开阔学生思路，开发学生智力，加深学生对知识的理解，增强学生探究的热情和兴趣。当然，拓展内容的选择，不是指盲目超脱课程标准与教材，脱离学生的认知规律和思维水平去人为地拔苗助长。我们可以结合教材中的某个知识点或某一道例题、习题引导学生进行深入学习或思维的拓展。例如，我在进行课题实施过程中，设计了一节“再探绝对值”的拓展课，其内容源自鲁教版教材初一上册第二章第3节，针对课本中所给出的绝对值的几何概念，在学生学习了代数式及基本平面图形后，对绝对值的几何意义进行了再次探究，让学生深刻理解绝对值概念的本质。从对有理数的绝对值的认识再到含字母的绝对值的探究，由对的几何意义的探究到的意义的理解，在此借助于数轴解决一系列含绝对值的问题。
        三、如何上数学拓展课？
        （一）依“学情”设计拓展内容。
        如果授课对象是班级的全体学生，那么拓展的内容起点要低，对学生的整体要求不能太高，课堂上要根据学生的接受程度，逐步加大难度，同时，也可以为那些思维能力强的学生提供一些思维含量高的拓展题。例如，在解决一元二次方程的有关问题时，常常会遇到含有参数的方程，这类方程在解题过程中往往需要运用分类讨论的思想。

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所以在复习这一章的内容时，可以在夯实好双基的基础上，设计一节“一元二次方程中的分类讨论”拓展课，如：已知方程有实数根，求m的取值范围．再如：已知关于x的方程,如果方程的两个实数根满足，求k的值．通过这几道例题的设计，一是让学生对一元二次方程的概念和根的情况有了更进一步的认识和理解；二是进一步体验到分类讨论思想在解题中的应用；三是将一元二次方程的根与绝对值结合起来，提高了学生的综合解题能力。
        如果面对的对象是那些学有余力并且对数学有较大兴趣的学生，在设计拓展内容时，可适当加大难度和广度，帮助他们不断挑战自我，继续探索课程之外的数学世界。例如，在学生学习了数与式，方程与不等式的内容后，我设计了一节“巧用1解决问题”的拓展课，通过四道例题的设计对“巧借1”、“巧加1”、“巧减1”、“巧乘1”这四种数学模型的构建，让学生能领悟到关于较为复杂的数与式、方程与不等式的运算，如何构建解决问题的模型，拓宽学生的解题思路，帮助学生积累解题经验，让学生在经历分析、探究、交流、合作、展示、归纳一系列学习的活动中，不断发展和提升自己的综合素养。
        （二）以“问题”驱动思维的深入
        我还以“巧用1”这节拓展课为例，在让学生经历前面四种“巧用1”的方法的探究后，接着又设计“对于上述我们所用的“1”的四种方法，适不适合其它的数字？如果换成字母呢？换成其它较为复杂的单项式或多项式，行吗？你能举例说明吗？在运用过程中要注意什么问题？你还知道“1”的哪些用法？”通过这六个问题的设计，教师引领学生深入思考，巧用“1”只是解决问题的特例，抓住题目的特点，找准解决问题的切入点才是关键。不论巧用“1”，还是“2”，或者是其它的单项式，甚至是多项式，一定要保证算式的的恒等变形。以问题驱动的方式引导学生深度思考，通过学生之间的合作学习与交流，发散学生的思维，提升学生的数学素养。
        （三）从“操作”走向深度探究
        思维是从动作开始的，切断了动作与思维的联系，思维就不能得到有效的发展。因此，在课堂上要根据学生的年龄特征和认知规律，根据具体的教学内容，积极创造条件，让学生通过动手操作，在活动中感知、发现，继而进行创造。在学生自主探索的基础上，组织引导学生合作与讨论，通过深入展开讨论、探索解决问题的路径和方法。例如，“勾股定理”是求折叠问题中线段长常用的方法，在学完“勾股定理”后，我设计了一节“折叠问题”的拓展课，课前让学生准备好10张矩形纸张，课堂上让学生自己动手折叠这些纸张，折叠一次后，让学生发现都有哪些情况？它们都有哪些共性？然后让学生把折叠的情况按照一个标准进行分类画图，然后教师引导学生结合不同的折叠情况设计问题，让学生进行探究。这样设计的目的是让学生通过动手折叠，感受事物的形成过程，感知折叠产生的等量关系及基本图形，然后通过生生之间的思维碰撞和教师的引导发散学生的思维，打开学生的思维闸门，从而达到解决问题、提升学生数学素养的目的。
        数学教材中或在教学过程中并不缺乏可以延伸拓展的“点”。在拓展课教学中，我们要依托教材，挖掘潜在于各个方面的有价值的数学本质问题，进行拓展探究，为提高学生的数学素养提供一个平台，以便学生能够更好地面对未来的学习与生活。