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把握本质创用教材发展思维——以《用字母表示数》为例

发表时间：2021/5/20 来源：《教学与研究》2021年4月下作者：黄慧章

[导读] 代数思维是学生运用字母或符号来代替具体数值进行思考的思维方式，在整个数学学习中占有重要的地位。用字母表示数是代数思维的起点，教师要深度解读教材，把握“字母表示数”的本质，在教学中创造使用教材，引导学生探究本质，发展代数思维。

甘孜州甘孜县教育和体育局黄慧章 626799

【摘要】代数思维是学生运用字母或符号来代替具体数值进行思考的思维方式，在整个数学学习中占有重要的地位。用字母表示数是代数思维的起点，教师要深度解读教材，把握“字母表示数”的本质，在教学中创造使用教材，引导学生探究本质，发展代数思维。
【关键词】把握本质；创用教材；发展思维
        代数思维是学生运用字母或符号来代替具体数值进行思考的思维方式。其本质是一种关系思维，核心要点是发现关系和结构；代数思维的运算过程是结构性的，侧重关系的符号化及其运算，是无法依赖直观的。因此，结构化、符号化、抽象化和概括化是代数思维的显著特点。《学校数学原理与标准》指出：“代数不是一门或两门孤立的课程，而是一种连贯的思维与问题解决的方式，从小学开始，延伸到整个数学教育。[1]”而字母表示数是代数思维的起点，教师要深度解读教材，把握“用字母表示数”的本质，即“为什么要用字母表示数”和“怎么样用字母表示数”，在教学中创造使用教材，引导学生探究本质，从而发展学生的代数思维。
        一、把握数学本质是培养代数思维的基础
        要培养学生的代数思维，首先要把握数学的本质，即厘清知识的源与流，掌握知识的生长点和延展点。“用字母表示数”是《方程》这一单元的起始课。而方程和解方程是代数的基本内容，未知数和代数式是方程的两个重要前概念，是学习方程的重要基础，用字母表示数的结果，本质上就是一个代数式。在代数式中，“文字代表数”并非本质所在，本质在于文字可以和数以及其他符号进行运算[2]，因此，“字母表示数，功夫要花在字母参与运算上”。张奠宙指出：简易方程单元中的“文字代表数”，学生需要学习的是如何用文字表示特定的未知数[3]，这是本课的主要教学内容。通过“用字母表示数”的学习，为后续学习方程种下“用字母表示未知数”这颗种子，让它在方程的学习过程中发芽、成长，为列方程解决问题奠定基础，为“算术思维”顺利向“代数思维”过度提供重要的保障。
        二、深度解读教材是培养代数思维的前提
        用字母表示数的产生是数学发展史上的一个里程碑，为让学生更好地体会到它的作用，渗透代数思想，教材从以下几个方面进行了思考与设计：
        （一）生动的具体情境，帮助学生体会用字母表示数的必要性和优越性
        学生对用字母表示数的意义的理解，是在运用字母表示具体数量和数量关系的活动中实现的。为此，教材设计了“青蛙儿歌”引入字母表示数的情境，把看似简单的歌谣一直说下去，这样做不仅会使学生产生浓厚的兴趣，而且还会产生对用字母表示数的需要。
        （二）学生间的研讨交流，体会字母表示数的关键
        教材以学生作品的形式，呈现了课堂教学中学生用字母表示数时常见的几种情况：第一种是只简单地用字母代替了数，而没有关注数量之间的关系；第二种是注意到了数量的不同，但用字母表示数时没有将它们的关系表达出来；第三种是用字母表示出了两个数量间的倍数关系。通过引发学生对这三种情况展开深入讨论，帮助学生从多个角度来理解用字母表示数的重要性。
        （三）层层递进的问题设计，逐步加深学生对字母表示数的认识
        教材首先通过用字母a表示青蛙儿歌的活动，帮助学生体验用字母表示数的意义，进而完成用字母表示青蛙儿歌的抽象与概括的活动。然后鼓励学生寻找生活中用到字母来表示数的实例，引导学生将所学知识应用于生活，体会数学与生活的联系，最后通过举例促进学生的数学理解。
        另外，教材在呈现交流的情境中，借助母子年龄关系的问题，引导学生尝试用字母表示一个数量比另一个数量多几的数量关系（两个数量的差是一个常数）。这种设计不仅使学生体会到用字母表示数的简洁性，而且还扩展了学生的思维。
        在“试一试”中，教材设计了三个层层递进的问题：第一，用字母表示正方形的周长公式。这既是对公式本身的回顾，也是深化对字母表示数的认识，同时学习字母和数字相乘的简写形式。第二，感受4a在生活中所代表的实际意义。通过举例，使学生体会到用字母表示的数量关系，在生活中有着大量的现实背景与含义，进而丰富学生对字母表示数的认识。第三，用字母表示已学过的公式和运算律。在整理复习中，帮助学生巩固所学内容，进一步体会用字母表示数的意义，沟通知识间的相互联系。
        三、创造使用教材是培养代数思维的关键
        叶圣陶先生说：“教材只能作为教课的依据，要教得好，使学生受益，还要靠老师的善于运用。”因此，基于数学本质，以“知道吗”“怎么办”和“有何用”三个核心问题引领学生经历“从确定到不确定”“从具体到抽象”和“从代数式到方程”三个层面的数学学习。

