毛泽君 雒腾龙 王起 李佳 葛睿
中国建筑第八工程局有限公司 北京市 100043
[关键词] 全站仪；误差分析；测量平差；
一、引言
全站仪数字化测图技术是现代测绘技术、计算机技术和信息技术相结合的产物，也是地图制图学研究的重要方向之一。自20 世纪90 年代以来，随着全站仪和计算机技术的发展和普及，数字化测图技术的研究得到了飞速的发展。简单地说，数字测图就是用数字形式存储全部地图信息的地图，它是用数字形式描述地图要素的属性、定位和关系信息的数据集合，是存储在具有直接存取性能的介质上的关联数据文件。数字化测图技术在测绘生产与实践中已得到了广泛的应用。为了分析和评估全站仪数字测图的精度问题，本文以全站仪数字测图技术的方法入手，从全站仪数字测图技术的过程中，分析和评估全站仪数字测图的精度，并对全站仪在数字测图使用过程中的误差产生及大小作分析，从而正确评定全站仪数字化测图的精度。
二、全站仪数字化测图点位中误差分析
全站仪是全站型电子速测仪的简称，它集电子经纬仪、光电测距仪和微电脑处理器于一体。因此，它也兼具经纬仪的测角误差和光电测距仪的测距误差性质。本文分别对这两项误差在全站仪数字化测图中的大小进行分析，然后综合两方面的影响对地面点的点位误差进行分析与估算。
1． 徕卡全站仪简介
本次全站仪数字测图精度试验，使用的是徕卡TC407 全站仪。国内外全站仪品牌有十几种，但徕卡全站仪有其独特的结构和程序，其无限位制动( 水平、垂直制、微动系统和激光对中器) 功能就简化和方便了使用者的操作。徕卡系列全站仪的数据格式，有原始数据，即IDEX 数据文件，数据输出格式有GSI 格式和IDEX 格式，也可自定义数据格式，并且产品具有国际大品牌的实力，市场认知度
2． 全站仪测角误差分析
经检验合格的全站仪水平角观测的误差来源主要有以下几种。
(1) 系统误差( 仪器本身的误差)
分析仪器本身误差的主要依据是其厂家对仪器的标称精度，即野外一测回方向中误差Mβ，由误差传播定律知，野外一测回测角中误差Mβ 测= 7″;野外半测回方向中误差M 方= M 方=m2中+ m2读+ m2瞄+ m2仪+ m2
(2) 目标偏心误差对水平角测角的影响
根据《测量学》推导出的公式为m偏= ρ /2 × ( e1 /S1) 2 + ( e2 /S2) 2式中，S1、S2分别为全站仪测图时照准后视方向的距离和全站仪测图时照准待测点的距离; e1取仪器设站时照准后视方向的误差，此项误差一般不会超过5 mm。因为常规测图中棱镜中心往往不可能与地面点位重合，且偏差为棱镜的半径R = 50 mm，故取e2 =50 mm。因为对中误差与目标偏心误差均为对中性质的误差，就对中本身而言，它是偶然性的误差，而仪器一旦安置完毕，测它们就会同仪器本身误差一样同时对测站上的所有测角发生影响，再根据误差传播定律，则测角中误差mβ = m2方+ m2 。
3． 全站仪测距的误差估计
目前全站仪大多采用相位式光电测距，其测距误差可分为两部分: 一部分是与距离D 成正比例的误差; 另一部分是与距离无关的误差，即测相误差、加常数误差、对中误差。因此，将测距精度表达式简写成MD = ± ( A + B × D)，其中，A 为固定误差，以mm 为单位; B 为比例误差系数，以mm/km 为单位;D 为被测距离，以km 为单位。徕卡TC407 全站仪的测距标称精度为MD = ± ( 2 mm + 2 × 10 － 6 D) 。通过计算得到各比例尺测图中测距中误差值MD。
4． 分析全站仪数字测图的点位中误差M
根据前文中对测角和测距精度的分析，可运用误差传播定律来分析估计全站仪测图在工作中的实测点位中误差( 相对于图根点) 。
