姚楠 申林 高海啸 谭茜文 谢斌
天津工业大学.天津市.300387
摘 要： 随着经济的飞速发展，人民生活水平的提高，在物质生活极大满足的同时，生活垃圾也在不断增加。然而，这些城市垃圾中绝大部分还有利用价值，有些废品还是不可多得的资源。目前，垃圾分类回收处理已成为国家热点话题，政府一直助力垃圾分类回收，但效果却微乎其微，本文针对垃圾分类回收逆向供应链模型的构建，Stackelberg博弈理论和政府激励理论进行了研究，希望为政府和企业在制定决策时提供一定的借鉴。
本文提出政府不同补贴模式下垃圾分类回收逆向供应链研究主题，全文主要拟解决三个问题：第一，构建政府不同补贴模式下的Stackelberg模型，得出政府不同补贴模式下垃圾分类回收量表达式，各参与主体及整条供应链的利润函数表达式。第二，进行数值算例分析，比较补贴模式下垃圾分类回收量及各参与主体收益的变化，验证本研究垃圾分类回收的可行性。第三，根据数值算例分析的结果，提出政府不同补贴模式下垃圾分类回收逆向供应链系统优化策略，提升供应链各级主体的利益，增大系统垃圾分类量，推动城市垃圾分类处理工作的进行。
关键词：垃圾分类回收；逆向供应链；政府激励；Stackelberg博弈理论
1.引言
近年来，随着我国工业化、城市化进程的加快，经济的快速发展，人民生活水平的日益提升，垃圾产生量逐年攀升，垃圾处理问题一直备受关注，而垃圾分类回收又是垃圾处理过程中重中之重的一环，据统计，我国垃圾产生量每年以8%左右的速度增长，“垃圾围城”现象越来越普遍。
2.模型的建立：
符号说明：
1.制造商观察市场信息决定自身对再生资源的需求量并且决定对再生资源的采购价格，单位垃圾进行回收再制造的市场收益是；
2.再生资源回收企业根据制造业采购价格制定回收价格；
3. 居民在了解回收企业批发价格后，结合自身情况以及周边分类回收设施的便利情况确定分类回收垃圾的种类，进而分类种的垃圾；
4.制造业、回收业、居民的收益为、、，总收益为；
5.政府对于回收业的补贴为，而为政府对于回收企业的单位补贴，回收企业的回收成本为；
6.垃圾分类的回收量为；
7.设居民回收时间为，而影响其主要因素有环保意识水平与回收设施便利性，为单位时间成本。
模型的假设：
假设1：假设供应链各级主体之间信息对称，且为理性经济人。
假设2：政府不直接参与供应链各级主体的决策，只通过政策或其他经济手段间接影响供应链各级主体的决策。
假设3：环保意识水平、回收设施水平共同影响回收时间，且回收时间具有边际递减的特性。
假设4：假设政府补贴与各级主体的回收量成正比，垃圾分类回收量与可回收垃圾总量、垃圾分类质量率、回收价格敏感系数有关。
假设5：制造商回收的废旧产品能够全部重新生产加工并卖出，没有剩余。
假设6：制造业、回收业与居民主导的模式下制造业为供应链系统的领导者，其对于再生资源的需求拉动了回收企业对于居民的垃圾分类回收。
一．政府补贴制造业：
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图1政府补贴制造业供应链图
制造业、回收业、居民的收益分别为：
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根据分类垃圾所需要分的种类数，可以得到分类垃圾的回收量：
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其中，为垃圾分类质量率，为回收企业对回收价格的敏感性系数
回收时间与分类种数之间的关系为：，其中为回收系数，如果设，则该参数反映了垃圾分类的回收效率，称为回收能力系数。
设敏感系数为1，进而得到三者的收益为：
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从而得到总收益为：
，
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对上述式子进行求解得到制造业、回收业、居民的最优收益分别为、、：
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进而得到最优总收益为：，
二．政府补贴回收业：
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图2政府补贴回收业供应链图
制造业、回收业、居民的收益分别为：
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此时由于政府对于回收业进行了补贴，故回收业回收的垃圾数量也会产生变化，此时的垃圾回收量为：
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设敏感系数为1，进而得到三者的收益为：
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从而得到总收益为：
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对上述式子进行求解得制造业、回收业、居民的最优收益分别为、、：
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进而得到最优总收益为：。
三．政府补贴居民：
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图3政府补贴居民供应链图
制造业、回收业、居民的收益分别为：
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设敏感系数为1进而得到三者的收益为：