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        （一）从确定到不确定
        从具体的数到抽象的数是人们在认识现实世界数量关系过程中的一个飞跃，标志着数学知识从算术到代数的过渡。为引导学生从数走向字母，唤醒学生用字母表示数的意识，让学生经历确定到不确定的数学化过程，实现理性的又一个跨越式发展。
        教师分别在透明与不透明的两个玻璃瓶里放几个磁扣，让学生观察后思考，用“放了几颗磁扣，你知道吗”这个核心问题驱动学生的数学思考，要求学生写下相应的数。这里表面上看似简单，却隐伏着玄机：透明玻璃瓶因为“知道（确定）”自然就写下相应的数；不透明玻璃瓶里的由于看不见，学生自然“不知道（不确定）”摆了几颗。但这时老师偏要学生写下个数，于是一个延伸性的核心问题“怎么办”出现了：想办法表示出一个“未知的数量”。随后追问：我们用字母表示未知数，有何用？进一步把学生的注意力和思考路径引向理解字母表示特定未知数的意义。如，老师的女儿多少岁？你知道吗？不知道，用字母表示x表示；老师多少岁？知道吗？不知道，用字母y表示。明确“同一个问题中应用不同的字母表示不同的数”。如果告诉你“老师比女儿大26岁”，你还能表示出老师的年龄吗？学生又能用“x+26”这个代数式来表示。这里体会到“字母式不仅表示数，还能表示关系。”追问：如果女儿1岁，老师几岁？女儿2岁，老师几岁？x可以表示哪些数？从而体会到“在这里字母表示一定范围的自然数”。
        （二）从具体到抽象
        含有字母的式子不仅可以表示一个量数，也可以表示数量之间的关系，是学生理解的难点。如何让学生明晰含有字母的式子可以表示数量，也可以表示数量关系呢？特别是让学生知道，用含有字母的式子表示数量时，一样可以应用四则运算的意义列出算式。例如，教师出示一个储蓄罐，问：里面有多少钱？知道吗（不知道）？怎么办（用字母x表示）？有何用呢？让学生完成以下题目：
        1.一个储蓄罐??有元，另一个储蓄罐有5元，两个储蓄罐一共有（        ）元。
        2.一个储蓄罐有??元，小明拿走了8元，还剩（          ）元。
        3. 一个储蓄罐有??元，平均分给4人，每人分得（          ）元。
        4.一个储蓄罐有??元，3个这样的储蓄罐共有（         ）元。
        在课件直观演示下，学生不仅明白了“字母式不仅可以表示数量；还可以表示数量间的关系。”的价值，而且还能表示运算的结果，有效地突破了难点。
        （三）从代数式到方程
        “数与代数”的知识脉络是：量——数——式——方程——函数。为帮助学生从式走向方程设计了以下两个活动：
        活动1：用字母C表示周长，用字母a表示边长。正方形周长的计算公式是：       （C=4×a）已知正方形的周长是36厘米，它的一条边长多少厘米？
        想：不知道一条边长是多少，将它用字母a表示，我们可以写出这样的数量关系：4×a=36，那么这里的a=9
        活动2：一支蓝笔5元，买红笔、蓝笔各一支要付11元，一支红笔多少元？
        想：不知道一支红笔多少钱，将它用字母a表示，我们可以写出这样的数量关系：a+5=11，那么这里的a=6。
        这两个活动让学生再次经历“知道吗”“怎么办”和“有何用”的思考过程，让学生体会到代数式有用的，为后续方程的学习奠定坚实基础。
        现行的小学数学教材都注意到把“用字母表示数”这一知识进行早期孕伏，逐步渗透。例如，在低年级结合数与计算等教学内容编排了各种用符号表示数的算式，如6+（）=8，32÷□=8，20+（）同时，我们还要分散难点，逐个突破。比如，做好从具体到抽象的引导，从特殊到一般的概括；掌握表示规则，指导正确书写；加强互译训练，加深对含字母的式子的理解；加强式的运算，发展代数思维等。
【参考文献】
[1]张奠宙,小学数学教材中的大道理——核心概念的理解与呈现，上海教育出版社，2018.
[2]曹培英,跨越断层，走出误区，“数学课程标准”核心词的解决与实践研究，上海教育出版社，2017.
[3]苏明强.魅力数学：追求课堂的三个基本要义——以“用字母表示数”为例[J];小学教学(数学版);2018年Z1期