甄丽花
湖州市织里镇晟舍小学，浙江 湖州 313008
人教版五年级下册第71页有这样一道题目，如图1：
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由题目的描述可以知道： 5月1日是月季和君子兰同时浇水的日子，然后月季是“每4天浇一次水”，也就是到了第4天要浇一次水，然后再到了第4天再浇一次水；君子兰是“每6天浇一次水”，也就是到了第6天的时候浇一次水，然后再是到了第6天的时候浇一次水。浇水规律如图2：
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（注：三角形圈起来的表示月季浇水的日子，圆形圈起来的表示君子兰浇水的日子。）
从图上我们可以看出，“每4天”就是4天为一个周期浇水，而“每6天”就是6天为一个周期浇水，那么4和6的最小公倍数就是他们下一次同时浇花的间隔天数。
解答： [4,6]=12, 5月1日+12日=5月13日。
在人教版的配套练习中，又出现了这样一道题目，如图3：
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在前面题目的迁移下，很多学生直接就这样做了：
[3,5]=15, 11月3日+15日=11月18日。
这样做可以吗？书上题目浇水的规律分别是“每4天”和“每6天”浇一次，通过画图我们可以知道，就是求这两个数的最小公倍数。但是这题是“每隔3天”和“每隔5天”，和我们书上题目的“每4天”和“每6天”一样吗？难道都是直接求这两个数的最小公倍数吗？
我们还是来画图看一看，如图4：
（注：三角形圈起来的表示每隔3天去一次的规律，圆形圈起来的表示每隔5天去一次的规律。）
从图上我们可以看出“每隔3天”其实就是4天为一个周期，“每隔5天”就是6天为一个周期，那么这里4和6的最小公倍数才是他们下一次两人同时去数学老师那儿请教问题的间隔天数。那么此题的正确解答就是：[4,6]=12, 11月3日+12日=11月15日。
在解决了这两题之后，学生就会归纳出：“每隔几天”就是“每几+1天”，都是以“几+1”为一个周期的。
无独有偶，在数学书的72页，又出现了这样一道题目，如图5：
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有了上两次的解题经验：“每隔几天”就是以“几+1”为一个周期的。学生就会这样解答：[7,9]=63, 经过63分钟两路车第二次同时发车。
但是教师用书上却是这样解释的：“第10题（就是此题）是求最小公倍数的实际应用问题，而且是求间隔时间（若干分钟）的最小公倍数。”也就是说，这题是求“6”和“8”的最小公倍数，而不是求“7和9”的最小公倍数。这是怎么回事呢？难道前面归纳出的“每隔几就要加1再求两数的最小公倍数”的规律在这道题目中不适用？
我们还是通过具体问题具体分析来寻求题目的答案：
我们假设第一次的发车时间是6:00，如果每隔6分钟发一次车，那么就要经过6:00到6:01一分钟，6:01到6:02一分钟，6:02到6:03一分钟，6:03到6:04一分钟，6:04到6:05一分钟，6:05到6:06一分钟，共6分钟。那么第二次发车的时间既可以看作是6:05的结束，也可以看作是6:06的开始，从6:06开始，又要经过6分钟再发一次车……如图6：
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从图上我们可以清楚地看出：尽管 “每隔6分钟”和“每隔几天”的表述形式上是一样的，但“每隔6分钟”却不是以“6＋1”分钟为一个周期发车的，还是是以6分钟为一个周期的。所以这题还是以原来的数字求两个数的最小公倍数。
那么每几分钟又怎样解决呢？很凑巧，在人教版的配套练习中也有这样的题目，如图7：
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“每10分钟发一次车”的意思就是说要在10分钟里面要发一次车，我们可以这样理解，在每个周期的第10分钟要发一次车，但是不确定具体的时刻，只要在第10分钟里面就行了。同样“每15分钟发一次车”表示要在每个周期的第15分钟发一次车。如图8：
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从上面的图我们可以知道，“每10分钟”和“每15分钟”还是以10分钟为一个周期和以15分钟为一个周期的。只不过发车的具体时刻不在确定，只要在第10分钟和第15分钟这个时间段内就可以了。那么此题也还是求原来两数的最小公倍数。
那么为什么“每隔几天”要加1再求两数的最小公倍数，而“每隔几分钟”不需要再加1求两数的最小公倍数呢？
其实，从上面的图上我们就可以看出原因：每隔几分钟发一次车，在时间轴上，发车这个动作是连续的，不中断的，第一次发车的结束，也就意味着下次发车的开始，而且发车这个动作是在具体的时刻发生的，不占用时间。所以“每隔几分钟”还是以“几”为一个周期的，等同于“每几分钟”的意思，所以解决问题的方法也是一样的。而“每隔几天”就不同了，从图上我们可以知道，它是占了具体的一天的时间的，因为我们不知道这个动作在这一天中的什么时候发生，而且“请教问题”这个动作也要占用一定的时间，所以我们就认为它占用了一天的时间，因此每隔几天就是以每“几加1天”为周期的，它和“每几天”的意思是不一样的。
同时从上面的分析我们也可以知道，如果用“每几天”“每隔几天”“每几分钟”这样的表述的话，那么这个动作发生的具体时刻是不知道的，我们只知道这个动作发生的具体时间段，“这样表述发生的动作”和“每隔几分钟发车这样表述发生的动作”是有区别的，“每隔几分钟”动作发生的时间是具体的，精确到点的。而“每几天”“每隔几天”“每几分钟”发生的动作是独立的，不连续的，不是这个动作结束了，下一个动作的计时就开始了，因为我们不知道上一个动作到底是在什么时候结束的，我们只能默认它是在这一个时间段结束的，以这个时间段的结束为下一个动作开始的标志，而每隔几分钟发生的动作是连续的，这个动作的结束，也就意味着下一个动作的开始。所以从本质上来说，“每几天”“每隔几天”“每几分钟”这三题和“每隔几分钟”这题的类型是不一样的。
综上所述，“每几天”不等同于“每隔几天”，“每几分钟”等同于“每隔几分钟”，从解题方法上我们可以这样理解，但是从本质上来说，题目的类型可能是不一样的。总之，在教学中，我们要具体问题具体分析，不仅仅要关注题目表面上的相似，更重要的是关注它的本质。