彭锐
哈尔滨电气动力装备有限公司 黑龙江 哈尔滨 150060
摘要：在科技竞争日益激烈的当今世界，大型机械设备发展水平关系一个国家的综合实力和核心竞争力。轴承作为大型机械设备的关键零部件之一，其运行状态关乎整个设备的加工精度。当轴承发生故障时不仅影响加工效率，甚至造成人员伤亡，因此研究轴承故障诊断方法意义重大。
关键词：机械加工过程；轴承故障；诊断方法；研究
1导言
轴承故障诊断主要包括特征信号提取和故障类型辨识两个步骤。特征信号可以分为时域、频域、时频域三类，其中时域特征信号有均值、标准差、均方根、偏度、鞘度、峰值因子等，频域特征信号有傅里叶频谱分析、高阶谱分析、解调谱分析等，时频域特征信号有短时傅里叶变换、小波变换、HHT 变换、局部均值分解等。故障类型辨识方法多种多样，包括专家系统、故障树、支持向量机、神经网络等方法。专家系统借助知识和数据库模仿专家推理过程，故障树通过逻辑图表逐层排查分析查找故障原因，支持向量机根据不同方法扩展为多类分类器用于故障类型识别，神经网络通过相互连接的神经元模拟脑神经，对故障类型进行识别，这些方法在不同应用领域都取得了较好的故障诊断结果，但依然没有形成普遍适用的成熟技术，轴承故障位置与故障类型的准确识别依然是当前研究的热点。
2 解析能量算子的提出
解调分析是轴承故障诊断中常用的信号处理方法，Teager能量算子解调方法在解调过程中存在低频误差分量和高频误差分量，要想获得较好的解调效果，要求待解调信号瞬时频率和瞬时幅值的带宽远远小于载波，而这一条件在实际故障信号中难以满足。为了解决这一问题，提出了解析能量算子。
2.1 Teager 能量算子及缺陷分析
Teager 能量算子一般记为 ψ，对于实信号 x（t），定义 Teager 能量算子为：
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对于复信号 s （t）=s r （t）+js j （t）=a（t）ej准（t），其实部 s r （t）为实信号，表达式为 s r （t）=a（t）cos （准（t）），则此信号的瞬时幅值定义为 a（t），瞬时频率定义为 ω（t）=d准（t）/dt。下面使用 Teager 能量分离算法估计出信号的瞬时幅值和频率。记任意的调幅调频信号 x（t），其时变幅值为 a（t），时变相位为准（t），则 x（t）=a（t）cos （准（t）），将其代入式（1），得：
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式中：第一项为期望成分，记为 D（t），第二项与第三项为误差成分，记为 E（t）。当待解调信号瞬时频率和瞬时幅值的带宽远远小于载波时，有 ψ［a（t）］≈0、准咬 （t）≈0，此时 E（t）≈0，那么式（2）可以简化为：
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同理可求得x觶 （t）能量算子为 ψ［x（t）］=a 2 （t）ω 2 （t），联立式（3）得到瞬时幅值和瞬时频率估计值为：
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由以上推导过程可以看出，使用 Teager 能量算子进行信号解调时，式（2）中出现了低频误差分量和高频误差分量，在满足待解调信号瞬时频率和瞬时幅值的带宽远远小于载波这一条件时，上述推导才能成立，否则就会产生极大的近似误差，而现实故障信号未必满足或难以满足这一条件。为了解决这一问题，提出了解析能量算子。
2.2 解析能量算子的提出
对于任意实信号 s r （t ）=a（t ）cos （准（t ）），a（t ）为时变幅值，准（t ）为时变相位，其复信号形式为 s （t ）=s r （t ）+js j （t ）=a（t ）ej准（t ），其中 s j（t ）为信号 s j （t ）的希尔伯特变换，即：
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将解析能量算子记为 R，则对复信号 s （t ）提出的解析能量算子定义为：
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定义离散形式的瞬时幅值为 a（n），瞬时相位为 准（n），瞬时角速度为 Ω（n）＝准（n）-准（n-1），则解析能量算子的离散形式为：
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下面依据解析能量算子使用能量分离算法估计出信号的瞬时幅值和频率。为了方便计算，使用离散形式进行推导，令：
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其中 c （n）为：
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将 c （n）代入式（8），得：
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得此信号的解析能量算子为：
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将式中 Ω（n-0.5）移动半个单位时间，有 Ω（n）=Ω（n-0.5），联系式（8）和式（9）可得：
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对比 Teager 能量算子与解析能量算子的能量分离算法可知，Teager 能量算子在解调过程中，对式（2）的近似要求满足待解调信号瞬时频率和瞬时幅值的带宽远远小于载波这一前提条件，否则就会产生极大的近似误差。而解析能量算子在解调过程中，对 R［s （n）］及 c （n）的近似是基于数学原理的，不需要任何前提条件，因此提出的解析能量算子克服了 Teager 能量算子的缺陷。
2.3 解析能量算子分析故障信号有效性验证
由式（6）可知，解析能量算子的输出为幅值平方与频率之积，与传统能量的定义相比，多乘了信号频率，由于故障信号中冲击信号瞬时频率较高，那么解析能量算子就能够更好地跟踪冲击瞬态特征。基于以上分析，提出基于解析能量算子的故障诊断方法为：首先计算信号的能量算子输出；而后对能量序列进行傅里叶变换，得到解析能量算子的能量谱；然后根据能量谱频率峰值和轴承故障特征频率判断轴承故障类型。
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图 1 外圈故障轴承振动信号
为了验证解析能量算子在轴承故障诊断中的有效性，在滚动轴承故障试验台上进行试验，轴承型号为 6307E，为了模拟轴承外圈故障，使用激光切割机在轴承外圈切割出宽 0.15mm 深0，13mm 的切槽。采集的轴承故障振动信号及其经过 EMD 分解的第一个 IMF 1 分量，如图 1 所示。分析两图波形可知，故障振动信号中出现了冲击特征，但是很不明显，无法明确判断是否发生故障，更无法判断故障类型。计算 IMF1 分量信号的 Hilbert 包络谱、Teager 能量谱和解析能量谱，结果如图 2 所示。
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图 2 IMF1 分量能量谱分析
由 IMF1 分量的包络谱和 Teager 能量谱中可以看出外圈故障特征频率，但是其倍频信息无法提取；而解析能量谱中不仅可以提取 35Hz 的外圈故障特征频率，而且其倍频阶次连续且明确，最高达到了 14 阶，故障特征很直观也很明确，证明了提出的解析能量算子在故障诊断中的有效性。
3结语
经过讨论，得到以下结论： （1）提出的解析能量算子无需满足 Teager 能量算子的使用条件，既不存在近似误差，又扩大了使用范围； （2）设计了支持向量机多分类器，经试验验证，解析能量算子在轴承故障诊断中的准确率远高于 Teager 能量算子。
参考文献
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