党坤宝
陕西建工机械施工集团有限公司，陕西 西安 710032
摘 要：基于欧拉(L.Eular)柱理论，在压杆挠曲微分方程中通过考虑剪切变形对结构的影响，推导出考虑剪切变形影响的压杆屈曲临界力。利用Midas/Civil 2017有限元软件对压杆屈曲临界力及连续刚构最大悬臂状态结构进行建模，分别计算结构在不考虑和考虑剪切变形时结构的稳定系数及临界力，计算结果表明：(1)结构临界力在考虑剪切变形影响情况下，要小于结构不考虑剪切变形时的临界力，后者应除以剪切变形影响系数的平方，即为考虑剪切变形时结构的临界力；(2)桥梁结构成形过程当中应更多的关注结构稳定系数最小时的施工阶段，针对特定的施工阶段应重点考虑不同工况下结构的稳定系数，以确保结构的稳定安全。
关键词：剪切变形 二阶内力 弹性屈曲 剪切刚度 临界力
0 引言
结构丧失稳定性是指结构在外力增加到某一量值时，稳定性平衡状态开始丧失，稍有扰动，结构变形迅速增大，使结构失去正常工作能力的现象[1]。桥梁结构的失稳表现为结构的整体失稳或局部失稳，局部失稳是指部分子结构的失稳或个别杆件的失稳，局部失稳常常导致整个结构体系的失稳。随着桥梁结构跨径的不断增大，结构轻型化、构件的薄壁化以及高强材料的应用，结构的整体刚度和局部刚度的下降，使桥梁结构稳定性问题表现的更加突出，桥梁结构的稳定性应加以重视。研究桥梁结构稳定的主要目的在于防止结构不稳定平衡状态的发生，桥梁结构成形阶段是由每一个施工阶段按顺序而形成的，桥梁结构的稳定不仅涉及桥梁施工阶段的稳定性，而且还涉及桥梁成桥阶段的稳定性，尤其是桥梁结构成形过程当中结构稳定系数最小时的施工阶段，则更应关注此阶段结构的稳定性。
早在1774年，欧拉(L.Eular)就提出了计算弹性压杆屈曲稳定的著名公式，欧拉公式在计算压杆稳定临界力时是基于平截面假定，并忽略压杆由轴力及截面的剪切变形引起结构的尺寸变化前提下推导出的。在轴向力作用下压杆发生挠曲变形，轴力会在杆件挠曲变形的基础上产生附加的弯矩及剪力，杆件上某点的转角变化率除由弯矩引起外，剪力也会产生影响，弯矩和剪力被称为“二阶内力”。本文在欧拉(L.Eular)柱理论的基础之上，通过对压杆挠曲微分方程中考虑剪切变形对结构的影响，推导出考虑剪切变形影响的压杆临界力，利用Midas/Civil 2017有限元软件对压杆结构屈曲和连续刚构最大悬臂状态结构进行稳定性分析，分别计算结构在不考虑和考虑剪切变形时结构的稳定系数及临界力，对桥梁进行稳定性分析时具有一定的指导意义。
1欧拉柱屈曲临界力理论
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注：不考虑剪切变形理论临界力按式(6)进行计算；考虑剪切变形理论临界力按式(12)进行计算。
4案例二：连续刚构最大悬臂状态结构临界力
某高速公路桥梁结构形式为(66.5+120+66.5)m预应力混凝土连续刚构，桥梁按整体式左右幅进行设计。桥梁横断面为单箱双室箱型断面形式，桥面宽度13m，箱梁底板宽度为6.5m，上部结构墩顶处梁高为7.5m，跨中梁高为2.5m，主梁梁高按二次抛物线曲线变化为H=2.5+0.005586X2。主梁采用三向预应力体系，主梁采用C50混凝土，主梁按悬臂浇筑法进行施工，主梁最大悬臂阶段划分为17个阶段进行施工。桥墩采用双肢矩形薄壁空心墩，承台顶面至主梁底面桥墩高度为82m，单肢墩身横桥向宽度为6.5m，纵桥向长度为2.5m，两肢墩身净距为4m，在墩高二分之一处设置墩身系梁，系梁高度为1.2m，系梁与墩身连接处纵桥向方向设置1.0m×0.5m倒角，
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采用Midas/Civil 2017有限元分析软件对连续刚构最大悬臂状态结构进行建模，X、Y、Z坐标轴方向分别对应桥梁的纵桥向、竖桥向、横桥向。墩底采用固结约束，墩身系梁与两薄壁墩肢采用固结约束，墩顶与主梁采用固结约束，结构共划分124个单元。在T构最大悬臂端箱梁顶面中心处竖向(Y轴负方向)施加3000kN力，结构有限元模型见图4。通过有限元软件分别计算结构在最大悬臂状态下不考虑和考虑剪切变形时结构的稳定系数及临界力，最大悬臂状态结构一阶模态、稳定系数及临界力见表2。
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5 结语
通过对考虑剪切变形影响的压杆临界力进行推导，并结合案例一压杆屈曲临界力及案例二连续刚构最大悬臂状态结构临界力的计算，可得如下结论：
(1)结构考虑剪切变形临界力要小于结构不考虑剪切变形的临界力，后者应除以剪切变形影响系数的平方，即为结构考虑剪切变形时的临界力。案例一压杆屈曲临界力在考虑剪切变形后结构临界力较不考虑剪切变形结构临界力降低0.14%；案例二连续刚构最大悬臂状态在考虑剪切变形后结构临界力较不考虑剪切变形结构临界力降低5.57%。
(2)案例一中压杆由于截面积为1×1m矩形，Y、Z轴截面惯性矩相等，结构刚度相同，所以结构的一阶、二阶振型图表现为绕X轴、Z轴方向弯曲，结构的临界力相等。
(3)桥梁结构成形阶段是由每一个施工阶段按顺序而形成的，应对桥梁每个施工阶段均进行结构稳定性计算。应重点关注结构稳定系数最小时的施工阶段，针对此特定的施工阶段应重点考虑不同工况下结构的稳定系数。案例二连续刚构最大悬臂状态下在结构最大悬臂端施加集中荷载作用下结构的稳定，还应考虑如最大悬臂施工阶段不同步施工、一侧挂篮脱落、风载作用下、施工机具及材料作用下结构的稳定等等工况，应按结构实际状况进行分析，以确保结构的稳定安全。
参考文献：
[1]项海帆.高等桥梁结构理论(第二版)[M]. 北京：人民交通出版社，2013.
[2]李国豪. 桥梁结构稳定与振动[M].北京：中国铁道出版社，2002.
[3]李存权，结构稳定和稳定内力[M].北京：人民交通出版社，2000.
[4]笹川和郎[日]，结构的弹塑性稳定内力[M]. 中国建筑工业出版社，1992.
[5]刘光栋，罗汉泉，杆系结构稳定[M].北京：人民交通出版社，1988.