徐叶萍
（浙江省绍兴市上虞区曹娥街道中塘学校，浙江 绍兴 312000）
摘要：旋转问题最常见的就是直角三角形的旋转，而很多点的旋转和直线的旋转究其本质就是直角三角形的旋转。利用学生手中的三角板实验操作分别按照直角三角形直角顶点、锐角顶点和特殊点旋转，来自己探究直角三角形的旋转问题，使得抽象问题直观化、静态问题动态化。
关键词：旋转；直角三角形；数学实验
引言
近年来，旋转问题一直是中考的热点之一，像我们19年绍兴中考23题本质就是一个旋转问题。旋转问题最常见的莫过于直角三角形的旋转，而很多点的旋转和直线的旋转究其本质就是直角三角形的旋转。既然直角三角形旋转是旋转问题的本质，我们完全可以借助每个学生手上都有的三角板来更加深刻得理解旋转，使得抽象问题直观化、静态问题动态化。
1点的旋转和直线的旋转
案例一：在平面直角坐标系中，将A（1，2）绕原点旋转90°，得到点的坐标是
案例二：在平面直角坐标系中，将直线y=x+1绕原点逆时针旋转90°，得到的直线函数解析式是
平面内图形的旋转包括点的旋转、线的旋转和面的旋转。以上两个问题就是点的旋转和直线旋转的问题，我们都可以将它们转化为直角三角形旋转。归结原因就是旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点按照同一个方向转动一定的角度得到另一个图形的变换叫做图形的旋转；而涉及到的分类讨论就是旋转方向的不同。
2直角三角形的旋转
由于旋转的定义，我们发现研究直角三角形的旋转可以作为研究面得旋转的突破口；或者也可以认为，任何一个面在平面内的旋转，本质上 都可以细化出一个个三角形的旋转，而将其进一步转化为直角三角形的旋转则更有助于我们对于题目的理解。
2.1直角三角形关于直角顶点的旋转
两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于F。已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则（1）BE= cm,CF= cm.
（2）若M为AB中点，N为CD中点，连接MN，在旋转过程中，MN的最大值为多少？
这是一个含30°角的直角三角形绕直角顶点旋转的问题，涉及到旋转的性质，等边三角形，圆的定义，圆外一点到圆上点的最值等知识点。学生可以利用两块一样的30°角的直角三角板旋转操作，使得题目由抽象变得直观，从而有助于对于题目的理解。
2.2直角三角形关于锐角顶点旋转
在正方形ABCD中，AB=3，点E在CD边上，且DE=1，将△ADE顺时针方向绕A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF长（ ）
变式：在正方形ABCD中，AB=3，点E在CD边上，点G在BC上，且∠EAG=45°。若DE=1，则BG长为（ ）
例题是直角三角形绕锐角顶点旋转90°的模型，可以把问题放到正方形里面去考虑，而变式则是在正方形中利用旋转抓住45°的条件作出辅助线。两道题目都用了直角三角形旋转，但思路完全是相反的。
2.3直角三角形关于三角形一边中点旋转
一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC＝EF＝12 cm(如图)，点G为边BC(EF)的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是________________.现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转(如图②，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为_______________．(结果保留根号)
这道是2017嘉兴中考题，旋转结合着轨迹问题，可以利用学生手上的三角板去旋转，让∠CGF从0°到60°的变化，从而得到H的路径轨迹，再去算路径长。
3感悟
利用学生手中的三角板来研究同一平面内的旋转问题，就是数学实验在数学学习中的一种存在。数学实验是通过动手动脑“做”数学的一种数学学习活动，学生运用有关工具（这里用到的是三角板），在数学思维活动的参与下进行的一种以学生人人参与的实际操作为特征的数学验证或探究活动。因此，“数学实验”形象直观地再现数学知识的发生过程，学生通过实验获得的是真正的数学经验，而不是一些抽象的数学结论，充分体现了核心素养下数学课程所追求的理念和目标。
著名数学家、数学教育家G·波利亚说过：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但另一方面，它是创造过程中的数学，看起来却像一门实验性的归纳科学。”并指出“抽象的道理很重要，但要用一切办法使他们能看得见摸得着”。
数学实验是现代数学发展的必然产物，也是学生学习、理解和掌握数学、发展创新力的重要途径。与物化生等实验性学科不同，我们不能也不必完全依赖于实验方法来学习数学，但可以用实验方法去探求真理、发现真理。核心素养要求我们进一步加强数学实验的研究和实践，努力创设适合学生动手“做”数学的环境，充分发挥数学实验在数学学习等方面的积极作用。
参考文献：
[1]章建跃.中学数学课改的十个论题[J].中学数学参考2012增刊：159-172。
[2]胡素芬.关注教学设计，优化学生品质[J].中学数学参考（中旬），2018（4）：43-46。