楼月华
金华市婺城区汤溪镇中心小学，浙江 金华321000
【问题凝视】
在一次教研课中，出现了这样一道练习题：
笑笑踢毽子，前2次平均每次踢16下，第3次踢的比3次平均数还多6下，笑笑第3次踢了多少下？
全班44人，正确的有13 人，做错的或者不会的有31人，其中用画图来解决问题的只有5人，仅占全班人数的11.36%。
这道题对学生来说确实有一定难度，导致正确率不高，但是如果能画一下图，也许思路就清晰了，问题就能迎刃而解。那是不是就这个班的学生不爱画图，还是其他班也是这样呢？于是我们对其他六个班就这道题“是否用画图策略解决问题”进行调查统计：
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调查统计发现：大部分学生不喜欢画图。
在平时的教学和作业中，我们也发现学生很少画图。
【成因透视】
画图，把抽象的数学概念、规律、数量关系等通过直观的图示表示出来，帮助学生分析、理解题意，理清思路，化繁为简，是解决问题的一种良好策略。画是我们的视觉语言，画图，让孩子的思维可视化。《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出：几何直观是十大核心词之一，倡导利用图形描述、分析、解决问题，其导向是学会画图，把抽象变直观。可是调查发现用画图策略来解决问题的同学少之又少，为什么我们的孩子不画呢？通过访谈，我们听到了学生的心声：
生1：我除了画图还有两种方法，而且比画图方便。
生2：画图麻烦，太慢。
生3：我不会画图，我不知道怎么画。
生4：因为我善于算式，不擅长画图，加上我画的很难看，所以我不想画图。
生5：第3次踢的下数比3次平均数多6下，也就是把多出来的6下平均分给前2次，3次就一样多了，求出了平均数再加6就是答案。我读了两遍题目就想出了算式，没想到去画图。
……
学生不画图的原因有三：一是“没必要”：因为有更便捷的方法或者觉得画图麻烦；二是“不会画”：不知道怎么画，无从下手：第三压根儿“想不到”。原因的背后是我们画图教学落实的不到位。教师希望“画一画，就能出答案”，却没有教会学生怎么画。我们要“画”的效果，却没有“画”的培养。如何解决这种尴尬？我们尝试着这样做：
【策略探索】
1.找准渗透点，启蒙“画”的语言
第一学段的学生受年龄特点和思维发展限制，在算理的理解、概念的领悟、问题的解决等方面都离不开直观形象的“画”的支撑。从一年级开始有意识的让孩子读懂画，有意识的去培养画，是一件很有意思，很有意义的事。
例如：一年级“5的认识”。
我们开展教学时：第一步是数一数各种数量为5的实物；第二步是画一画表示5的图；第三步再抽象出数5。
重点是第二步，由于教师有意识的引导学生用不同的图形来表示，呈现的作业精彩纷呈：
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欣赏作品时，有意引导学生进行对比优化，让学生体验寻找最简单的图。
一年级最早接触数概念时，教师就要渗透画图意识，完成“实物”--“图”--“数”，实现数与图的来回穿梭，就此启蒙“画“的语言。
2.把握突破点，掌握“画”的技巧
以本文开头的“平均数问题”讲评片段为例来阐述如何把握突破点，掌握“画”的技巧。
（1）错题辨析，辨明画理
在画图过程中，学生对信息的解读不到位或是思维路径出现岔路，导致错误，这是很正常的现象，这正好提供了学习的资源，帮助学生实际文字和图画的对接。
环节一：据意分析，画出草图
问题：你读懂了什么？能用“画”表示出来吗？
环节二：收集反馈，辨析错题
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①聚焦关键信息辨析
问题：仔细观察，这2幅图，哪幅图正确的表示出题目的意思？
生1:1号正确。2号图表示第三次比前2次平均数多6，不符合题意。
生2:1号正确。踢了第3次后，3次平均数比16下要高一些，所以2号错。
生3：3次平均数是关键，应该把多出来的6下平均分给前2次，就得到了3次平均数。
小结：画图要看清关键信息，读懂题意，再把它画出来。
②聚焦问题开展辨析
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问题： 1号和3号的图基本相同，为什么算式不同呢？
生1:1号明确标出了问题，求的是第3次的下数；而3号没有标，求的是3次平均数。
生2: 求的问题不一样。3号：16+3=19，表示3次的平均数，而问题是第三次的下数，它比平均数多6下，所以是19+6-25。
生3:1号把第三次分成了2部分，一部分是3次平均数，另一部分是多出来的6下，把这两部分合起来就是题目要求的问题。
小结：画图不仅要看清关键信息，更要明确问题，在图上标出问题，让自己明确求什么。
（2）沟通联系，优化画法
环节三：观察对比，交流异同
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问题：比一比，这3种图之间有什么共同的地方和不同的地方？
生1：有的是圈圈图，有的是直条图，有的是线段图。
生2：虽然画的形式不一样，但画的意思是一样的。
课件演示圈圈图--直条图--线段图的变化过程，让学生感受画法的一致性，达到各种图的融会贯通。
环节五：改变数据，体会优势
信息“第3次踢的比3次平均数还多6下”改为：“第3次踢的比3次平均数还多60下。”
问题：你会选择哪种画法？
生1：60下，画60个圆圈太烦。
生2：我还是会选择圈圈图，不用全部画出来，只要在旁边注明一下，就像3号一样。
生3：3次平均数是多少，比16多多少，需要计算，所以用直条图表示更形象，更能把题意表达清楚。
生4：我会选择直条图或线段图，这样更方便。
（3）类比迁移，梳理画法
环节六：改“多”为“少”，类比迁移
信息“第3次踢的比3次平均数还多6下”改为“第3次踢的比3次平均数还少6下”。
据意分析-----尝试画法------交流反馈
环节七：回顾总结，梳理画法
问题：今天的两道题有什么特点？不同点在哪里？在画图中哪一步最难？你有什么好的建议？
错题辨析---沟通联系-----类比迁移，既完成了从“一道题”到“一类题”的练习，更是掌握了“画”的技巧。
3. 强化训练点，提升“画”的能力
画图策略的掌握，需要教师采用多种方式精心组织学生训练，如：据意画图，看图编题；一题多画，一画多题等让学生能正确的把“数”的问题转化成“形”来表示，也能正确利用“形”的直观来解决“数”的问题。通过强化训练，不断提升画力，让学生在读图、想图、画图之间来回自由穿行，真正达到数形结合。
画图能力不是一朝一夕就能形成的，需要教师抓住各个节点，有意识、有计划的培养，低年级，要感受到画图的生动有趣；高年级，要体会到画图带来的便利快捷。让学生“看见”到“看明白”，再由“试着画”到“我会画”到“我爱画”！