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数形结合思想在初中数学教学中的应用张美

发表时间：2021/5/20 来源：《教学与研究》2021年4月上作者：张美

[导读] 在日常教学中，往往一个知识点的讲解都是教师解释，学生在座位上听，然后尝试理解，消化。在这个过程中，由于数学这门学科较其他理科学科来说非常抽象，现实生活往往又没有可用的模型，没有模型可以参考，那么像数学这样的抽象学科知识点就更难理解和记忆；再者，这些基础知识点推导出的定理、推论，更让学生学起来吃力，甚至摸不着头脑。

单位:山东省滨州高新技术产业开发区中学姓名:张美邮编:256660

引言：在日常教学中，往往一个知识点的讲解都是教师解释，学生在座位上听，然后尝试理解，消化。在这个过程中，由于数学这门学科较其他理科学科来说非常抽象，现实生活往往又没有可用的模型，没有模型可以参考，那么像数学这样的抽象学科知识点就更难理解和记忆；再者，这些基础知识点推导出的定理、推论，更让学生学起来吃力，甚至摸不着头脑。这时教师可以将抽象的概念进行形象化的讲解，利用数形结合思想，将数和形有机结合起来，使学生理解知识不再只是在头脑里想象，而是根据知识点所形成的图去理解，去推理，达到学能用，题能解。
        1初中数学数形结合思想基本含义
        数形结合是教师在课堂教学中经常使用的方法之一，教师从学生实际的数学基础部分，到学生的深化学习过程，数形结合的思想已经渗透到数学教学的各个阶段。简单来讲，数形结合对初中数学教学而言，就是将数学中使用图像或者图形的方法，充分展现在学生的眼前，便于学生更好地理解数学知识以及数学的理念，从而体现出数学思想的实际应用意义。数学中的数形结合思想其实就是将抽象的数学知识，转化成直观的数学图形的过程，大幅度提高学生的数学理解能力、学习兴趣以及认知能力，为学生接下来的学习创造良好的基础。
        2数形结合在教学中意义
        数形结合思维的落实可以让数学问题变得更加生动形象，这是探索解题思维方式成功的关键，可以在一定程度上提升学生解题的正确率，更深入地增强学生思维转化以及逻辑思维能力，准确理解和掌握其本质；数形结合更能够给学生具体而又形象的学习材料，让“数”与“形”这两者进行取长补短，让学生对学习数学产生兴趣，同时激起学生自身智力的开发，从而对学生创新的意识以及能力进行培养和提升，同时也提高了老师在教学过程中的工作效率；数形结合的思维落实可以帮助学生把各个关联的知识联系起来，拓展了学生解题的思维方式，逐步建立起自己的解题方式。
        3数形结合思想在初中数学教学中的应用
        3.1应用数形结合思想解决代数问题
        学生在进行数学练习及考试时，时常会遇到十分复杂的代数问题，若学生花费大量的时间进行计算，会影响其他知识板块的学习。特别是填空、单选等问题，会一定程度上浪费学生的解题时间，影响着学生的解题效率。因此，教师应引导学生应用数形结合思想进行解题，正确地分配解题时间，调整学生的解题思路，使学生可以在短时间内正确回答问题，当遇到相关数学难题时，将其转化为几何图形，更加轻松得出问题的答案。

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例如：在学习北师大版初中数学九年级上册《反比例函数》这一内容时，其中有一道例题：P是反比例函数y＝5/x，在第一象限分支中的一个动点，PA垂直于x轴，并随着x不断变大，请问三角形APO的面积会发生怎样的变化，这是一道典型的例题，教师可以引导学生应用数形结合思想，将其转化为具体的几何形象进行解题。最终得知，三角形APO是直角三角形，并不会随P点的变化发生改变，接下来进行验证发现面积不变，从而得出答案。
        3.2应用数形结合思想使代数与几何有机结合起来
        在初中数学的教学中，代数和几何都占有很重要的位置，教学生代数和几何部分时，二者各自独立，那么代数和几何之间的联系怎么能实现呢，这就需要教师在教学中运用数形结合思想，利用代数中的等式或不等式能够在黑板上画出几何图形，而运用几何图形又能分析出代数中函数解析式或其他式子的构成。比如我们在初中教学几何部分，讲解到平行直线与相交直线的时候，从定义上看，平行线是在同一平面内永不相交的两条直线。那么相交的两条直线就是相交直线，而交点只有一个；在教学代数部分中，有一次函数的知识点，而我们的一次函数表示就是一条直线，在教学二元一次方程组时就会发现，两个一次函数联立在一起形成方程组，也就是两条直线求解。通过学习直线的位置关系就能知道，这个二元一次方程组最多有一组解，因为两条直线最多就一个交点，这样直线的位置关系与二元一次方程组就有机结合起来了。
        3.3引导思想，培养兴趣
        老师在数学课堂教学的过程中，应该习惯地将数形思想引入，使得学生可以在学习有理数、无理数和其他的数学问题时对这种思想能更加熟练地使用，尤其是在课堂教学的初期，要重视指导方法，使得学生渐渐对这一思想方式进行熟悉以及运用，理解和掌握这个思想的使用方法步骤以及可以使用的条件，逐渐在大脑形成数形结合意识。其实数学这一学科是具有趣味性的，因为它和生活联系密切，也有很多有趣的游戏，金融理财等都是和数学息息相关的。通过数学和生活实际相结合，使得学生可以联系到生活实际，激起学生学习数学的热情，从而提高学生学习数学的积极性。另外，初中时期的数学知识以定义和公式居多，这些都是需要学生记忆的，学生要在记忆的基础上完成对问题的发现、分析以及解决。大部分的概念以及公式的讲解和推理需要大量的课堂时间，学生如果没有合理有效地进行学习，可能就会觉得数学枯燥乏味，进而没有学习兴趣。在数学课堂教学中假如可以用数学符号以及图形来表达的话，可以更大限度地给学生直观的体验，这样有利于学生对知识进行准确并且快速的记忆和理解，从而使得学生运用数形结合的方式来学习知识。
        结束语
        总之，在初中数学的教学中，用到数形结合思想的地方还有很多，怎样让数形结合思想更好地为我们初中数学教学服务呢，这还需要教师在以后的教学中，积极去研究，去探索，去运用，以便让初中的学生对数学学习学得更直观，理解得更明白，也为初中的学生在以后高中乃至大学的数学学习中打好坚实的基础。