张红红
吕梁市离石区江阴高级中学，山西 吕梁 033000
摘要:对于问题导学法而言，其自身主要是将问题作为核心，教师通过提问开展相关教学，这种教学方式不仅打破了传统教学模式的束缚，还将学生放置在了教学的主体地位上，而且这一教学方式的有效应用，也能够加强教师与学生之间的互动交流，促使学生能够在学习过程中，逐渐提升自身的学习能力以及解决问题的能力。基于此，高中教师在对学生进行数学教学时，可以在全面了解问题导学法的基础上，采用合理的手段将其有效应用到教学之中，借此提高数学教学效率与质量。
关键词：高中数学；教学案例；问题导学法
1《导数的概念及几何意义》教学案例
1.1教材内容分析
本节课的教学内容选自人教社普通高中课程标准实验教科书（A版）数学选修2－2第一章第一节的《变化率与导数》，《导数的概念及几何意义》是在学习了函数平均变化率以后，过渡到瞬时变化率，从而得出导数的概念，再从平均变化率的几何意义，迁移至瞬时变化率即导数的几何意义。
导数是微积分的核心概念之一，是从生产技术和自然科学的需要中产生的，它深刻揭示了函数变化的本质，其思想方法和基本理论在在天文、物理、工程技术中有着广泛的应用，而且在日常生活及经济领域也日渐显示出其重要的功能。
在中学数学中，导数具有相当重要的地位和作用。 从横向看，导数在现行高中教材体系中处于一种特殊的地位。它是众多知识的交汇点，是解决函数、不等式、数列、几何等多章节相关问题的重要工具，它以更高的观点和更简捷的方法对中学数学的许多问题起到以简驭繁的处理。
从纵向看，导数是函数一章学习的延续和深化，也是对极限知识的发展，同时为后继研究导数的几何意义及应用打下必备的基础，具有承前启后的重要作用。
1.2 学生学情分析
学生在高一年级的物理课程中已经学习了瞬时速度，因此，先通过求物体在某一时刻的平均速度的极限去得出瞬时速度，再由此抽象出函数在某点的平均变化率的极限就是瞬时变化率的的模型，并将瞬时变化率定义为导数，这是符合学生认知规律的．
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1.3教学目标
1、知识与技能目标
会从数值逼近、几何直观感知，解析式抽象三个角度认识导数的含义，应用导数的定义求简单函数在某点处的导数，掌握求导数的基本步骤，初步学会求解简单函数在一点处的切线方程。
2、过程与方法目标
通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力，通过问题的探究体会逼近、类比、以及用已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感态度与价值观
经历数学发现过程，感受数学研究方法，提升数学学习兴趣和信念，应用图形计算器进行数学实验中改善数学学习的方法。
1.4 教学重点 导数概念的建构及用定义求导数的方法。
1.5 教学难点 导数的几何解释及切线概念的形成。
1.6教学策略分析
采用“教师适时引导和学生自主探究发现相结合”的教学方式．课堂教学始终贯彻“教师为主导、学生为主体，探究为主线，思维为核心”的教学思想.
