周琼
贵州航天风华精密设备有限公司 贵阳 550009
摘要：利用计算机的快速结算能力，基于火箭弹的外弹道模型和变步长的迭代算法进行了森林灭火弹的发射诸元解算，分析的结果和试验的结果吻合较好，表明该算法可行，为森林灭火弹火控系统设计提供了支持。
关键词：森林灭火弹；外弹道模型；变步长迭代；火控系统设计
1引言
某森林灭火弹是一款能实现远程扑灭森林火灾的火箭弹。通过发射车在一定距离外发射灭火弹到着火点，并通过引信引爆布撒干粉，利用爆轰波和干粉的组合作用实现灭火。
火控系统是火炮的“大脑”，火控系统设计包含：目标测量、气象参数测量、火控解算模块、发射参数控制等，其中火控解算模块是火控系统的核心，火控系统设计离不开对火控解算的研究。
计算机的快速解算能力为精确的火控算法提供了硬件基础。本文利用外弹道方程对解命中算法进行了仿真，提高解算速度的同时保证了较高的精度，为火控系统的设计提供了基础，具有较高的实践价值。
2火控数学模型
2.1外弹道模型
本文采用弹丸质点运动微分方程组作为计算模型，并对空气中的弹丸运动作以下假设:
a) 在弹丸整个运动期间，章动角（或攻角）为零;
b) 弹丸是轴对称体;
c) 地球自转引起的科氏加速度为零;
d) 气象条件是标准的。
在上述基本假设下，弹丸的运动考虑了重力、风速、环境温度和空气阻力的影响，将运动矢量方程在直角坐标系中投影，可得到火箭弹的外弹道微分方程组
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其中：
c 为弹道系数，按计算。Ii:弹形系数，dd：弹径，m：弹质量。
h（y）为空气密度函数，根据我国的标准大气条件可确定空气密度与高度的经验曲线。
g(v)为阻力系数，按计算，Cx0可通过查1943 年阻力定律曲线得到。
V为合成速度：
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无动力飞行时，F等于0。
在森林灭火弹射击着火点目标时，初始条件为：t=0，x=0，y=0，发射角为θ0。最终结果为与着火点目标相遇。由空气弹道存在的唯一性定理可知，弹道
系数、射角（高低角）和炮弹初速可以完全而且唯一地决定一条弹道。因此，求解出高炮射击时所需的高低角、方位角和弹丸的飞行时间就是外弹道微分方程组
解算的目的。
2.2目标模型
目标模型有匀速直线运动模型、匀加速度模型、随机加速度模型、“当前”统计模型、转弯模型等。森林着火点基本可视为不动目标或随风向低速移动的目标。因此可视为匀速直线运动目标。
则离散化后的状态模型可表示为：
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其中：T为量测数据的采样周期。
匀速直线运动目标运动模型是最基本的模型，其计算量小，适合于实时跟踪的需要，跟踪精度也较高。
2.3解命中问题模型
解相遇命中问题简称解命中问题，其实质是为了求得提前点坐标和弹丸飞行时间，在弹丸飞行时间刚好与目标相遇于提前点。在直角坐标系中，求解射角的解命中问题如图1。方位的求解可在射角求解后进行，无需迭代求解。
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图1 二维解命中问题矢量图
发射时刻目标所在位置为M，其坐标为M（x，y，z），弹丸飞行时间tf后与目标相遇，相遇点即提前点坐标为Mq，其坐标为（xq，yq，zq）。
直角坐标系相遇点Mq（xq，yq，zq）的预测方程为：
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解命中问题数学模型为上述方程联立。求解该方程组，即为解命中问题。
3算法实现
3.1给定位置射击诸元求解
在森林灭火弹火控系统的弹道求解问题中，已知条件是：
弹道起点：t=0，x=0，y=0，V=0
弹道终点：x=xq，y=yq
这是典型的两点边值问题。如何从上述边值条件出发，求解出火炮射击时所需要的瞄准角和弹丸飞行时间tf，是各种火控系统中数值求解外弹道问题的任务。
可以任意设定初始角，然后利用外弹道方程（1）、（2）计算弹道，并计算到终点X坐标与设定假设给定位置xq一致时，计算y坐标与yq的差距，然后进行迭代-修正求解，直到两者的误差小于可接受误差e。这样就将边值问题转换为初值问题求解。
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图2 给定位置求解射角流程图
3.2算法中几个问题的处理
3.2.1 初始发射角的确定
理论上，可以450发射角为初始射角，经过迭代得到最终的发射角。但合适的初始射角有利于减少迭代次数，快速收敛。
本文采用射程和射高结合的方式确定初始射角。从弹道方程出发，将射角与射程的关系拟合为一条经验曲线，然后与射高结合确定初始射角。采用的公式如下：
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采用（7）式计算初始射角，在允许误差e为0.05m的情况下，大多数的情况下迭代次数小于4次。
3.2.2 迭代方法
本文为确保迭代收敛，采用了变步长的迭代方法。在初始射角进行弹道方程解算后，计算射高与目标射高的差值
nf,为罚因子，当两次的误差一正一负时，迭代步长减半。
迭代结束判定：
1）误差满足弹道精度要求；
2）迭代发散，3次迭代误差越来越大；
3）迭代收敛，3次迭代误差值基本无变化，但误差大于要求。
后两种情况，意味着目标是超出射程的。
4结束语
本文深入研究了某森林灭火弹的火控外弹道解命中算法，在基于外弹道解算的模型下，利用VB语言对已知目标参数和气象条件下的弹道诸元进行了解算。为森林灭火弹火控系统设计奠定了基础。
参考文献：
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［2］李强，欧阳攀 .基于外弹道的高炮火控算法与仿真［J］.火力与指挥控制，2014，39（5）: 131-134.
［3］郭赐福，赵子华.火控弹道模型理论及应用［M］.北京：国防工业出版社，1997.
作者简介：周琼（1968-02），男，土家族，籍贯：贵州，学历：研究生，职称：高工，研究方向：结构设计