龚纯清
广东省乐昌市城关中学 广东 韶关 512000
摘要 数列是数学高考的主要考查内容之一，文章对近几年的数学高考全国卷中的数列问题做了研究统计和分析，并提出数列知识的复习备考建议。
关键字 高考 数列问题 备考建议
数列是高中数学的重要内容，也是学习高等数学的基础，因此在高考中占有重要地位，是高考数学的主要考查内容之一。数学高考全国卷对数列的考查有着鲜明的特点，其难度中等偏易，分值稳定，考查的知识较为全面。下面为近年数学高考数列问题的一个研究统计（以理科数学为例）：
表1 2018年数学高考全国卷（理科）数列问题统计
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注：14题、18题题干与第1问两卷相同，18题第2问两卷不同.
综合分析近几年全国卷的数列高考题，有下列考查特点：
1.注重基础知识、理解能力和运算能力的考查，检测考生数学运算等核心素养.
例1（2018年理科2卷第17题）记S为等差数列{a}的前n项和，已知a=－7，S=－15. （1）求{a}的通项公式； （2）求S，并求S的最小值。
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2.以数列为载体，以实际问题、实际应用、数学文化或各种数学研究对象为背景命制形式新颖、内涵丰富的试题，将知识与能力融为一体，有效地考查考生的综合素质和综合能力，体现《课程标准》的基本理念。
例3（2017年理科2卷第3题）
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例5（2020年新高考海南卷第18题）
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由上面的统计、分析和高考例题知近年数学高考全国卷中数列的难度为中等偏易，在新高考中分值有加大的趋势。因此，数列试题是考生的主要得分点，是确保高分的压舱石之一，在高考中数列是必须拿下的知识点。在数列的复习备考中，笔者提出以下建议：
1.扎实掌握数列的基础知识，主要有：①定义：等差数列、等比数列的定义，等差中项、等比中项的定义；②公式：等差、等比数列的通项公式、前n项和公式；③性质：等差、等比数列的性质；④数列的前n项和与通项的关系；⑤数列与函数的关系。熟练掌握求数列通项的方法（如累加法、累乘法、构造法、倒数法、对数法等），熟练掌握数列求和的方法（如公式法、分组求和法、裂项相消法、并项求和法、错位相减法等），了解数学归纳法。
2.了解数列知识在数学高考全国卷中的考查特点，把握其难度要求。近年的数学高考全国卷对数列的考查难度为中等偏易且分值较为稳定，因此在数列的复习中需明确要求：训练充分、中等偏易、杜绝偏难问题。尤其是加强解方程、方程组的训练，掌握通法（基本量法），提高数学运算素养。
3.有计划、分阶段开展一些创新题型（难度中等）的训练，提高学生的理解能力、观察能力、推理与归纳能力和转化与化归能力，提高学生运用数列知识解决问题的能力。
参考文献
1.2017~2020年数学高考全国卷（理数）.
2.普通高中数学新课程标准.
3.陈云峰 数学高考数列试题的能力考查 . 中学数学教学参考. 2003.09.