1) 建立定点( X，Y) 与角度( β) 、距离( D) 之间的关系式，即X = Dcos β，Y = Dsin β。
2) 对上述关系式全微分，求出具真误差关系式: ΔX = cos βΔD － Dsin β·Δβ，ΔY = sin βΔD +Dsin B·ΔB。
3) 根据误差传播定律写出中误差平方关系式M2x= cos2 βM2D + D2 sin2 βM2β /ρ2M2y= sin2 βM2D + D2cos2 βM2β /ρ2式中，M = M2x+ M2 槡y; ρ = 206 265。此式就是点位中误差与角度中误差Mβ，距离中误差MD及距离D 的关系式。因此，可根据此式及《城市测量规范》( CJJ8—1999) 规定的D 的限值来评测全站仪数字测图的点位精度。由以上分析及计算数据得出，徕卡全站仪在测图运用中的点位精度远远优于规范中的精度要求。
三、全站仪数字测图高程中误差分析。
众所周知，全站仪测图的高程为三角高程，而三角高程单向观测的高差计算公式为: h = Dtan αv+ ( 1 － k) D2 /2R + i － v，对该式进行全微分求出真误差关系式，然后根据误差传播定律求出中误差平方关系式为: M2h = ( tan α + ( 1 － k) D/R) 2M2D + ( D·sec α·v) 2Mαv + ( D2 /2R) 2M2k+ M2i+ M2v。其中，k =0． 14 ( 大气折光) ; R = 6378 km( 地球半径) ; D 为边长( km) 。由中误差平方关系式可分析各变量的取值。
1) 分析竖角测角精度，全站仪的标称精度为M标，则测图中垂直角的半测回中误差M半测= 2M标。
2) 分析仪器高i与目标高v的量取精度，根据笔者在工作中的经验，两次量取仪器高i与目标高v的差数不会超过3mm，即d≤3mm，运用误差传播定律同精度双观测求中误差公式，则Mi = Mv = Mαv= 2． 1 mm。
3) 分析大气垂直折光差系数误差，根据《城市测量规范》( CJJ/T 8—2011 ) 中对此项的分析，估计Mk = 0． 05 mm。
4) 在全站仪数字测图中，地形的起伏一般不会超过25°，这里取垂直角α = 25°。由于测图中地面点高程H 的精度是相对于图根控制点而言的，即图根控制点高程可视为真值，则MH = Mh。
四、全站仪数字测图精度评估标准
根据中华人民共和国行业标准《城市测量规范》( CJJ/T 8—2011 ) 规定，全站仪数字测图点位中误差、高程中误差见城市测量规范中的4.1.8、4.1.9，图上地物点相对于邻近图根点的点位中误差与邻近地物点间距中误差应符合4.1.8中的规定，以1∶ 500比例尺为例: 0.5 × 500 = 250 mm 即为其点位中误差的限值。试验表中的点位中误差远远小于表1中的规定。
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五、结束语
本文从全站仪数字测图的方法入手，全面分析了全站仪数字测图数据采集过程中数据要素的误差形成和精度。试验、计算、分析结果表明:全站仪数字测图的主要误差来源为测角误差、测距误差、点位中误差和高程中误差。其计算数据表明: ① 由于全站仪数字测图是光电测距，其边长的精度远远高于经纬仪视距; ② 大比例尺全站仪数字测图的地形点边长，不因比例尺的不同而受影响; ③ 大比例尺全站仪数字测图中测距中误差相对于边长来说，边长越长，精度越高; ④ 全站仪数字测图的作业方法灵活，劳动强度优于经纬仪; ⑤ 数字地图的存储、传输、应用都优于纸质图。总体上来说:全站仪数字测图的数据精度、整体效果远远优于规范中规定的限差，数字地图的出现是现代测绘技术、计算机技术和信息技术相结合的产物。