史昱
山东交通学院 250000
摘要:在互联网+的助推下，近几年我国教育信息化得到了迅猛发展，全国已经有超过1454所高校开展在校教学，在线课程超过了107万门课程，涵盖了各个学科门类，极大地创新了高校现有教学模式，提高了教学质量水平。“互联网+”背景下，线性代数课程要充分依托于互联网+来创新教学模式，着力提升课程教学质量。
关键字：互联网+；线性代数；课程教学模式；改革
线性代数课程是高校理工类、经管类专业所开设的一门重要的公共基础型课程，是理工类专业学生的重要专业技能之一，其重要性不言而喻。高校线性代数课程要大力推进信息技术在课程教学过程中的普遍应用，促进信息技术与学科课程之间的整合，逐步实现线性代数课程教学在教学模式方面的创新，并由此带动教学内容呈现、学生学习方式以及师生交际方式等方面的全方位变革，不断提升课程教学质量。
一、“互联网+”背景下高校教学模式变革分析
进入新世纪以来，随着信息技术的革命式发展，“互联网+教育”得到空前普及和深入发展，极大地改变和颠覆了传统的教学模式和教学方法，特别是2020年突如其来的新冠疫情的影响，给高校现有的教学模式、教学秩序带来了严重挑战，在这种背景下，教育部组织了全国超过1400所大学近百万教师开展了全球迄今为止最大规模的在线教学，各种基于互联网技术的新的教学模式开始纷纷涌现并被普遍应用到日常教学中去，极大地改善和优化了现有教学模式，特别是借助于互联网技术，将传统的线下教学方式的优势与线上教学结合起来，实现线上线下一体化教学的O2O教学模式更是在各级各类学校教育中得到了广泛应用，在这种背景下，高校线性代数课程需要积极运用“互联网+”思维，积极进行线性代数课程群教学模式创新，力求线上线下教学实现一体化，更新重构教学内容，努力满足当代大学生实时学习需要和个性化的自主学习支持，不断提升线性代数课程教学质量。
二、“互联网+”背景下线性代数课程教学模式改革的现状分析
在教育信息化的推动下，混合式教学模式目前已经在各大高校线性代数课程教学中得到了普及使用，但这一教学模式在应用过程中也逐渐暴露出一些普遍性的问题，主要体现在以下几个方面：
（一）缺乏系统性设计
基于互联网技术的线性代数课程线上+线下教学模式的核心[1]。强调教师的主导作用，也就是教师要在教学过程中发挥引导、启发、督促学生的学习全过程，又要关注学生主体性的发挥，同时强调系统、科学地结合传统的线下教学与线上数字化教学二者的优势，让二者之间互为补充、优势互补，最终促进课程教学目标的实现，但在实践中，许多一线教师往往忽视了线上教学内容与线下教学内容二者之间的统一性、逻辑性以及系统性问题，线上与线下之间的优势互补在很多院校还远未实现。
（二）教学资源未能得到深入挖掘
“互联网+”的发展打破了传统教学模式所存在的时空限制，也必将带来高校教学模式的深度重构，而教学资源的深度挖掘则是基于“互联网+”对传统教学模式进行改革和创新的重要一环[2]。目前国内高校在基于“互联网+”线性代数课程教学资源的挖掘主要存在以下问题：一是以理论教学为主，未能真正从教学实践的角度出发来对教学主体、教学内容、教学环境以及教学媒介等教学改革要素进行深度挖掘；二是实际教学过程中的“互联网+”思维还未能真正融入到教学过程中去，仅仅是将互联网技术作为日常教学的辅助手段，没有真正充分重视线性代数课程在“互联网+”背景下的内容以及逻辑重构的重要性。
（三）教学实践层面问题迭出
高校线性代数课程利用“互联网+”来对现有教学模式进行革新，着力构建线上+线下的一体化教学模式，为新时期高校线性代数课程教学改革提供了新的思路和方向，但目前教学实践方面的问题还比较多，主要是线上教学的方式和手段比较单一、互联网技术使用率较低，缺乏互动性和创新性，许多一线教师在教学实践中习惯于采用教学平台，有的教师也只是通过网络平台使用教学PPT和各种授课视频材料，使用对网络平台的关注度和使用度不高，师生在线交流更少，同时，线下教学“满堂灌”特别是采用多媒体课件进行授课知识灌注的现象还比较普遍，缺乏与线上教学之间的良性互动和呼应。
三、“互联网+”背景下线性代数课程教学模式改革的必要性
