人教版小学数学“估算解决问题”的“比较顺序”策略研究--中国期刊网

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人教版小学数学“估算解决问题”的“比较顺序”策略研究

发表时间：2021/5/20 来源：《基础教育课程》2021年5月作者：刘阳

[导读] 本文选取X小学为个案，以在X小学工作和学习的数学教师和学生为研究对象，采用问卷调查与访谈的方式，对该校的“估算解决问题”的“比较顺序”策略研究实施校本调研和探究。

洪山实验小学湖北武汉刘阳 430070

摘要：本文选取X小学为个案，以在X小学工作和学习的数学教师和学生为研究对象，采用问卷调查与访谈的方式，对该校的“估算解决问题”的“比较顺序”策略研究实施校本调研和探究。调查结果显示，在总体上，教师能够充分重视“估算解决问题”的“大小比较”方面的施教，但是在“估算解决问题”的“比较顺序”方面欠缺符合数学逻辑的探究和引导，教师应进一步提升和完善课程设置的针对性、灵活性以及教学方式、内容。
关键词：估算；比较顺序；解决问题；策略研究
        “估算解决问题”是根据问题的特定情景、结果的特殊要求和估计者的理论素养，以及对效率的统筹考虑，对于题设部分存在两种可比较的对象，结果要求不需要精确计算的问题（下称“比较类型问题”），只需要估算其中一个对象的数值与另一个对象的数值比较大小，即可得出准确的判断结果。对于人教版小学数学教科书第15页第一单元例8中出现的“估算解决问题”题设部分存在两种可比较的对象，结果要求不需要精确计算，只需要估算其中一个对象的数值与另一个对象的数值比较大小即可解决的问题，运用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”数学运算符号，可得出准确的判断结果的、且需要多次的修正和尝试的解决实际问题的数学逻辑方法。
        解决问题中，学生找到必然存在两个需要比较大小的可估算对象。根据问题情境，选取其中一个对象的数值进行估算，分为两种解决问题的途径来探究。通过表格分类、梳理的教学过程，引导学生理解并掌握运用一下两种估算策略解决问题。那么在具体比较过程中，学生往往会随意地进行比较，而导致思维混乱，无章可循。笔者在反思估算对象和比较对象两者的比较顺序时，总结了比较容易记忆并掌握的方法，即：估大找小，估小找大。
        （1）估大找小策略。即在“估算解决问题”中，将A、B两种对立的、需要比较的对象中的A估大为A'，分析估大值A'是否小于等于B的策略。若A'小于等于B，则估大策略成功，可以根据问题情境解决问题；若A'大于B，则估大策略失败，无法解决问题。
        （2）估小找大策略。即在“估算解决问题”中，将A、B两种对立的需要比较的对象中的A估小为A'，分析估小值A'是否大于等于B的策略。若A'大于等于B，则估小策略成功，可以根据问题情境解决问题；若A'小于B，则估小策略失败，无法解决问题。
        一、研究设计
        （一）问卷设计及调查过程
        本研究采用自行设计的调查问卷作为调查工具，并利用SPSS20.0软件对所获得的数据进行一般性描述和统计学处理。问卷内容包括两部分：第一部分，包括被试教师对“估算解决问题”的作用认知、数学逻辑、施教态度、难点探究、策略分类等信息；第二部分，包括被试学生对运用“估算解决问题”的重要性、优势、需求施教方式、策略分类、动力来源等方面的信息。为了保证研究的可靠性和科学性，本研究随机选取部分被试学生进行了深度访谈，试图通过量化和质化相结合的方式探析X小学对“估算解决问题”的策略施教和策略研究情况，力求得到更加全面、完整、充分的数据，开发学生运用“估算解决问题”的创新力和数学逻辑思维。
        （二）描述性数据采集
        本次选取的学生为小学中高年级学生，共发放学生问卷160份，回收153份，回收率为95.63%。共发放教师问卷25份，回收22份，回收率为88%。
        二、问题研究与分析
        （一）问题定位不准确
        以下面这道教材中的例题为例：
        看图引出：妈妈带100元去超市购物。她买了2袋大米，每袋30.6元。还买了0.8千克肉，每千克26.5元。剩下的钱还购买一盒10元的鸡蛋吗？
        问题若定位一：
“剩下的钱还购买一盒10元的鸡蛋吗？”，即：比较剩下的钱与10元的大小关系；
        问题若定位二：
         “100元够买2袋大米，0.8千克肉，一盒10元的鸡蛋”，即：比较100元与2袋大米、0.8千克肉、一盒10元的鸡蛋的总价的大小关系。
在本节课的施教过程中，笔者发现问题定位一涉及到“减法”计算，适合精确计算解决问题；问题定位二只涉及到“求和”，适合运用“估算解决问题”。学生往往倾向精确计算的策略，没有意识到“估算解决问题”的简便性和实用性。
        （二）比较、估算对象不明晰
        学生调查问卷中，问题如下：
运用估算解决问题时，你能顺利找出需要被估算的对象和被比较的参照对象吗？[单选题]