利用数学实验室，学生更好的进行合作探究活动，借助图形计算器让学生通过计算亲身体验，同时借助多媒体动态演示，让学生感受逼近的思想方法。
从去年南京宝马车肇事案，介绍南京交警如何对小车进行测速，提高学生对求瞬时速度的兴趣欲望，以已知探求未知，激发学生的学习热情；引导学生自主操作数值逼近求出瞬时速度，从而得到导数的定义，注重抽象概念不同意义间的转换，再从惠普图形计算器的一个动态演示，让学生探索出导数的几何意义。
2 教学过程设计
2.1设置问题情境
生活中有一些现象值得我们去研究，比如，子弹离开枪管那一瞬间的速度，奥运会上百米赛跑运动员冲向终点那一时刻的速度。科学上对瞬时速度的研究也是非常有必要的，比如在天宫一号与神州八号的成功对接，最关键的就是它们每个瞬间的速度都相等。
（设计意图：自然引出瞬时速度的定义，激发学生对瞬时速度的求知欲）
而在去年6月份，震惊全国的南京宝马车肇事案中，车辆经过事发路口时候，车速达195.2km/h。南京交警是怎么鉴定这个速度的呢？从一份鉴定报告书中，我们可以的两次抓拍的过程看到，监控视频中，汽车移动的距离是3.615m，时间间隔为
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通过计算，发现交警鉴定的速度是用位移除以时间。那么，交警的这种用平均速度来计算瞬时速度的方法合理吗？为什么？
（设计意图：引导学生，当时间间隔非常小，平均速度与瞬时速度就极为接近，从而为探求瞬时速度埋下伏笔）
2.2 模型建构
问题1、如果将以上问题中的函数用来表示，那么函数在处的瞬时变化率该如何表示呢
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（设计意图：由平均变化率到瞬时变化率，再由平均变化率到瞬时变化率，符合学生的认知过程。要注重对抽象表达式的理解）
2.3 模型解释（导数的几何意义）
介绍导数的小故事：导数是微积分的核心内容之一。在17世纪，英国的物理学家牛顿与德国的几何学家莱布尼茨在不同的国度不同的领域创立了微积分。牛顿从运动学，即瞬时速度的方向研究，莱布尼茨则是在几何学角度去研究。莱布尼茨是研究的方向是怎样的呢？
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总结概括：函数y=f(x)在点x0处存在导数时，导数的几何意义为：函数在该点处切线的斜率。
2.4 应用拓展
例题讲解 课本例题1
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3、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、类比、从特殊到一般
马克思曾对微积分作过一番历史考察，他把这一时期称为“神秘的微积分”时期，并有这样的评论：“于是，人们自己相信了新发现的算法的神秘性。这种算法肯定是通过不正确的数学途径得出了正确的（而且在几何应用上是惊人的）结果。人们就这样把自己神秘化了，对这新发现的评价更高了，使一群旧式正统派数学家更加恼怒，并且激起了敌对的叫嚣，这种叫嚣甚至在数学界以外产生了反响，而为新事物开拓道路，这是必然的。”恩格斯早就指出：“一个民族想要站在科学的最高峰，就一刻也不能没有理论思维。”
3 板书设计
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4 点评
这堂课是新课改后的一种新的教学模式。体现了信息技术与数学学科的高度融合。利用图形计算器进行数学实验，经历“提出问题——设计实验——动手操作——思考归纳——解决问题”这几个环节，使数学实验教学与问题解决教学的有机结合，充分体现了学生的主体地位，让学生经历数学发现的过程，自主探究，激发学生求知欲望，提高学生对数学的兴趣。
这堂课由平均速度到瞬时速度再到导数，展示了一个完整的数学探究过程。提出问题、计算观察、发现规律、给出定义，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习。准确的把握了课程标准的要求和教材的编写意图．从教学目标的设置及课堂活动过程看，突出了对实例的感悟及由平均变化率到瞬时变化率过程的经历，切实突出了本节的重点．
充分的为学生的自主学习与合作学习创设了良好的时空，不仅课堂活动严谨有序，强化了学生对知识形成过程的感知，而且为学生提供了科学的学习与研究问题方法的指导．
利用图形计算器平台辅助教学，不仅丰富了学生的直观感悟与经历，化解了教学难点，还优化了对平均变化率数值的计算，较好的提高了课堂教学的效益．
5 结束语
数学作为基础学科在学生的学习生涯中占据重要地位，其本身包含的教育内涵也是极其丰富的。高中数学不论是对中学生的升学还是对于其终身发展的影响都颇深。针对问题导学法的应用，教师要对其进行全面深入的研究，汲取优秀的教学实践经验，不断探索、尝试，力求最大程度上开发该教学模式的价值，改善当前教学质量不佳现象，培养学生自主探究学习能力，提升其数学学习水平，推动学生数学核心素养养成，为高中数学教育事业进步助力。
参考文献：
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[2]陈冬喜.高中数学教学中的问题导学法的应用研究[J].数学学习与研究,2017.
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[4]马小丹.高中数学教学中的问题导学法的应用研究[J].读与写:教育教学刊,2016(7).