卢康
北方工业大学 北京 100144
摘 要：运动规划问题使机器人研究的核心内容之一，而连续机器人利用其冗余的自由度优势，在处理运动规划问题时具有明显优势。因此，本文基于建模原理的不同，重点总结了连续机器人运动规划的五大类方法，并归纳了这些方法的优势和不足。最后，简要分析了连续机器人运动规划的发展趋势，并对未来的研究方向做出展望。
关键词：连续机器人；冗余；运动规划
1.引言
基本运动规划问题是产生连接起始配置和目标配置的连续运动，同时避免与已知障碍物的碰撞。机器人和障碍物几何形状在2D或3D?工作空间中描述，而运动表示为（可能更高维度）配置空间中的路径。
在动态环境中或具有动态约束的运动规划问题可以更适合地在轨迹规划框架中制定，其中问题的解决方案是轨迹，即时间参数化函数，规定机器人在时间上的配置的演变，而机器人在动态环境中的运动规划是个难问题[1]。
2.基于不同建模原理划分的五大类运动规划方法
2.1基于多项式插值的运动规划方法
轨迹规划包括笛卡尔空间轨迹规划和关节空间轨迹规划。笛卡尔空间的轨迹规划用解析函数表示手爪的位姿、速度及加速度，再通过逆运动学求解各关节信息。关节空间轨迹规划多采用多项式插值。
虽然高次多项式插值能够保证关节角度、角速度、角加速度和脉动连续，但阶次过高的多项式易发生偏离原函数的现象，造成机械臂末端位置误差变大，因此很多学者提出了分段规划的思想。目前，对于工作空间中存在障碍物而言，多项式插值方法主要采用寻找中间点的方法以保证末端执行器避开障碍物，但未将关节和连杆避障情况考虑其中。
2.2基于广义逆矩阵的运动规划方法
笛卡尔空间轨迹规划需要得到位置坐标与关节角度的映射关系，实现机械臂轨迹规划。然而冗余机器人较非冗余机器人逆运动学求解更为困难，其雅可比矩阵是长方形阵，求解关节角度不唯一，因此常采用速度层面机械臂空间避障，梯度投影法[2]是最早提出的一种方法，它将逆运动学分解为最小范数解和齐次解两部分。
传统梯度投影法存在以下几个问题：
(1) 机械臂“关节漂移”问题。
(2) 伪逆计算及关节运动不可积问题。
(3) 奇异性问题。
2.3基于虚拟势场的运动规划方法
人工势场法是应用最广泛的机器人路径规划方法之一，最早由Khabit提出，其思想在于将障碍定义为一个排斥势场，目标点处定义为一个吸引势场，二者的合力决定了机械臂的运动方向，也就是势函数的下降方向，进而保证机械臂避障的同时顺利到达目标位置。
人工势场法以其描述简单、计算效率高、对于传感器要求低只需要声纳就可实现,得到了广泛的研究和应用,特别适合于机器人在未知动态环境中的避碰运动规划，而且人工势场法还可以和贪婪搜索技术相结合,提高路径规划的效率[3]。但是由于人工势场法依据的是局部环境信息,缺乏宏观的自我调控能力,从而容易产生局部极小的问题。
2.4基于几何模型搜索的运动规划方法
A* 算法是一种启发式搜索方法，在搜索中加入了与问题有关的启发性信息，指导搜索朝最优的方向进行，用于搜索状态空间的最短路径[4]。A*算法是人工智能中典型的启发式搜索方法，被广泛应用于最优路径求解的问题中。A*算法的核心部分，在于估价函数的设计。
快速扩展随机树(RRT)是一种通过随机构造空间填充树来有效搜索非凸高维空间的算法。RRT 算法特别适合多自由度机器人的运动规划问题，RRT 算法可分为两大类：单树扩展随机树搜索算法和双树扩展随机树搜索算法。
Lozano-Perez,T.提出了基于C 空间的自由空间法，根据机械臂关节坐标系建立C 空间，同时将障碍物映射到C 空间中形成空间构型障碍，C 空间的补集即为自由空间，然后采用启发式搜索算法得到最优路径。虽然自由空间法能够实现无碰撞路径轨迹规划，但对于新的工作环境需要重新构建C 空间，难以满足机械臂运动实时性和通用性的要求。
2.5 基于生物智能的运动规划方法
模糊逻辑算法是一种参考人的驾驶经验而研究得出的方法。这种方法的优点是克服了人工势场法易产生的局部极小问题,适合时变未知环境下的路径规划,实时性较好。但也存在缺陷：其一就是人的经验不一定完备，并不能预料到所有可能的情况；其二是有时候输入量多的时候，规则库或模糊表会急剧膨胀，而且只利用局部信息做出快速反应，较容易陷入局部最优。
遗传算法历史比较短,20世纪60年代末期到70年代初期,主要由美国Michigan大学的John Holland与其同事、学生们研究形成了一个较完整的理论和方法。遗传算法受自然选择过程的启发，依赖于变异、交叉和选择等进化算子。遗传算法从不了解正确的解开始，完全依赖于环境和上述进化算子的响应，得出最佳解[5]。遗传算法存在运算时间长、路径在线规划困难、进化效果不明显等问题。
粒子群优化算法是一种进化计算技术, 由Eberhart博士和Kennedy博士发明, 源于对鸟群捕食行为的研究。粒子群算法具有结构简单、参数易调整的特点，相比于遗传算法，无需对粒子群进行交叉变异操作，可以更快地找到最优解，但是在产生新种群时，需要随机产生粒子速度，这降低了粒子的收敛速度。
3.展望
探讨了连续机器人运动规划的各种方法，阐述并分析了其基本原理及应用现状。由以上分析可知，每种方法本身都有局限性，需要多种方法结合使用以发挥各自的优势，然而在实际应用过程中，仍然存在一些问题去探索，以下几个方面亟待解决:
(1) 多项式插值具有连续性好、计算简单等优点，未来研究可以利用其优点通过非完整约束与生物智能算法相结合实现机械臂空间避障。
(2) 梯度投影法只能实现关节自运动避障，并没有将末端执行器速度和避障情况考虑其中，限制了逆运动学轨迹优化的性能，今后的研究工作需要将其考虑进去规划出一条无碰撞轨迹。
(3) 生物智能方法实时性较差，每次得到的解不唯一，且多为最优值附近的近似解，未来应充分结合环境建模和具体应用背景以寻求更加快速有效的路径规划算法。
参考文献
[1] Mohanan M G, Salgoankar A. A survey of robotic motion planning in dynamic environments[J]. ROBOTICS AND AUTONOMOUS SYSTEMS. 2018, 100: 171-185.
[2] 潘博，付宜利，杨宗鹏，等. 面向冗余机器人实时控制的逆运动学求解有效方法[J]. 控制与决策. 2009, 24(02): 176-180.
[3] Barraquand J, Latombe J C. Robot Motion Planning: A Distributed Representation Approach[J]. Int.j.robotics Res. 1991, 10(6): 628-649.
[4] 赵真明，孟正大. 基于加权A~*算法的服务型机器人路径规划[J]. 华中科技大学学报(自然科学版). 2008(S1): 196-198.
(Cybernetics). 1999, 29(2): 314-321.
[5] Leena. N, Saju K K. A survey on path planning techniques for autonomous mobilerobots[J]. 2014.
卢康，1993，男，汉，研究生硕士，北方工业大学，100144，连续机器人的运动规划。