如上所述，基于“互联网+”背景下线性代数课程教学模式改革的目标就是要真正建构起基于高校线性代数课程教学规律和教学特点的线上线下教学一体化的O2O混合教学模式，不断提高“互联网+”背景下线性代数课程教学质量[3]。这一教学模式的主要特点包含了以下几点：一是线上与线下教学的深度融合。混合教学将线上与线下教学相结合，线上通常是通过互联网进行在线教学，线下则是传统的课堂授课。二是自主学习与合作学习的深度融合。混合教学最突出的特点之一是将学生的自主学习与合作学习有机地结合在了一起，意味着学生不仅可以随时随地利用互联网终端来根据自身实际情况来进行自主学习，自己掌握学习进度，还可以与其他学生共同进行知识的讨论、共享等。三是规定内容与非规定内容的深度融合。传统的线性代数课程教学内容往往是固定的，着重体现公共性和大众性，没有能够兼顾个体的特殊背景和要求，而混合式教学强调线上与线下的整合，就能够很好地兼顾不同学生的个性化学习需求，例如将行业标准和行业实践知识技能等融入到学习中去。四是学习、练习以及实训的深度融合。混合教学实现了学生学习、练习和实训三者的有效衔接，这对于线性代数课程这类理工科课程学习来说尤为重要，例如学生可以在线下进行相关理论知识的学习和练习，然后教师利用信息技术来营造真实的行业场景等，让学生在类真实的环境中进行实践，有利于学生更好地对知识进行消化和建构。
这一教学模式的主要优势主要体现在以下几个方面：
（一）不断满足学生个性化的学习需要
《线性代数》是应用型本科院校工程类、统计学、经济管理类等非数学专业人才培养体系中非常重要的一门课程[4]。目前，各高校所使用的《线性代数》教材内容大同小异，其主要内容包括：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性 、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换等。就线性代数课程学习来说，每个学生都有自己不同的学习风格、学习规律，基于“互联网+”的线性代数O2O教学模式可以通过对教学内容进行多种形式的处理来满足学生日益突出的个性化学习需要，提升学习质量。
（二）丰富和提升学生的学习体验度
相比于其他课程来说，线性代数课程往往难度较大，且比较枯燥，因此很多学生往往在该课程的学习过程中感到吃力，学习体验感不强，但事实上，线性代数课程和其他许多课程一样，同样有一些隐性的非结构性的因素，比如课程学习过程中的实践实训等等，通过线上线下教学模式这种方式，将一些开放性的元素融入到教学中去，开展混合式教学，例如借助于互联网技术来进行数学建模练习等等，这样就能在很大程度上丰富和提升学生的学习体验感，这同样是对传统的线性代数课程教学的一个极大改进。
（三）营造良好的学习氛围和环境
实践证明，线性代数课程学习不应仅仅局限于课堂之外，还应该积极向第二课堂进行延伸和拓展，这是有效改善学生学习，提升教学质量的重要一环。混合式教学将线上教学与线下教学有机结合在一起，让不同的学生都能够随时通过互联网来进行学习，同时还可以进一步拓展学生获得知识的时间和空间，实现深度学习。
四、“互联网+”背景下线性代数课程O2O混合教学模式的建构分析
“互联网+”背景下线性代数课程O2O混合教学模式的建构需要根据混合式教学模式的一般建构模式，同时结合本校实际来综合进行，具体应该围绕以下几个方面来进行：
（一）积极打造“线上”+“线下”的多元互补的教学团队
线性代数是研究变量间线性关系的一门学科，同样是一门重要的数学基础性课程，它是师范院校和综合性大学理工科各专业的必修基础理论课程之一。有着深刻的实际背景，在现代自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。因此，鉴于高校线性代数课程兼具理论性和实践性的这一特点，各大高校要积极多方拓展资源，积极打造以一线教师为主体、相关行业专业人员、校外专家以及行业兼职教师为补充的多元化的教师团队，要积极利用慕课教程等载体，充分发挥各个领域教师的自身优势，通过在线直播、抖音平台、微信、论坛等形式，采用现场与非现场、实时与非实时等相结合的方式，探索构建高校线性代数课程立体化的教学路径，努力打造基于互联网的“线上”+“线下”的多元互补的教师团队，这是在“互联网+”背景下构建线性代数课程O2O混合教学模式的重要一步。
（二）构建“线性代数”+“互联网”深度整合的教学内容
教学内容是教学模式改革和创新的重要载体，在构建“互联网+”背景下线性代数课程O2O混合教学模式过程中，需要根据混合式教学的一般规律来对线性代数课程的原有教学内容进行改革，并与互联网技术进行深度融合，构建面向混合式教学的新的线性代数课程教学内容[5]。从目前来看，“互联网+”在许多高校线性代数课程中的作用还更多地局限在“媒体”的功能上，因此迫切需要构建真正能够将线性代数课程与互联网相融合的课程教学内容，真正发挥互联网在线教学的优势，这首先需要广大一线教师进一步加强理论研究，深化对教育信息化的理解和认识，关注“互联网+”对学生抽象思维能力和数学建模能力等的需求，根据线性代数在现代工程技术问题等一线实践以及学生可持续发展的需求，以培养学生解决实际问题的能力为主线，系统性地对原有教学内容进行更新和重构。第二，需要广大一线教师重新认识“互联网+”对线性代数课程的影响，不断提升自身的信息化教学能力和水平，帮助学生正确利用各类网络资源来开展自主学习和开辟第二课堂，增强互联网资源的获取和运用，构建构建“线性代数”+“互联网”深度整合的教学内容。
