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让学生的思维螺旋式上升

发表时间：2021/5/20 来源：《教学与研究》2021年4月下作者：黎红英

[导读] 新课标大力提倡数学应注重思维能力的培养，要培养学生的思维能力，就要求教学时给学生留下思维的空间。学生是发展的人，是学习的主体，他们有着巨大的发展潜能和很强的探索欲望。教师在教学过程中要注意角色定位的转换，由传统的知识传授者转向现代学生发展的促进者，合作者。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习

广西省北海市第七中学黎红英 536000

        新课标大力提倡数学应注重思维能力的培养，要培养学生的思维能力，就要求教学时给学生留下思维的空间。学生是发展的人，是学习的主体，他们有着巨大的发展潜能和很强的探索欲望。教师在教学过程中要注意角色定位的转换，由传统的知识传授者转向现代学生发展的促进者，合作者。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。
        在当前的高中数学新课程中，课程设计和教材编排都呈现了“螺旋式上升”的原则，因此教师对待教学内容也应考虑学生的思维也要成“螺旋式上升”，就是把教学设计考虑到由浅入深，由易到难，循序渐进；这样不仅把思维空间还给学生，同时还调动学生学习数学的积极性和增加师生在教学过程中的互动。
        圆锥曲线是高中数学中的一个重要内容，每年高考必考，涉及此内容的问题变化无穷，只靠大量重复性训练很难取得理想的教学效果。在常规教学和复习课教学中，试结合一些典型例题的变式探究引导学生创造性的学习。
        下面这节课就是根据学生在圆锥曲线的认知，进行了一题多变一题多练的设计。这节课是在学生已学直线与圆锥曲线相交中的弦长，点到直线的距离，基本不等式的基础上对知识点的拓展应用。学生在教师的引导下，先从题干找思维点，然后确定方法，着手解题。
        1、初识题目，引入探究
        方法一：首先利用直线方程代入椭圆的方程，消y，利用根与系数的关系求出AB弦长，接着求点O到直线AB的距离d。再利用三角形的面积公式解决三角形的面积。

本题学生读题，教师提问，让学生有所知，有所思，缩小学生的思维跨度。让学生能从例题中总结，提炼一般性的数学知识和方法。是在学生的认知水平和知识基础，以及学生的计算能力进行的设计。教师利用投影仪展示以上的学生解法，发现学生的思维的广度，培养学生的创新意识。
2、题目变式，激活思维

        此题是例1的变式训练，变三角形的面积为已知，变直线的斜率为未知。目的是使学生进一步熟练运用设直线方程代入椭圆的方程消x或y，由根与系数的关系求解。寻求直线斜率与点到直线的距离和弦长之间的关系，从而使问题得到解决或转化。
        方法一：由已知条件，得直线l的斜率存在，设为k直线方程为斜截式：与椭圆方程联立，消x，再根据弦长公式和点到直线的距离公式，最后解得
        方法二：由已知条件，得直线l的斜率存在，可设直线方程为横截式与椭圆方程联立，消y，再根据弦长公式和点到直线的距离公式，最后也解得即直线的斜率为
        本题学生展示出来的解题结果来看，学生对弦长的求法和点到直线的距离的求法又进一步得到训练，不仅提高了解题速度，还知道直线方程可以有两种斜截式表示，并让学生逆向思维得到提升。此题无需教师提示，放手让学生自主活动，激发学生的动手实践、自主探索与合作交流。
        3、螺旋上升，提高能力

本题以例1为背景，融汇了函数与方程、不等式、化归转化等思想，有较强的综合性，能够训练学生的运算能力、分析能力与解决问题的能力。
解法一：分析：因为直线过右焦点，设直线方程为：

        解法二：直线方程设为斜截式时，要注意讨论直线的斜率存在和不存在。
        这题的变式把解析几何问题转化为方程或函数问题，难度加大，学生的基础不好的话，就很难进行下去；因此这部分的处理只能靠老师的提示和讲解，学生细听。因此，教师最好让学生分情况讨论，由特殊到一般。让学生对此类的题目进行体验，并对此进行提炼总结，加深学生对知识的理解和知识块的联系。
        一题多解和一题多变，考查学生的数学转化能力、知识的迁移能力，同时锻炼了学生的发散性思维，也体现教师能领悟新课标的理念，在以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，设计螺旋式上升的教学内容，并面向全体学生，发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。
        新的课标，新的理念，新的教学方式，无不在告诫我们每一位老师，放开手，把学生的主动权还给学生，他们能行！学生是学习的主人，只有多做、多动手才能多动脑，才有创新的机遇，发挥自己的能力，创造美好的未来。
参考文献
1、孔凡哲《基础教育新课程中“螺旋式上升”的课程设计和教材编排问题研究》[J]教育研究，2007,5
2、安宁中，王尚志主编《普通高中数学课程标准》（2017年版2020年修订）解读，高等教育出版社