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圆的切线几何条件的处理策略研究

发表时间：2021/5/20 来源：《教学与研究》2021年4月上作者：陈志佳

[导读] 本文主要探讨圆的切线几何条件的处理策略，以便开阔学生视野，提高学生解题能力，培养学生数学核心素养。

肇庆市高要区第一中学陈志佳

【摘要】本文主要探讨圆的切线几何条件的处理策略，以便开阔学生视野，提高学生解题能力，培养学生数学核心素养。
【关键词】圆的切线；几何条件；处理策略
        圆的切线问题历来广东省中考数学卷的热点考点，笔者研究了近十年的广东省中考数学试卷发现，2013、2014、2016、2017、2018、2019、2020年均考查到了圆的切线这个知识点，除了2017年是作为条件出现以外，其余年份都是证明圆的切线，可见这个知识点的重要性。
根据圆的切线的定义：经过半径的外端点并且与该半径垂直的直线就是圆的切线，我们知道，证明圆的切线问题，无非就是两类：一是连半径，证垂直；二是作垂直，证半径。其中，2016年、2020年中考是属于作垂直，证半径这类，其余年份则属于连半径，证垂直这类。那么，在圆的切线问题中，又会出现哪些几何条件，又该如何处理呢？
        一、圆的处理策略
        在圆的切线问题中，必然会有圆这个条件。在这里，笔者只阐述圆中所蕴含的隐藏结论：圆心与圆上任意一点的连线都是半径，半径都相等；经过圆心的弦都是直径，直径所对的圆周角等于90度；同弧（或等弧）所对的圆周角相等；圆内接四边形对角互补。这些结论，有可能在解决圆的切线问题的过程中用到，但题目却不会写出来。

长．

        （3）略。                                                                                                                                                                                   点评：对于圆心与圆上的点，就算题目给出的图形中没有将它们连起来，我们都可以用虚线将它们连起来，这样做往往会得到一些隐藏的结论作为后续推理证明的条件。
        二、等腰三角形的处理策略
        当圆的切线问题中出现等腰三角形时，往往是利用它的性质两底角相等来进行角的等价转换（如例1、例2）；对于三线合一这个性质，则需要利用全等三角形证明顶角平分线，从而证明垂直（如例2）。为了进一步说明等腰三角形的作用，我们再看一个例子。

        （3）略。
        点评：在圆的切线问题中，证明垂直是一个核心问题，而等腰三角形“三线合一”这个性质就为证明垂直起到一个过渡的作用。
        三、圆的切线的处理策略
        当圆的切线作为条件时，马上可以得到结论：连接切点的半径与切线垂直。其实，还有一个结论我们容易忽略，这就是弦切角定理。弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数。弦切角定义: 顶点在圆上, 一边和圆相交, 另一边和圆相切的角叫做弦切角。

        （2）略。
        （3）略。
        点评：虽然弦切角这个概念以及弦切角定理，新教材已经不作学习要求了，但不妨碍在考试中使用到。如果学生能够掌握这个概念及定理，就能在考试中提高解题速度。
参考文献：
[1]薛婷. 圆锥曲线几何条件的处理策略研究[J].中学教学参考，2020.11:20-21.