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巧用旋转解几何疑难问题

发表时间：2021/5/20 来源：《教学与研究》2021年4月上作者：王周民

[导读] 图形的旋转是初中数学中一种重要的图形变换方法，利用它可以解决许多几何难题。

陕西省澄城县王庄镇初级中学王周民 715203

摘要：图形的旋转是初中数学中一种重要的图形变换方法，利用它可以解决许多几何难题。
关键词：旋转例题   体会   作用
        图形的旋转是初中数学的重要内容，由于课本配套习题偏少，加之中考占分不多，所以，一些老师和初三学生对本节知识没有给予足够的重视，我这里想和大家共同探讨几道习题，深层体会旋转作为一种图形变换方法的重要作用。
        例1、已知ΔABC中，AB=3，AC=7，AD是BC边的中线，试求AD的取值范围。
        分析：一般的，求线段的取值范围，需要用到三边关系定理，但这道题不能直接用，原因是已知的AB、AC和所求的AD都是从点A出发的三条线段，它们没有围成三角形。因此，要通过变换将它们集中在一个三角形中，从而，可以使用三边关系求解。因为条件中有中线AD,如果将ΔACD绕点D旋转180，则AC、AB、和2AD可以组成一个三角形，从而得解。
        解：延长AD到E,使DE=AD,连接BE.

        例2、正方形ABCD中，E是BC边上一点，AF平分交CD于F,
        求证：AE=BE+DF
        分析：一般的，要证明一条线段等于两条短线段之和，常用的办法是将两条较短的线段接续成一条线段，转变成证明两条线段相等。此题关键是怎样将线段，BE和DF通过移动接续成一条线段？如果将绕点A旋转90,就可以将DF移动到CB的延长线上，从而将问题转化成证明线段AE=EG. 。显然，这就要证明它们所对的角相等,仔细寻找你就可以找到需要的条件，从而使问题得解。