（三）构建基于“互联网+”的信息化教学环境
教学环境是教学过程的重要组成部分，直接影响课程教学质量水平。目前在各个高校线性代数课程教学实践中，教师“满堂灌”的现象仍然比较普遍，在一定程度上忽视了学生自身对知识和技能的自我建构和内化，因此，高校线性代数课程教学必须努力打破目前这一模式，积极利用“线上”平台与“线下”载体，构建基于混合式教学的智慧化的教学环境，例如，教师可以积极利用慕课、微课等网络载体，通过教师自行录制的各种教学视频和各类网络课程资源等，支持学生随时随地利用各种碎片化的时间来开展学习，有效延伸课堂教育，同时，可以积极为学生提供包括传统课堂、网络课堂以及学生社团和线性代数建模大赛等多种学习环境，将“线上”教学与“线下”教学的优势相互结合，努力构建满足大学生个性化学习需要的信息化教学环境。
（四）构建基于“互联网+”的智慧考核方式
在当前教育信息化迈向“互联网+教育”融合创新的背景下，线上线下混合式教学已经成为一种新常态，也应该成为线性代数课程教学模式改革的一个新的方向，作为课程教学的一个重要环境，线性代数课程在教学模式的改革过程中，如何加快对课程传统的考核模式进行创新，使之不断适应线性代数课程线上线下混合式教学的新要求，已经成为“互联网+”背景下线性代数课程教学模式改革的一项重要任务[6]。在这方面，首先要积极在前期开展广泛的调查研究，积极听取广大学生和一线教师的意见建议，特别是线上考核往往涉及到计算机硬件设备、个体差异、考试题型、试题内容等不同环境，因此必须让更多的考试利益相关方参与到考核政策制定的全过程中来，确保公平公正公开，与此同时，有关考核方式、考核政策等也应该保持相应的动态性原则，根据线性代数线上教学中遇到的各种新情况和新问题，及时结合各方面的新思考，对考核评价方案等进行及时的修正和优化，另一方面，要强化过程性评价，增加平时成绩在学生总成绩中的比重，例如可以借助于互联网技术，为每一位学生建立网络化的云端电子档案，将学生在线下特别是线上学习期间的各种过程性的资料如小组讨论记录、小组合作学习成果等进行留存，主要用以对学生的学习情况进行分析，作为判断学生线性代数课程学习情况的重要依据，同时，也可以在平时积极创新相关的线性代数训练和考核方式，如相关的建模竞赛、案例及论文等，构建完整的过程性考核体系，可以在这一过程中适当提高平时表现在课程总体评价中的比重，更加细致、全面地反应学生的学习成效。最后，要不断优化技术手段，保障线上测试的效果，如利用互联网平台的共享性的优势，推进教师与学生、学生与学生之间相互进行评价，考试结束后，可利用技术手段对学生的书面答卷进行复核等，最终形成基于“互联网+”的立体化的智慧考核方式。
五、总结
总之，随着当今云计算、大数据以及互联网等新技术的快速发展，“互联网+”概念的不断升级以及与高等教育的深度结合都为线性代数课程教学模式的创新提供了新的契机，高校特别是广大线性代数一线教师要不断加强对信息技术的理解和掌握，不断提升自身信息化教学能力，积极从实际教学出发，进行线性代数课程教学模式的创新，力求打造一体化的线性代数课程线上与线下教学模式，不断满足学生日益个性化的学习需要，为广大学生提供更加智慧化、个性化、精准化的自主学习支持，持续提升线性代数课程教学质量。
参考文献
[1]侯嫚丹,吴海燕,宋君宇. 基于“互联网+”的大学基础数学课程混合式教学模式的构建与评价[J]. 高师理科学刊,2018,38(12):13-16.
[2]唐艳. 混合式教学中弹幕在线性代数教学中的应用研究[J]. 大学教育,2019(01):99-101.
[3]覃利华. 大数据时代下线性代数教学改革的研究[J]. 教育现代化,2019,6(24):96-98.
[4]顾庆凤,叶彩儿. “互联网+”时代下“雨课堂”在《线性代数》课程中的教学改革实践[J]. 中小企业管理与科技(上旬刊),2019(07):104+106.
[5]段复建,吕露. “互联网+”背景下“线性代数”课程建设研究[J]. 无线互联科技,2019,16(16):79-80.
[6]冯建霞. 爱课程教学平台下的线性代数课程教学研究[J]. 价值工程,2016,35(30):131-132.
史昱 女 山东济南 汉 1975年7月 硕士 副教授
计算数学 山东交通学院 15662650701
济南市市中区卧龙花园四区6—2—301 250000
基金项目：山东交通学院教学改革项目（2019YB37）；中国交通教育研究会教育科学研究课题（JTYB20—186）