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从而得到总收益为：
对上述式子进行求解得，制造业、回收业、居民的最优收益、、分别是：
进而得到最优总收益为：。
四.数值算例分析
我国生活垃圾分类回收利用率在30％～35％左右，结合我国垃圾回收率在50％左右，推测出我国垃圾回收分类质量率在60％左右，令＝0.6。假定中等收益市场为145，即令＝145。以再生资源成本占收益比为0.4至0.5为基准，令,C＝16。同时假定其他参数：，，。
1.补贴制造业
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图4 环保意识水平与垃圾质量对系统收益的影响
由图4可知，系统总收益随着垃圾质量的提高而增大，随着居民意识水平的提高而增大；同时可以注意到，垃圾回收质量对系统收益的影响远远大于居民意识水平对系统收益的影响。这说明，垃圾回收质量越高，再生资源利用能力越强，创造的价值越大，更有利于国家可持续发展建设。
2.政府补贴回收业
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图5 垃圾回收量与回收效率以及处理成本的关系
由图5可知，垃圾回收量与垃圾分类回收效率呈正相关，与垃圾处理成本呈负相关。同时可以看出，垃圾分类回收效率的影响要明显强于垃圾处理成本，且在低垃圾处理成本下，垃圾分类回收量对垃圾处理成本的敏感性越来越大。高垃圾分类回收效率与低垃圾处理成本下，垃圾分类回收量最大。这些都说明垃圾回收工作需要有专业的技术人员，并具备先进的垃圾处理技术。接下来继续对政府补贴回收业对各个方面收益的影响做了分析：
3.补贴居民
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图6回收设施便利性与意识水平对系统收益的影响
由图6可知，系统收益与居民的意识水平和回收设施便利性均呈正相关，且二者对系统总收益的影响力度基本一致。高意识水平先进回收设施情况下，系统总收益最高；低意识水平，简陋回收设施情况下，系统总收益最低。当二者达到最大时，整个系统收益最大。这说明，垃圾回收不仅离不开居民垃圾回收意识的提高，与回收设施是否便利也息息相关。
4.三种情况对比
首先对政府补贴不同对象时各个参数的变化情况做了对比，如下图：
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图7政府补贴不同对象时各个参数的变化情况
图7显示了政府分别补贴居民、回收业、制造业的情况下对居民收益、回收业收益、制造业收益和总体收益的影响。由图可以看出，供应链各主体收益和整个系统收益都随着政府补贴力度的增大而增大，且政府补贴居民时，系统总收益最大。具体数据见表1：
表1数值算例分析结果
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该图表显示了政府分别补贴居民、回收业、制造业的情况下对居民收益、回收业收益、制造业收益和总体收益的影响。由表可以看出，政府补贴居民时，系统总收益最大。
5.结论与管理启示
在错综复杂的世界形式下，垃圾分类回收成为世界各国最关注的问题。如美国目前的投入方式为双物流和单物流并存，单物流有取代双物流的趋势。德国实行双轨系统的垃圾分类方式。中国也对此出台了一些相关政策：2019年4月住建部等九部委联合发布《关于在全国地级及以上城市全面开展生活垃圾分类处理系统》；2019年12月《中国生活垃圾分类新版标准正式实施》，此外，2019年7月1日《上海市生活垃圾管理条例》已正式实施，2020年5月1日《北京市生活垃圾管理条例》将正式实施，其他各地也正在积极推进生活垃圾管理条例立法工作，后续将陆续出台实施，表明中国对环境保护、资源利用、可持续化发展相当重视。
本研究构建了政府不同补贴模式下的Stackelberg模型，得出政府不同补贴模式下城市垃圾分类回收量表达式，各参与主体及整条供应链的利润函数表达式。并进行数值算例分析，比较政府不同补贴模式下垃圾分类回收量及各参与主体收益的变化，验证本研究垃圾分类回收的可行性。最后根据数值算例分析的结果，提出政府不同补贴模式下垃圾分类回收逆向供应链系统优化策略，提升供应链各级主体的利益，提高居民的垃圾分类积极性，增大系统垃圾分类量，推动城市垃圾分类处理工作的顺利进行。由此得到了以下管理启示
（1）制造企业主导模式和高收益市场下政府补贴对于系统收益的增幅效应更强，但是回收企业与制造企业对政府补贴的依赖性减弱，因此政府补贴在低收益市场下会对系统扶持更有帮助。政府需要根据市场条件调节政府补贴增大企业收益或者平衡企业-居民之间的关系，保证供应链的协调发展。
（2）在制造企业主导模式下，政府无论怎样进行补贴，均能增大系统垃圾分类量，提升供应链各级主体的利益，推动资源回收工作的有效进行。
（3）在制造企业主导模式下，供应链各级主体的收益会随着政府补贴的增加而增加，其中环保意识水平、回收设施便利性和回收效率对系统收益的影响较大，这些说明了垃圾分类回收工作不仅需要高环保意识的人员，也需要具有高效率的专业回收人才和高便利性的社会环境。可以说，资源回收工作是整个社会共同的任务。
（4）如果制造商、回收商、以及居民之间形成合作的关系会更进一步提高垃圾回收的效率，在减少经费的同时回收更多的垃圾。
（5）减少回收企业的垃圾处理成本同时提高回收垃圾的效率会大大提升整个垃圾回收系统的总收益，做到整体的最优。
（6）三种模式下，补贴居民，系统总收益更高，此方式更优。