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培养初中生数学建模核心素养的教学实践

发表时间：2021/5/17 来源：《中小学教育》2021年4月1期作者：姜艳青

[导读]

姜艳青河南省周口市太康县基础教研室河南周口 461400
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982（2021）04-076-01

        数学建模是数学知识和数学应用的桥梁和纽带，课堂教学中加强数学建模的教学与学习，能帮助学生探索数学知识的应用，并对数学学习产生兴趣，有利于培养学生的核心素养．
        1．教学中逐步渗透数学建模的意识．
        数学建模是学生必须要具备的基本数学能力之一．在教育教学过程中，教师要善于搜集生活中的问题，将数学建模思想渗透在实际问题中，引导学生在解决问题的过程中完成模型思想的渗透教学，感悟数学建模的广泛应用，积累解决问题的经验，发展学生的数学素养。
        数学模型的建立是一个循序渐进的过程，例如，函数模型是一种考虑对应、考虑运动变化、相依关系，以一种状态确定地刻画另一种状态，由研究状态过渡到研究变化过程的思想方法，函数模型的本质在于建立和研究变量之间的对应关系．其中变化的是“过程”，不变的是“规律”（关系）．教学中要引导学生去发现规律，并能将规律表述出来，这就是函数模型在教学中的渗透．
        2．经历“问题情境一一建立模型一一求解验证”的数学活动过程
        “问题情境一一建立模型一一求解验证”的数学活动过稈体现了建模的基本要求，也有利于学生在活动过程中理解，掌握有关知识，技能，积累数学活动经验，感悟数学模型的本质．这一过程更有利于学生主动去发现、提出、分析和解决问题，培养创新意识．比如，关于方程的教学，过去我们是从概念到概念，强调的是方程定义、类型解法、同解性讨论等比较“纯粹”的知识、技能，而现在，我们可以让学生从丰富的现实具体问题中，抽象出“方程”这个模型，从而求解具体问题．
        3．课堂教学中通过不同的方式渗透建模意识
        我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决实际问题．我们可以在设置问题情境、例题思路分析、反馈训练、小结与反思等这五个不同的教学环节中通过不同的方式提高建模能力．
        3．1在新课导入时，设置的背景问题中渗透建模意识
        教师要善于从实际生活中入手，创设切合现实生活的情境，让学生感受到数学模型的广泛存在以及实用价值，调动学生学习的积极性。如：在讲北师大版八年级上册第四章《一次函数》概念的教学中，教师可以由具体的生活实例引入。某影视公司为了提高影城的上座率，制定了如下的电影票售卖方式，每张电影票30元，超过5张以后，超过的部分按每张8折销售，（1）小明和爸妈想去看电影，共需多少钱?（2）如果去看电影 x 个人，所需费用 y 元，y 与 x 满足什么关系式？由此引入课题，本节课即将要学习的一次函数，让学生感受到学好了数学就可以帮助解决生活中的问题，激发学生的数学学习热情。教学中通过多个具体的实例让学生感悟到一次函数就是有两个变量，其中一个变量随着另一个量的变化而变化，体会一次函数的具体模型及含义。

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将数学模型寓于具体的实例中，悄无声息的完成对一次函数模型的抽象，形成数学的模型，发展学生的数学素养。
        3．2在知识发生、形成过程中揭示数学建模方法
        在教学中，教师要立足学生已有的活动经验，帮助学生从具体的情境中抽象出数学问题，并能根据数学问题提炼出模型，尝试解决，形成一类问题的解决思路。例如：有张庄和李村两个村庄，某水电公司想在河流边上建一个水电站，如果两村的直线距离为 13km，那么水电站建在河流的哪个位置使得水电站到张庄和李村的距离和最短? 首先要引导学生将实际问题抽象为数学问题，转化为有两个定点A、B，一条定直线l，在定直线上找一个点P使得最短。这个模型的特征是有两个定点，在定直线上求动点使得距离最短。这就是著名的“将军饮马”问题，也可以称为“两定一动”问题。教学中要引导学生分析模型的特征，让学生深刻领会模型具有的特点，这样在碰到这类型问题的时候，学生就可以根据问题描述看是否符合“两定一动”这个模型，根据求解方法解决问题。
        3．3在例题教学中突出数学建模教学
        例题教学是课堂教学的中心环节，教师应抓住有利时机，通过例题教学突出和强化数学模型思想对解题的指导作用．例如讲北师大版九年级下册《二次函数应用》的时候，设计如下问题：汉中市汉江三号大桥不仅仅方便了两岸群众的出行，更以其壮美的弧形桥拱赢得广泛的赞誉，假设弧形拱桥是抛物线的一部分，已知桥拱两端的长度为 210 米，桥拱顶距离地面 40 米，你能求出抛物线的表达式吗?
        现实生活中还存在着很多的二次函数形式的实际问题，教学中教师要善于引导学生从不同的角度入手，分析思考问题，激活学生的思维，让课堂教学成为学生思维碰撞的阵地，发展学生的思维，体现了模型思想的优越性，也让学生感受到数学的实际价值。
        4．明确数学建模的教学要求，逐步培养学生数学建模能力．
        在初中阶段，教师在学生建模能力的培养过程中，要分解各能力的要素，有计划有步骤地分阶段进行培养与训练，逐步形成综合数学素养．
        第一阶段：语言的过渡．这是培养学生数学建模能力的最初阶段，重点是注重日常语言向数学语言过渡的训练，使学生读懂题意，理解实际背景，领悟其数学本质．
        第二阶段：初步的模仿．重点是通过对传统基本数学模型的学习，在模仿的基础上逐步掌握数学建模的方法，如三角模型，抛物模型，函数模型以及细菌繁殖模型等都可以让学生进行模仿练习．
        第三阶段：简单的构造．通过对一些常见数学建
        总之，建模思想作为解决数学问题的重要方法，在初中数学教学中发挥着十分重要的意义。核心素养背景下，教师应通过教学理念、教学方法的创新来帮助学生掌握建模方法、参与建模过程、提升建模意识。这不仅有利于提升学生的数学思维，更能够促进他们分析问题和解决问题能力的提升。
参考文献
[1]史宁中. 学科核心素养的培养与教学[J]. 中小学管理, 2017（1）: 35-37.
[2]霍小莉.基于核心素养中数学模型思想的初中课堂教学策略研究[D].陕西理工大学，2018.
注：本文系 2020年度河南省基础教育教学研究项目《培养初中生数学建模核心素养的实践研究》(JCJYC20031639 )研究成果。