       交叉分析问卷中，问题如下：
       （X）10．运用估算解决问题时，你能顺利找出需要被估算的对象和被比较的参照对象吗？[单选题]
       （Y）12．小学数学估算解决实际问题的策略有哪些？   [多选题]

        “估算解决问题”的问题定位中，53.59%的学生不能快速准确地选取比较对象和估算对象的数量；运用“估大找小”策略的学生中，29.8%的学生能快速找出比较对象和估算对象；运用“估小找大”策略的学生中，40.85%的学生能快速找出比较对象和估算对象，导致估算启动速度慢、效率低、思路乱。同时，教师也没有重点关注比较对象和估算对象的选取标准和方法，没有总结比较对象通常是限制性、固定的、不可变、客观的数量，如：妈妈带的100元钱是不可变的数量，而买的2袋大米、0.8千克肉、一盒10元的鸡蛋的价钱是可变的，这就为“估算解决问题”提供了切入点。
        （三）比较顺序不规范
由于数学比较符号“＜”“＞”的比较顺序是从左往右，分析估算对象和比较对象的比较顺序，在实际教学引导中，学生很难独立总结出“估算对象在左、比较对象在右”的比较顺序，往往出现比较顺序错乱的学情，导致“比较结果”出现相反的数学逻辑错误。
        三、提高“估算解决问题”的策略施教与运用的建议
        （一）明晰“估大找小”反转估算策略的比较顺序
        “估大找小”的含义是当确定了估算对象，估大的估算对象在前（左），比较对象在后（右），那么，学生需要观察思考的是，估大的估算对象是否≤比较对象，即能判断估算策略成功与否。估大的估算对象是否≤比较对象，策略成功；估大的估算对象是否＞比较对象，策略失败。再结合文字信息，回答问题，才能准确无误。
         （二）规定“估算对象”与“比较对象”的比较顺序
         在明确小学数学运用估算解决问题中需要比较的两种对象的基础上，估算对象和比较对象之间运用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”数学运算符号，这些数学运算符号本身的数学逻辑内涵具有有向性，因此，“估算对象”与“比较对象”的比较顺序不可随意调整顺序，建议教师们在示范 “估算解决问题”的策略的施教过程中，关注两者之间的比较顺序，避免学生无章可循，在解题过程中随意调整“估算对象”与“比较对象”的比较顺序和位置关系，导致影响正确结论的确定，得出相反的结论。
        总结上述探究，笔者尽量引导学生将估算对象放在比较运算符号的前面（左），将比较对象放在比较运算符号的后面（右），再运用“估大找小、估小找大”的方法快速判断估算策略成功与否，提高解题效率。
参考文献：
【1】Roberte Reys Estima tion with “ ni ce” numbers. 《 Mathe- ma tics Teacher》 , 1985, 615-25.
【2】张敏，杨伊生.小学估算教学的历史回顾与展望.内蒙古师范大学学报（教育科学版），2018(6):140-142
【3】胡美玲.小学数学估算的现状研究.学周刊（教学研究），2017（11））：68-69
A Research on the Teaching Strategy of Problem Solving upon Estimation comparative sequence via Primary Mathematics (PEP Edition)
Liu Yang

Abstract:An?empirical?investigation?and?exploration?on?the?teaching?strategy?of?problem?solving?upon?estimation?(PSE?for?short)?was?conducted?in?this?paper?with?X?Elementary?School?taken?as?the?case?and?the?math?teachers?and?pupils?therefrom?as?the?research?objects ?from?the?perspective?of?questionnaire?survey?and?interview.?The?results?indicate?that?teachers?have?attached?sufficient?importance?on?the?implementation of“comparison”during their teaching?via“PSE”in?general.?However, that of“sequential comparison”lacks exploration and guidance with proper mathematical logic.Therefore,the curriculum provision as well as the teaching procedures and contents should be further improved and polished in the aspect of pertinence and flexibility.
Key?words:?estimation,?problem?solving,?strategy?research,?mathematical?logic.